解答题导数答题模板模板:函数的单调性、最值、极值问题【典例】 (2010天津)已知函数f(x)ax3x21(xR),其中a0.(1)若a1,求曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)若在区间,上,f(x)0恒成立,求a的取值范围思维启迪(1) 由解析式和切点求切线方程,先求斜率,用点斜式方程求切线方程(2) 根据导数求函数中的参数取值范围步骤:求导求导函数的零点确定导函数在区间中的正、负确定函数中的参数范围.规范解答示例解(1) 当a1时,f(x)x3x21,f(2)3.f(x)3x23x,f(2)6,所以曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为:y36(x2),即y6x9.(2) 因为f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0,解得x0或x.以下分两种情况讨论: 若0a2,则.当x变化时,f(x),f(x)的变化如下表:x(,0)0(0,)f(x)0
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