1、12010 年初中毕业生学业模拟考试试卷数 学 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1下列数中，倒数为-2 的数是（ ）A -2 B C 2 D 1212国家体育场呈“鸟巢”结构，是 2008 年第 29 届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为 258 000 将 258 000 用科学记数法表示为（ ）2mA B60.58135810C D .3如图，正三角形 内接于圆 ，动点 在圆周的劣弧 上，ACOPAB且不与 重合，则 等于（ ）， P 06090454 在 RtABC
2、中， C=90 ，AB=4，AC =1，则 的值是 （ ）cosA B C D151415如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）BA B C DAB C6在平面直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）1xy2)1(3xyDxOyCBAOOO xxxyyy7下列事件中，必然事件是（ ）A抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上B两直线被第三条直线所截，同位角相等C366 人中至少有 2 人的生日相同D实数的绝对值是非负数FECA BD（第 8 题图）COA BP（第 6 题）28 （原创）用三个全等的直角三角形AEF、BDF 和CDF 拼 成如图所
3、示的大的正三角形，已知大的正三角形的边长是 3，则下列叙述中不正确的是（ ）AA=60 BDEF 是等边三角形CDEF 的边长为 2 DDEF 的面积为 34二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9方程 的根为 x= 6)1(3x10小华在解一元二次方程 x2-4x=0 时只得出一个根是 x=4，则被他漏掉的一个根是x=_11. 不等式组 的解是 20513， 12一副三角板如图所示叠放在一起，则图中 的度数是_（第 13 题图） （第 14 题图） （第 16 题图）13如图所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，
4、一只蚂蚁由 点开始按 的ABCDEFGA顺序沿菱形的边循环运动，行走 2010 厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点14从-1，1，2 三个数中任取一个，作为一次函数 y=k +3 的 k 值，则所得一次函数中 xy随 的增大而增大的概率是 x15数据 的极差为，则 x 的值是 0x， -， ， ，17平行四边形 ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，在AB=BC；AC=BD；AC BD；ABBD 这四个条件中，选择添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件可以是 （只要填写序号）1118 （原创）如图所示，矩形纸片 ABCD 中，E 是 AD 的中点且 AE=1, BE 的
5、垂直平分线MN 恰好过点 C则矩形的一边 AB 长度为 三、解答题（本大题共 12 小题，共 96 分解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19 （6 分）先化简，再求值： ，其中 xx123120 （6 分）某中学的学生为海地抗震救灾举行自愿捐款活动，经抽样调查，得到了一组学3045 FD EGA B C NM F E DAB C3生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 34586，又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共 42 人 问：（1）这次调节查一共调查了多少人？ （2）这组捐款数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有
6、 1560 名学生，估计全校学生捐款多少元？ 21 （ 8 分）如图，在 中， 分别为边 的中点，连接ABCDEF， ABCD，DEBF， ，（1）求证： ADEF （2）若 ，则四边形 是什么特殊四边形？请证明你的结论22.（6 分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 的三个顶点都在ABC格点上（每个小方格的顶点叫格点） (1) 画出 绕点 顺时针旋转 后的 O90；1ABC（2）求点 旋转到 所经过的路线长 123 （6 分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1，2，3，4现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回） ，再从剩下的
7、 3 张中随机取第二张（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率24 （6 分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 ，甲、乙两人分别在相距 8m 的 ，CDA两处测得 点和 点的仰角分别为 45和 60，且 ， ， 三点在一条直线上，若BDCABE10 15 20 25 30 捐款数/元人数FEDA BCOCABCDEA B45 604，求这块广告牌的高度 （取 ，计算结果保留整数）15mBE31.725 （8 分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩
8、这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数 （亩）与补贴数额 （元）之间大致满足如图 1 所示的一次函数关系随着yx补贴数额 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 （元）会相应降低，x z且 与 之间也大致满足如图 2 所示的一次函数关系z（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 和每亩蔬菜的收益 与政府补贴数额yz之间的函数关系式；x（3）要使全市这种蔬菜的总收益 （元）最大，政府应将每亩补贴数额 定为多少？wx并求出总收益 的最大值26 （10 分）如图， 为O 的直径， 切O 于 ， 于 ，交OABPQTACP
