1、 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 2|ln(1),MyxR， 2xN，则 BA（ ）A 3xB 0C 1D 22设 i为虚数单位，复数 3(),()azi为纯虚数，则 a的值为（ ）A-1 B1 C 1D03已知命题 :pxR， 2x,命题 :02qx是 log1x的充分而不必要条件,则下列命题为真命题的是（ ） A B qC pD p4某铣工车间加工某件产品时，需要锻铸达到 80 小时以上才合格对该车间生产的 20 件产品锻铸时间进行抽查，按时间段 75,80),5,90),5,10 （单位：
2、小时）进行统计，绘制频率分布直方图（如图所示）被抽查的 20 件产品中，锻铸时间不少于 90 小时的件数为（ ）A8 B5 C6 D45要得到函数 )23cos(xy的图像，只需将函数 xy2sin的图像（ ）A向左平移 1个单位 B向右平移 1个单位C向左平移 6个单位 D向右平移 6个单位6某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为 12，则该几何体的俯视图可以是（ ）OO组距频率0.010.0775 80 85 90 950.021000.040.06锻铸时间/小时7三角形 ABC 中，D 是 AB 边所在直线上任意一点，若 2CDAxB，则 的值为（ ） A 1B 2C3 D
3、 4 8根据右面的框图，打印的最大的数据是（ ）A 31B 85C 63D 19如图，在 OA 中，点 P为线段 AB上点，且满足 OPAB， 3PA，则对任意正实数,xy， xy的最小值为（ ） A 312B 3C 23D 3210在 中，角 A、 、 所对的边分别为 ,abc，已知 oscosabABC，若 4ab，c，则 的面积为（ ）A 23B C 2D 3 11已知 M（ 9，0） ，N （2，0） ，点 P 为曲线 C 上任意点，且满足: 15|4MNP，曲线 C 与 x 轴的交点分别为 A、B，过 N 的任意直线（直线与 x 轴不重合）与曲线 C 交于 R、Q 两点,直线 AR
4、与 BQ 交于点 S则点 S 所在的直线方程为（ ）A 20xyB 902xC 902yD 10y12已知函数 ()()fk的图象分别与 x轴、 轴交于 A、 B点，且 (1,2)，函数2()6gx，当 x满足不等式 4)(xgf时，函数 ()12gxyf的值域是（ ）A 35,1B 73,12C 7,12D ,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13已知函数 f（x）=tanx+sinx+2015，若 ()fm，则 ()f的值为 14已知向量 3,a=，若 0，a，则实数 的值为 15若目标函数 z=kx+2y 在约束条件21xy下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数 k 的取值
5、范围是 16在棱长为 1 的正方体 1ABCD中,点 M是 1AD的中点,点 P在侧面 1BC上运动,现有下列命题：若点 P总保持 1,则动点 P的轨迹所在的曲线是直线；若点 到点 A的距离是 23,则动点 的轨迹所在的曲线是圆；若点 满足 1MC,则动点 的轨迹所在曲线是椭圆；若点 P到直线 B与直线 D的距离的比为 1:2,则动点 P的轨迹所在的曲线是双曲线；若点 到直线 A与直线 1的距离相等,则动点 的轨迹所在曲线是抛物线其中真命题是 （写出你认为正确的所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）在各项均为正数的等比数列 na中，
6、 12，且 1a， 3， 2成等差数列（） 求等比数列 na的通项公式；（） 若数列 b满足 21logna，求数列 nb的前 n 项和 nT的最大值18 （本小题满分 12 分）一个盒子里装有三个小球，分别标记有数字 1，2，3，这三个小球除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取一个，将抽取的小球上的数字依次记为 x，y，z（I）求“抽取的小球上的数字满足 5xyz”的概率；（）求“抽取的小球上的数字 x，y，z 完全不相同”的概率19 （本小题满分 12 分）如图，在多面体 ECABD中， 平面 ABC， /DE， ABC为正三角形， F为 EA的中点， 2， 1（）求证：
