1、 高二第二学期理科数学第四周周考试题 2015.3.28一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1.已知 (2，1,3)， (4,2，x) ， (1，x,2)，若( ) ，则 x 等于( )abcbacA4 B4 C. D6122.已知 = (1,2,3), =（3，0，-1） ， = 给出下列等式：abc = = =cba)()(c2)(cba2cb = 其中正确的个数是 )()(A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.若 A(x,5x,2x 1) ，B(1， x2,2x)，当| |取最小值时， x 的值等于( )AB A19 B C. D.87 87 19144.如图一所示，正方体 A
2、BCDAB CD中，M 是 AB 的中点，则 sin ， 的DB CM 值为( )A. B. C. D. 12 21015 23 1505.如图二，ABACBD 1，AB 面 M，AC面 M，BDAB，BD 与面 M 成 30角，则 C、D 间的距离为( )A1 B2 C. D.2 3图一 图二 图三6.如图三，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，已知 ， ， ，则用向AB aAD bAA1 c量 a，b，c 可表示向量 等于( )BD1 Aabc Ba bc Cabc Dabc12如图四，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD 底面 ABCD，则下列结论中不正确的是( )AACSB
3、53,1BAB平面 SCDCSA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角DAB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 图四8.已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a，点 E，F 分别是 BC、AD 的中点，则 的值为( )A a 2 B. a2 C. a2 D. a2AE AF 12 14 349.如图五所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1底面 ABC，AB BC AA 1，ABC90，点 E、F 分别是棱 AB、BB 1 的中点 ，则直线 EF 和 BC1 的夹角是( )A45 B60 C90 D120 图 510.在三棱锥 P
4、ABC 中，ABC 为等边三角形，PA平面 ABC，且 PAAB，则二面角APB C 的平面角的正切值为( )A. B. C. D.6 366 622、填空题（每小题 5 分 共 20 分）11.已知直线 的方向向量为 (1，1，2) ，平面 的法向量 ( 2，1,1)，则 与lv ul 的夹角为_12.如图 6 所示，在空间四边形 ABCD 中，AC 和 BD 为对角线，G 为ABC 的重心，E 是BD 上一点，BE3ED，以 ， ， 为基底，则 _.AB AC AD GE 图 6 图 713.已知点 E、F 分别在正方体 ABCD 的棱 、 上，且 2EB，1DCBA1CEB1CF2 ，则
5、面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 _1C14 如图 7 所示，已知二面角 l 的平面角为 ( )，ABBC，BCCD，AB 在(0，2)平面 内，BC 在 l 上，CD 在平面 内，若 ABBC CD1，则 AD 的长为_选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 来源3、解答题（每小题 10 分 共 30 分）15.如图，在直三棱柱 ABC 中，AC3，BC4 ，AB5，A 4，点 D 是 AB1CBA1的中点求证：(1)AC ；(2)A 平面 CD .1B图 816.如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 是侧棱 CC1 上一点，CPm.试确定m 使得直线 AP 与平面 BDD1B1 所成角为 60.17.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 2 的菱形， BAD120 ，且 PA平面3ABCD，PA2 ，M ，N 分别为 PB，PD 的中点6(1)证明：MN平面 ABCD；(2)过点 A 作 AQPC，垂足为点 Q，求二面角 AMNQ 的平面角的余弦值
