1、 2013 级高二下学期第二次月考文数试题时间：120 分钟 满分：150 分出题人：路志宏 审题：杨会涛一、选择题（每题 5 分，共 60 分，将正确选项涂在答题卡上）1已知集合 1|0xA,集合 sin,ByxR,则 RBAI（ ）A B1 C1 D1,1 2.椭圆 3cos5inxy(为参数 )的长轴长为（ ）A.3 B.5 C.6 D.103设复数 z满足 12i，则 z（ ）A iB iC 2iD 2i4函数 f(x) 12x 3的定义域为( )A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,15执行如图所示的程序框图，若输入 n的值为 6，则输出 s的值为( )A. 1
2、B 15 C. 16 D. 105 6. 设 0.10.134,log.,5abc，则( )A c B a C acb D bca7下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是( )Ay Bye x Cylg|x| Dyx 211x8.设奇函数 ()f在 (0， )上是增函数，且 (1)0f，则不等式 ()0fx的解集为( )A. x|1x0 或 x1 B. x|x1 或 0x1C. x|x1 或 x1 D. x|1x0 或 0x19设 P(x，y)是曲线 C： siny,co2（ 为参数，00 )值范围是( )Ak2 B1k0 C2k1 Dk2二 、填空题（每题 5 分，共 20 分
3、，将正确答案写在答题纸上）13.已知函数 35fxabx，若 08f，那么 0f_ _14. 函数 21()log()的单调递增区间是_ _15. 若定义在 R上的函数 xf满足 )(xff，且 )1()(xfxf，若 5)(f，则)205(f_ _16函数 x的定义域为 A，若 12,且 12()ff时总有 21，则称 ()f为单函数例如，函数 (),fxR是单函数下列命题:函数2f是单函数；函数log,()x是单函数；若 ()fx为单函数， 12,xA且 12x，则 12()fxf；函数 在定义域内某个区间 D上具有单调性，则 一定是单函数其中的真命题是_ _(写出所有真命题的编号)三、解
4、答题：（第 17 题 10 分，其它各 12 分,共 70 分，将规范的答题过程写在答题纸上.）17 （本题满分 10 分）命题 p： ax10 ；命题 q： 012ax解集非空若 qp假 ， 假 ，求 a的取值范围18(本题满分 12 分)已知函数 xf在定义域（0，+）上为增函数，且满足(fxyfy， (3)1（1）求 927， 的值；（2）若 3+(8)fa，求实数 a的取值范围19 （本题满分 12 分）已知曲线 C1的参数方程为 45cos,inxty （ 为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2. （）把 C1的参数方程化为极坐标方
5、程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0,02）.20 （本题满分 12 分）已知二次函数 ()fx满足条件 (0)1f，及 ()(2fxfx（1）求 ()fx的解析式；（2）在区间上， ()yfx的图象恒在 2yxm的图象上方，求实数 m的取值范围.21.（本题满分 12 分）已知函数 2()1fa ， （1）若 =2a， 求 ()fx在区间 0,3上的最小值 ；（2）若 ()f在区间 ,1上有最大值 ，求实数 的值22. (本题满分 12 分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 2sincos0a，过点 2,4P的直线 l的参
6、数方程为,42xty（ 为参数） ，直线 l与曲线 C相交于 ,AB两点（）写出曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程；（）若 2PAB，求 a的值.2013 级高二下学期第二次月考文数参考答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）：1-6B D C A B C 7-12D D C B C D二、填空题（每题 5 分，共 20 分）：13-18 14(-1,1) 15-5 16 三、解答题：17解：不妨设 p 为真，要使得不等式恒成立只需 min)1(xa, 又当 0x时，2)1(x)“(且且x 2a - 3 分不妨设 q 为真，要使得不等式有解只需 0，即 04)2(a解得 1且 -6
7、 分 假，且“ p”为假命题, 故 q 真 p 假 -8 分所以 2a且实数 a 的取值范围为 2a -10 分18解：（ 1） 由 原 题 条 件 ， 可 得 到 21339ff ，139327fff； -6 分（ 2） 248a， 又 2f 4faf， 函 数 在 定 义 域 上 为 增 函 数 ， 0893， 解 得 a的 取 值 范 围 为 18a -12 分19 （1）将 45cosinxty，消去参数 t，化学普通方程 22(4)(5)xy，即 1C： 28106， -3 分将 cos,inxpy代入 210xy得2810i60所以 1C极坐标方程为 28cos10in60.-6
8、分（2）C 2的普通方程为 2xy，解得 1,xy或 02.所以 C1与 C2交点的极坐标为 (,)2,4. -12 分 20解：（1）设 2()fxabc,(0a则由题 1c2fx1xxb（ ） （ ） ） ） （ ） axb20ab 2fx1（ ） -4 分（2） ,1,xmx恒 成 立23()1,in()mxg令-12 分21解：（1）若 2a，则 22()41()3fxx函数图像开口向下且对称轴为 ，所以函数 ()fx在区间 0,上是增函数，在区间 2,上是减函数，有又 01， 32fmin()()fx-4 分（2）由题意得，函数的对称轴为 xa当 0a时，函数在 ()f在区间 0,1
9、上单调递减，则max()13ffa，即 2；当 时，函数 ()fx在区间 ,a上 单调递增 ，在区间 ,1a上 单调递减 ，则2max()()ff，解得 1或 ，不符合题意；当 1时，函数 x在区间 0,1上 单调递增 ，则max()(1)213ffa，解得 a；所以 或 3 - 12 分22解： (1) 由 sincos(0)得 2sincos(0)a曲线 C 的直角坐标方程为 2yax - 2 分直线 l 的普通方程为 - 4 分(2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 2(0)yax中，得 2(4)8()0tat设 A、B 两点对应的参数分别为 t1、t 2则有 12(),t2(4)a - 6 分 |P, 21,tt 即 211()5,tt- 8 分 2(4)0(),a即 30解之得： 或 （ 舍 去 ） ， a的值为 1-12 分