9、Q于 D（1）试判断 是否平分 ,若是，请说明理由；若不是，请举出反例；TC（2）若 ， ，求O 的半径2327 （自编题 12 分）如图，把一张长 10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计） 图 1x/元50（第 25 题）1200800y/亩O图 2x/元10030002700z/元OQPDCOBAT（第 28 题）5（1）要使长方体盒子的底面积为 48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明
10、理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由28 （改编 2008 年浙江义乌市） （14 分）如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，BAD=90，E 是直线 AB 上一点，过 E 作直线 /BC，交直线 CD 于点 F将直线 向右平移，设平l l移距离 BE 为 (t 0)，直角梯形 ABCD 被直线 扫过的面积（图中阴影部份）为 ，tl s关于 的函数图象如图 2 所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一
11、部分，NQ 为射线，sN 点横坐标为 4信息读取(1)梯形上底的长 AB= ；(2) 直角梯形 ABCD 的面积= ；图象理解(3)写出图 2 中射线 NQ 表示的意义；(4) 当 时，求 S 关于 的函数解析式；4tt问题解决（5）当 t 为何值时，直线 l 将直角梯形 ABCD 分成的两部分面积之比为 1: 3lDE ABC F图 1 图 262010 年初中毕业生学业模拟考试试卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12、10答案 D D B B A B B D C C二、填空题（每小题 4 分，共计 24 分）113 120 1375 14B 15 16 313三、解答题（本大题共 12 小题，共计 96 分）17（本题 6 分）解：原式= )12(x= 2 分)(27= )1(2x= 2= 4 分x当 时， 6 分31318（本题 6 分）解：化简得 2 分052x解这个方程，得， 4 分132当 时， ，所以 是方程的增根x0x2x所以 是原方程的解 6 分19 （本题 6 分）解：解不等式，得 2 分解不等式，得 4 分1x所以，不等式组的解集是 5 分2x不等式组的解集在数轴上表示如下：6 分20 （
13、本题 6 分）解：（1）设捐款 30 元的有 6x 人，则 8x+6x=42 x=3 1 分 捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人） 2 分（2）由图象可知：众数为 25（元） ；由于本组数据的个数为 78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是 25（元） ，故中位数为 25（元） 4 分(3) 全校共捐款： （910+1215+1520+2425+1830） =34200（元） 6 分78156021 （本题 8 分）（1）在平行四边形 ABCD 中，AC，ADCB ，AB CDE， F 分别为 AB，CD 的中点AE=CF 2 分543103458B1A1C1在 和 中，
14、AED CFBADCEF 4 分(S) （2）若 ADBD，则四边形 BFDE 是菱形 5 分证明： ，AB是 ，且 是斜边（或 ） 6 分D Rt 90ADB是 的中点，E 7 分12由题意可知 且 ，BF E四边形 是平行四边形，四边形 是菱形 8 分D22 （本题 6 分）（1）如图：3 分(2) 点 旋转到 所经过的路线长为以 OA 为半径圆的周长的 ， 4 分A1 14 点 旋转到 所经过的路线长为 2 = = . 6 分114r22323 （本题 6 分）解：（1）2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 31 2 3 4第一次第二次3 分（2） （积为奇数） 6 分P624 （
15、本题 6 分）解： ，8AB15E1 分3在 中， ， 3 分RtD 423DEA9在 中， ， 5 分RtBCE 60 31560tanBEC1532.953D 这块广告牌的高度约为 3 米 6 分25（本题 8 分）解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为（元） 2 分30240（2）由题意可设 与 的函数关系为yx80ykx将 代入上式得(51)， 150得 8k所以种植亩数与政府补贴的函数关系为 4 分80yx同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为 5 分30zx（3）由题意 6 分(80)(3)uyzx24164x7 分(50)7所以当 ，即政府每亩补贴 450 元时
16、，全市的总收益额最大，最大为 7260000 元8 分26（本题 10 分）（1）证明：连接 ，OT切O 于 ，PQ 1 分又 ，ACTAC 3 分T又 O，即 平分 5 分B（2）解：过点 作 于 ， 6 分MAC12DA又 7 分0OTC四边形 为矩形 8 分10，3OMTC在 中， RtA 2312OMA即O 的半径为 2 10 分27（本题 12 分）解：（1）设正方形的边长为 xcm，则 (0)84 2 分即 29x解得 1（不合题意，舍去） ， 21x剪去的正方形的边长为 1cm 3 分（注：通过观察、验证直接写出正确结果给 3 分）（2）有侧面积最大的情况设正方形的边长为 xcm
17、，盒子的侧面积为 ycm2， 4 分则 y与 的函数关系式为：(10)2(8)即 36 6 分改写为 914yx当 2.5时， 0.5最 大 7 分即当剪去的正方形的边长为 2.25cm 时，长方体盒子的侧面积最大为 40.5cm2（3）有侧面积最大的情况设正方形的边长为 xcm，盒子的侧面积为 ycm2若按图 1 所示的方法剪折，则 与 x的函数关系式为：022(8)yA即 31696x当 时， y最 大 9 分若按图 2 所示的方法剪折，则 y与 x的函数关系式为：82(10)yxA即 7963当 x时， 8y最 大 11 分比较以上两种剪折方法可以看出，按图 2 所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为 73cm 时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为 98cm212 分图 1图 2
