1、 绝密启用前2015 年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(宁夏固原一中第一次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2224 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答 题卡的指定位置上。2选 择 题 答 案 使 用 2B 铅 笔 填 涂 ,如 需 改 动 ，用 橡 皮 擦 干 净 后 ，再 选 涂 其 他 答 案 的 标 号 ；非 选 择 题 答 案使 用 0
2、.5 毫 米 的 黑 色 中 性 （签 字 ）笔 或 碳 素 笔 书 写 ，字 体 工 整 、笔 迹 清 楚 。3请 按 照 题 号 在 各 题 的 答 题 区 域 (黑 色 线 框 )内 作 答 ,超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=R，集合 lg(1)Axy，集合 25Byx，则 A(CUB)= A B D(1,2
3、)2已知直线 m、n 和平面 ，则 mn 的必要非充分条件是Am、n 与 成等角 B. m 且 n C. m 且 n Dm 且 n 3若等比数列 a的前 n 项和 32nSa，则 a 是否(2)(第 5 题图 ) i= i+1输出 S结束开始S=0，n=2,i=1(1) 1SnA4 B 12 C24 D364已知复数 ibia42)(1),(Rba，函数 ()2sin()6fxab图象的一个对称中心是A. （ ,6） B. （ ,018） C.（ ,36） D.（ 5,18）5如图给出的是计算 24的值的程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是A. i100,n=n+1
4、 B. i100,n=n+2C. i50,n=n+2 D. i50,n=n+26设 0cosinaxd，则二项式62x展开式中的 3项的系数为A. 1 B. 20 C. 20 D. 1607给出下列四个结论：（1）如图 RtABC中， ,9,30.BCD 是斜边 AC 上的点，|CD|=|CB|. 以 B 为起点任作一条射线 BE 交 AC 于 E 点，则 E 点落在线段 CD 上的概率是 32；（2）设某大学的女生体重 y(kg)与身高 x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i1，2，n )，用最小二乘法建立的线性回归方程为 0.85x85.71，则若该大学某女生y
5、 身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg；（3）为 调 查 中 学 生 近 视 情 况 ,测 得 某 校 男 生 150 名 中 有 80 名 近 视 ,在 140 名 女 生 中 有 70 名 近 视 .在 检 验这 些 学 生 眼 睛 近 视 是 否 与 性 别 有 关 时 ,应 该 用 独 立 性 检 验 最 有 说 服 力 ;（4）已知随机变量 服从正态分布 2.79,NP则 2.1;PAB CD E理科数学试卷 第 1 页(共 6 页) 理科数学试卷 第 2 页(共 6 页)其中正确结论的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 48一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视
6、图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为 1 的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是A. B. 3 C. 4 D. 69已知 yxz2，其中实数 yx,满足 ax2，且 z的最大值是最小值的 4 倍，则 a的值是A. 12 B. 1 C. 4 D. 2110对于函数 ()yfx，部分 与 y的对应关系如下表：x1 2 3 4 5 6 7 8 93 7 5 9 6 1 8 2 4数列 n满足： 1x，且对于任意 *nN，点 (,)nx都在函数 ()yfx的图像上，则201434321x的值为A. 7549 B. 7545 C. 7539 D. 755311已知 F2、F 1
7、 是双曲线 2yxab(a0，b0)的上、下焦点，点 F2 关于渐近线的对称点恰好落在以 F1 为圆心，| OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A3 B C2 D3 212已知函数 f(x)=a-2lnx(aR )，g(x)= a，若至少存在一个 x0，使得 f(x0)g(x0)成立，则实数 a 的范围为A1，+) B(1，+) C0，+) D(0，+)(第 8 题图 )第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13等差数列 na中， 8126a，则
8、913a .14若 (0,)，且 3cosin()4，则 sin2的值为 .15在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，18 的 18 名火炬手.若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为 .16在直角坐标平面 xoy 中，F 是抛物线 C: 2xpy（p0）的焦点，M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点，过 M,F,O 三点的圆的圆心为 Q,点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 34，则抛物线 C 的方程为 _ 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）AB中内角 ,的对边分别为 ,abc，向量 2(2s