7、 D/平面 B；（）求多面体 C的体积20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C:21xyab（ 0a）的右焦点为 F1,0，上顶点为0,1（）过点 作直线与椭圆 交于另一点 A，若 F0，求 FA外接圆的方程；（）若过点 2,0作直线与椭圆 C相交于两点 G， ，设 为椭圆 C上动点，且满足Gt（ 为坐标原点） 当 1t时，求 面积 S的取值范围21 （本小题满分 12 分）已知函数 ),(ln2)( Rbaxaxf （1）若 1ba，求 )(f点 1,处的切线方程；（2）设 0，求 x的单调区间；（3）设 0a，且对任意的 )2(,0fx，试比较 )ln(a与 b2的大小请从下面所给的 2
8、2,23,24 三题中选定一题作答并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分22 （本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲如图，AB 是半圆的直径，C 是 AB 延长线上一点，CD 切半圆于点 D，CD=2，DEAB，垂足为 E，且 E是 OB 的中点，求 BC 的长23 （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程已知直线 l的极坐标方程为 sin()63prq-=，圆 C的参数方程为 10cos(inxyq=为参数） （1）请分别把直线 l和圆 C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线 被
9、圆截得的弦长24 （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲已知 0,ab，证明： 222()(1)9ababa 1B 本题主要考查集合的基本运算和函数值域、不等式的解法等知识 考查不等式的运算求解能力【解析】根据集合 M 得，函数 2ln(1),yxR的值域为 0,)，由集合 N 得 |1x，故 |01Nx，故选 B2A 本题重点考查了复数的概念、表示、分类等知识，考查基础知识。【解析】因为复数 3(),()1aziR为纯虚数，故301a，故 1a，故选 A3C 本题重点考查常用逻辑用语、命题的真假判断、复合命题的真假判断等知识。【解析】命题 p为真，命题 q为假，故选 C。4C 本题
10、重点考查频率分布直方图、频率，频数和样本容量等知识考查信息理解与数据处理能力【解析】据题得，锻铸时间段 90,5)的产品件数为 20.45；其中在时间段 95,10的件数为20.52（件）；所以 锻铸时间不少于 90 小时的件数为 +26（件），故选 C5D 本题重点考查三角函数的图像变换等知识。【解析】据题，将函数 xy2sin的图像向右平移 6个单位，得sin2()i()co()cos(2)633yx x，故选 D。6B 本题主要考查三视图知识,考查空间想象力【解析】根据该直观图的体积为 12，得到该几何体为 14圆锥，故选 B7C 本题重点考查平面向量基本定理、向量共线条件的判断本题主要
11、考查等价转化思想和运算求解能力【解析】据题，依据共线的条件，得存在实数 ，使得 ADB，即 ()CABCD，即1CD，因为 2x，所以1x，解得 3,2，故选 C8C 本题主要考查循环结构的程序框图，本题主要考查逻辑推理能力， 属于基础题【解析】执行程序框图，有第一次循环：A=1，A=3 ，输出 A 的值为 3，第二次循环：满足条件 A35 ，A=7 ，输出 A 的值为 7，第三次循环：满足条件 A35 ，A=15 ，输出 A 的值为 15，第四次循环：满足条件 A35 ，A=31 ，输出 A 的值为 31，第五次循环：满足条件 A35 ，A=63 ，输出 A 的值为 63，不满足条件 A35
12、，结束故打印输出的最大的数是 63，故选 C9A 本题主要考查平面向量、基本不等式等知识 ,考查平面向量的运算求解能力【解析】因为 3BP，得 3OBP，得到 314OAB，又因为 OPAB，所以 4， 1，故313()(1)4yxxyxy 3(42)1，所以xy的最小值为 2，故选 A。10B 本题重点考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等知识,数据处理能力、化归思想的应用【解析】依据正弦定理： sinisinabcBC，得siniscocoAC，整理，得到 ()()AA，所以 BCA或 BA（不合题意，舍去），故 2B，因为 AB，得到 3，结合余弦定理，得 22cosabA，即2(4)
