1、 泰兴市第一高级中学 2014 年秋学期阶段练习二高 三 数 学 （理）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1. 函数 的定义域为 . 6()12logfxx2. 已知 、 ，若 ， ，则 0,cs()134sin()5cos23. 已知向量 a ， b(4,4cos )，若 a b，则(sin( 6)， 1) 3sin _.( 43)4. 设函数 f(x)cos(x) sin(x) ，且其图象相邻3 ( 1， | | 2)的两条对称轴为 x10，x 2 ，则 _ 25. 已知 cos ，cos( ) ，且 0
2、，则 _.17 1314 26. 已知 a11，a nn(a n1 a n)(nN *)，则数列a n的通项公式是_7. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 1 ，则角 A 的大小为tanAtanB 2cb_8. 已知向量 a、 b 的夹角为 45，且 |a|1，|2 a b| ，则| b|_109. 已知函数 ，则关于 的不等式 的解集xxfsin1l0422ff是 .10. 定义在 R 上的函数 )(f满足： 1)(f，且对于任意的 Rx,都有 )(xf 1，则不等式 (log2xf l2的解集为 . 11. 已知函数 ， 若函数 有 3 个零点，则实数2(),0
3、)x mxfg)(的取值范围是 m12. 若不等式 对一切 恒成立，则实数 的1)(2x 1,(x取值范围是 13. 如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 是以 C 为圆心，1 为半径的3圆上的任意一点，则 的最小值为_AP BP 14.已知：M= a|函数 在 上是增函数，N=b|方程2sinyax4,3有实数解，设 D= ，且定义在 R 上的奇函数013|bx MN在 D 内没有最小值，则 m 的取值范围是 mf2)(二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（14 分）已知向量 a(sin,1)，b(c
4、os, )，且 ab，其中 (0, )32（1）求 的值；（2）若 sin(x) ，0x ，求 cosx 的值.35 216.（14 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 .ABCCabc2ab（1）求证： ；2（2）当 ， 时，求 的面积. 3bAB17.（14 分）设函数 .2()lnfxx(1)求函数 的单调递增区间;(2) 若关于 的方程 在区间 内恰有两个不同的实根，求x2()0fxa1,3实数 的取值范围.a18.（16 分）如图，某生态园欲把一块四边形地 辟为水果园，其中BCED， ， 若经过 上一点 和 上一点90CD3BCD1PEC铺设一条道路 ，且 将四边形
5、分成面积相等的两部分，QPQ设 yEx,（1）求 的关系式；（2）如果 是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求 的长的最小值；P PQ（3）如果 是参观路线，希望它Q最长，那么 的位置在哪里？,B CPQDE19.（16 分）已知函数 xfln，（1）求函数 x的极值；（2）若直线 l过点 1,0，并且与曲线 xfy相切，求直线 l的方程；（3）设函数 xafxg，其中 Ra，求函数 xg在 e,1上的最小值（其中 e为自然对数的底数）.20.（16 分）已知函数 2()(0)fxa， (lngx， ()fx图象与 轴异于原点的交点 M 处的切线为 1l， g与 轴的交点 N 处的切线为 2， 并且 1l与 2平行.（1）求 2f的值； （2）已知实数 tR，求函数 ()+,1yfte的最大值；（3）令 ()()Fxx，给定 122),xx，对于两个大于 1 的正数,，存在实数 m满足： m， 21)(mx，并且使得不等式 1| |F恒成立，求实数 的取值范围.