9、in,3)(cos,1)BmB2(2sin,3)(cos,1)m且 /mn（1）求锐角 的大小；（2）如果 b，求 ABC的面积 ABCS的最大值18 （本小题满分 12 分）如图， 是半圆 O的直径， 是半圆 O上除 、 外的一个动点， DC垂直于半圆 O所在的平面， DC EB， ， 4AB， 41tanEAB证明：平面 A平面 CD；当三棱锥 ADEC体积最大时，求二面角 B的余弦值19(本题满分 12 分) 某权威机构发布了 2013 年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10 分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度 .现从调
10、查人群中随机抽取 16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数( 以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于 9.5 分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“极幸福”的概率；（3）以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多) 任选 3 人，记表示抽到“极幸福”的人数，求 的分布列及数学期望20(本小题满分 12 分)己知 A、 B、 C是椭圆 m：21xyab（ 0a）上的三点，其中点 A的坐标为(23,0)， 过椭圆的中心，且 ABC， |2|AC。
11、（1）求椭圆 的方程；（2）过点 (,)t的直线 l(斜率存在时) 与椭圆 交于两点 P， Q，设 D为椭圆 m与 y 轴负半轴的交点，且 |DPQ，求实数 t的取值范围21. (本小题满分 12 分)已知函数 (xf= 1lnk. （1）求函数 )(xf的单调区间；（2）若 0恒成立，试确定实数 k的取值范围；（3）证明： 4)1(ln43l2n （ 1,nN）请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分） 选修 41；几何证明选讲如图,圆 O的直径 0AB, P是 延长线上一点
12、, 2BP,割线 CD交圆 O于点 , ,过点P作 的垂线,交直线 C于点 E,交直线 AD于点 F.(I)求证: F;(II)求 E的值.23.（本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程已知直线 :tyx(.23,1为参数), 曲线 :1Ccos,inxy （ 为参数）.(I)设 与 1C相交于 BA,两点,求 |；(II)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 21倍,纵坐标压缩为原来的 23倍,得到曲线 2C,设点 P是曲线 2上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.24 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设不等式 1|2|x的解集是 M， ba,（I）试比较 a
13、b与 的大小；理科数学试卷 第 5 页(共 6 页) 理科数学试卷 第 6 页(共 6 页)（II）设 max表示数集 A的最大数 bah2,2mx,求证： 2hABCDEOxyzo宁夏固原一中 2015 届高三第一次模拟考试数学(理科) 参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B D C A C B B A C D二、填空题13. 43 14. 1 或 87 15. 81 16. 2xy三解答题17.（本小题满分 12 分）解：（） nm/BBcos3)12cos(i2 Bcs32si即 tan又 为锐角 ,0 （2 ） ,3b， 由余弦定理
14、得22coscbBa即 042ac-又 ac2 代入上式得 4a（当且仅当 时等号成立）3sin1BSABC（当且仅当 c时等号成立。 ）12 分18 （本小题满分 12 分）解：（）证明：因为 是直径，所以 ACB 因为 D平面 ，所以 D ，因为 ，所以 平面因为 BE/， ，所以 E是平行四边形，C，所以 平面因为 平面 A，所以平面 平面（）依题意， 14tanB ，由（）知 DESVACACDEC3ECA23BA61 41)(122B，当且仅当 时等号成立 8 分如图所示，建立空间直角坐标系，则 (0,)， (,21)，(2,0)(,0)，则 (2,0)AB， (,01)BE，0DE
15、， 2DA 设面 的法向量为 1(,)nxyz， 1nDA，即 20yxz1,2， 设面 ABE的法向量为 2(,)nxyz， 20nBEA，即 20zx21,， 11222cos, 69nA可以判断 ,与二面角 DEB的平面角互补二面角 EB的余弦值为 6.12 分19(本题满分 12 分) 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；2 分（2）设 iA表示所取 3 人中有 i个人是“极幸福” ，至多有 1 人是“极幸福”记为事件 A，则1402)()( 36120CP； 6 分（3） 的可能取值为0，1，2，3. 647)3(； 7)()(23；92C； 64310 分所以 的分布列为
16、：E 27910130.756464. 12分另解： 的 可能取值为0，1，2，3.则 (,)B，331()()4kkPC. 0126274694所以 E= 75.041320.(本小题满分 12 分)解：（） |2|BCA且 过 (,0)，则 |OCA ， 9O，即 3,)又 3a，设椭圆 m的方程为2211xyc，将 C 点坐标代入得 231c，解得 8， 4b椭圆 的方程为24xy（）由条件 (0,)D，当 0k时，显然 2t；当 k时，设 l： yxt，214yxt，消 得 22(3)6310kxt由0可得， 2241tk 设 1(,)Pxy， (,)Q， P中点 0(,)Hy，则 12023txk，023tkk, 2231kt由 |D， ，即 DHk。21130tk，化简得 213tk 1t 将代入得， 4t。 的范围是 (,4)。综上 (2,4)1221. (本小题满分 12 分)解：函数 xf的定义域为 ,0， kxf.当 0k时， 1)(kxf，则 )(在 ),0上是增函数；当 时，若 ,，则 1kxf；若 ),1(kx，则 01)(kxf.所以 )(xf在 k上是增函数，在 ),(上是减函数. 4 分（）解：由（）知 0时，则 f在 0上是增函数，而 )(f，