13、4bb，解得 2，从而得到 2a，所以AC的面积为1sin3S，故选 B11B 本题旨在考查椭圆的标准方程、简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、直线方程等知识，考查等价转化思想及应用，属于中档题【解析】设点 ,Pxy，得 59,0,2,22MNPxyNxy，代入 15|4MN，化简得 19xy，所以曲线 C 的方程为2195，（1）当直线的斜率存在时，设直线方程为 kx，将直线方程代入曲线2:195xyC中，化简得222593650kxk，设点 12,RyQ，利用根与系数的关系得121224,9A，在曲线 C 的方程中令 y=0 得 3x，不妨设 3,0,AB，则 13BRykx，则直线 1:
14、3BRx，同理直线 2:3yAQx，由直线方程 ,BR，消去 ，得 2212 212122 2123 364536186389954y kkxxxx AA所以点 S 是在直线 9x上（2）当直线的斜率不存在时，则直线方程为 2x。可得点 S的横坐标为 92综合（1） （2）得，点 S 是在同一条直线 92x上12C 本题主要考查函数的性质和基本不等式的解法等知识,考查知识迁移能力、化归能力和运算求解能力【解析】由函数 ()(0)fxk的图象分别与 x轴、 y轴交于 A、 B点，得 2(,0)k， (,)B，所以 2,AB，又 1,2AB，得 k，又 4)(gf，可得 1,4x，()15()54
15、gxxyf x，因为 2,6x，所以由基本不等式和函数的单调性知 时， min32y； 时， ma71y故选 C134028 本题重点考查函数的奇偶性及应用【解析】函数 f（x）=tanx+sinx+2015，f（x）=tanxsinx+2015 ，f （ x）+f（x）=4030，f （m ）+f（ m）=4030，f（m）=2，f（m）=4028故答案为：4028141 本题考查向量模【解析】因为 2|345| ，a故 |1，即 ，因为 0，所以 115 （4 ，2） 本题旨在考查线性规划、可行域的画法、直线的斜率等知识，属于综合性题目，考查数形结合思想及其运用【解析】作出不等式对应的平面
16、区域，由 z=kx+2y 得 y= 2kx+ ，要使目标函数 z=kx+2y 仅在点 B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线 z=kx+2y 的右上方，目标函数的斜率 2k大于 x+y=2 的斜率且小于直线 2xy=1 的斜率即1 k2，解得4 k2，即实数 k 的取值范围为（4， 2） ，故答案为：（4，2） 16 本题重点考查了空间中点线面的位置关系等知识。【解析】中因 11BDAC面 ，所以动点 P的轨迹所在曲线是直线 1BC，正确；中满足到点 A的距离为 32的点集是球，所以点 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；满足条件 1MAP的点 P应为以 M为轴，以 1A
17、C为母线的圆锥，平面 1是一个与母线平行的平面，又点 在 1BC所在的平面上，故 P点轨迹所在曲线是抛物线，错误； P到直线 1DC的距离，即到点 的距离与到直线 的距离比为 2:，所以动点 P的轨迹所在曲线是以 1C为焦点，以直线 为准线的双曲线，正确；如图建立空间直角坐标系，作 1,PEBFAPG，连接 PF，设点 P坐标为 ,0xy，由 FG得 2yx，即 21xy，所以 点轨迹所在曲线是双曲线，错误17 （） （）T n 的最大值为 25 本题旨在考查等差数列与等比数列的综合【解析】 （）设数列a n的公比为 q，a n0因为 2a1，a 3，3a 2 成等差数列，所以 2a1+3a2
18、=2a3，即 ，所以 2q23q2=0，解得 q=2 或 （舍去） ， （4 分）又 a1=2，所以数列a n的通项公式 （6 分）（）由题意得，b n=112log2an=112n，则 b1=9，且 bn+1bn=2，故数列b n是首项为 9，公差为2 的等差数列，所以 =（n5） 2+25， （10 分）所以当 n=5 时，T n 的最大值为 25 （12 分）18 （I） 29； （） 19本题重点考查基本事件、概率公式的求解、古典概型公式的应用、等价转化思想和逻辑推理能力等知识，属于中档题【解析】 （I）根据题意，得 ,xyz的所有可能结果共有 27 种，分别为：1,21,321， ,231,321,，,， 3123,， ,4 分设事件 A 为“抽取的小球上的数字满足 5xyz”，则事件 A 包含的 3 个基本事件，分别为：(1,2),(2,1),3,1,共 6 种， 6 分根据古典概型，得 6279P（）设事件 B 为“抽取的小球上的数字 ,xyz完全不相同”则事件包含 3 个基本事件分别为：1,23,1， 10 分所以 ()79，所以“抽取的小球上的数字 ,xyz完全不相同”的概率为 8912 分19 （）略（） 3本题考查空间中的直线、平面的位置关系，几何体的体积，考查空间想象能力【解析】 （）证明：作 AC的中点 O，连结 B
