1、 四川省大竹县文星中学 2014-2015 学年高一下期 5 月月考数学试卷1. 设全集为 R，集合 A x|x290 ，B x|1x5，则 A( RB)( )A(3,0) B(3，1)C(3，1 D(3,3)2. 已知向量 (2,2) 、 (4,1)，在 x 轴上的一点 P，使 为最小值，则 P 点的坐标是( )OA OB AP BP A(3,0) B(3,0)C(2,0) D(4,0)3.对于不重合的两直线 m、n 和平面 ，下列说法中正确的是( )A如果 m，n ，m，n 是异面直线，那么 nB如果 m，n，m，n 共面，那么 mnC如果 m，n ，m，n 是异面直线，那么 n 与 相交
2、D如果 m，n，m，n 共面，那么 mn4. 设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若 ，m ，n ，则 m nB若 ，m ，n ，则 mnC若 m n，m ，n ，则 D若 m ，mn，n，则 5. 圆 C1：x 2 y24x4y 70 和圆 C2：x 2y 24x10y130 的公切线有( )A2 条 B3 条C4 条 D0 条6. 已知半径为 1 的动圆与圆(x5) 2(y7) 216 相切，则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A(x 5)2(y7) 225B(x5) 2( y7) 217 或(x5) 2( y7) 215C(x5) 2( y7) 29
3、D(x 5)2(y7) 225 或(x5) 2( y7) 297. 使得方程 x m0 有实数解，则实数 m 的取值范围是( )16 x2A4 m4 B4m42 2 2C4m4 D4m 4 28. 设函数 f(x)Error!，则 f( )A. B3 15C D23 1399. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x) x 23x.则函数 g(x)f(x) x3 的零点的集合为( )A1,3 B3，1,1,3C2 ，1,3 D 2 ，1,37 710. 函数 f(x)lnx 的图象与函数 g(x)x 24x 4 的图象的交点个数为( )A0 B1C2 D311. 已知函数
4、 f(x)满足 f(x1) f(x)(xR) ，且 f(1) ，则数列 f(n)(nN *)前 20 项的和为( )32 52A305 B315 C325 D33512. 若直线 axby 30 和圆 x2y 24x10 切于点 P(1,2)，则 ab 的为( )A3 B2C2 D3第 II 卷（非选择题，90 分）二、填空题13. 已知 A(x ，y )|x2y 21，B( x，y)| 1 ，若 AB 是单元素集，则 a，b 满足的关系式xa yb为_14.两圆相交于点 A(1,3)、B(m，1)，两圆的圆心均在直线 xy c0 上，则 mc 的值为_15. 设某几何体的三视图如下(尺寸的长
5、度单位为 m)则该几何体的体积为_m 3.16. 下列关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中真命题的序号是_三、解答题17. 如图是某几何体的三视图，(1)你能想象出它的几何结构并画出它的直观图吗？ (2)根据三视图的有关数据(单位：mm)，计算这个几何体的表面积18.如下图所示，在四棱锥 PABCD 中，AB平面 PAD，ABCD， PDAD ，E 是 PB 的中点，F是 DC 上的点且 DF AB， PH 为PAD
6、中 AD 边上的高12(1)证明：PH 平面 ABCD；(2)若 PH1， AD ，FC1，求三棱锥 EBCF 的体积；2(3)证明：EF平面 PAB.19.在空间直角坐标系中，已知 A(3,0,1)和 B(1,0，3) ，试问：(1)在 y 轴上是否存在点 M，满足|MA| MB|?(2)在 y 轴上是否存在点 M，使MAB 为等边三角形？若存在，试求出点 M 的坐标20. 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内( 以 30 天计 )，旅游人数 f(t)(万人)与时间 t(天) 的函数关系近似满足 f(t)4 ，人均消费 g(t)(元)与时间 t(天) 的函数关系近似满足 g(t)115|
7、t15|.1t(1)求该城市的旅游日收益 w(t) (万元) 与时间 t(1t 30，tN) 的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值( 万元)21. 已知圆 x2y 2x 6ym0 与直线 x2y30 相交于 P、Q 两点，O 为原点，且 OPOQ ，求实数 m 的值22. 已知圆 C 的圆心在直线 2xy30 上，且经过点 A(5,2)，B(3,2) ，(1)求圆 C 的标准方程；(2)直线 l 过点 P(2,1)且与圆 C 相交，所得弦长为 2 ，求直线 l 的方程；6(3)设 Q 为圆 C 上一动点，O 为坐标原点，试求OPQ 面积的最大值参考答案1-5 CABDB 6-10DB
8、DDC 11-12 DC13. a2b 2a 2b214.315.416. 17. (1)由三视图 可知这个几何体是由两个圆柱夹一个圆台组成的，其中下面圆柱底面直径为 60mm，母线长 40mm，中间圆台上、下底直径分别为 40mm，60mm，高为 20mm，上面圆柱的底面直径为 20mm，高为40mm，其直观图如图所示(2)表面积 S(455 )(cm2)518. (1)证明：因为 AB平面 PAD，所以 PHAB，因为 PH 为PAD 中 AD 边上的高，所以 PHAD.因为 ABAD A，所以 PH平面 ABCD.(2)连接 BH，取 BH 中点 G，连 接 EG，因为 E 是 PB 的
9、中点，所以 EGPH，因为 PH平面 ABCD，所以 EG平面 ABCD，则 EG PH ，12 12VE BCF SBCFEG FCADEG .13 1312 212(3)证明：取 PA 中点 M，连接 MD，ME，因为 E 是 PB 的中点，所以 ME 綊 AB.12因为 DF 綊 AB，所以 ME 綊 DF，12所以四边形 MEFD 是平行四边形所以 EFMD，因为 PDAD, 所以 MDPA.因为 AB平面 PAD, 所以 MDAB.因为 PAABA，所以 MD平面 PAB.所以 EF平面 PAB.19. (1)假设在 y 轴上存在点 M 满足|MA| MB|，设 M(0，y,0)，则有 ，32 y2 12 12 y2 32由于此式对任意 yR 恒成立，即 y 轴上所有点均满足条件|MA|MB |.(2)存在点 M 的坐 标为(0， ，0)或(0， ，0)10 1020. (1)w(t)f(t) g(t)(4 )(115| t15|)1t(2)该城市旅游日收益的最小值为 403 万元1321. m3.22. (1)圆的标准方程为(x 4) 2(y5) 210.(2)直线方程为 3x4y20 或 x2.(3)OPQ 面积的最大值为 |OP|(dr) 3 .12 12 5(655 10) 522
