1、1台州中学 2015 学年第一学期第三次统练试题参考答案高二 数学一 选择题DAAAD BAADB DBDB二 填空题15210xy31617250xy21814yx39,25三 解答题21实数 的取值范围为 m0322 （1）两圆相离；（2） ；t【解析】试题分析：（1）求得两圆的圆心距与半径距离，即可得到结论；（2）确定圆 的圆心与2C半径即可得到 t，两圆 与圆 关于直线 对称，即圆心关于直线对称，求得 t 值；（3）1C2l利用圆 与圆 的半径相等，又直线 被圆 截得弦长与直线 被圆 截得弦长相等，可121C2l得圆 的圆心到直线 的距离与圆 的圆心到直线 的距离相等，由此可得结论1l
2、22l试题解析：（1） 时 t圆 的圆心 半径C1(4,)1r圆 的圆心 半径2226圆心距 1 12|(4)()738r两圆相离（2）圆 圆心 半径2C(,)t2264rt与 关于直线 对称，又直线 的斜率1All3lk由 得 ，即 的值为 02434186021tttt223 （） 24yx（）证明过程见解析.【解析】试题分析：对于第一问，根据题意，设出相应的点的坐标，应用点在曲先上，满足曲线的方程，向量垂直应用向量的数量积等于零，构造出相应的方程，从而求出 p 的值，进而得到抛物线的方程；对于第二问，把握住垂直关系由向量的数量积等于零来体现，注意对直线的斜率不存在的时候的验证，主要就是关
3、于直线和曲线相交，联立方程组过程要熟练.试题解析：（）设 ，点 ，则有 1 分2(0)ypx0(2,)Ay2043 分(,0)(,432pFAFOpp，所以抛物线 的方程为 . 5 分C2yx（）当直线 斜率不存在时，此时 ，解得l:l(,4),)AB满足 7 分0,OABO当直线 斜率存在时，设 ，l:(4)lykx联立方程222248160()yxkk设 ，则 9 分12(,),AB21124,xxk2 21211()()66()360Oxy kk11 分AB综上， 成立. 12 分考点：抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，有关垂直的证明.24 525 （1） ;（2） （）5;（）21
4、9xy73yx【解析】试题分析：（1）由圆的面积球 的值,再根据圆 将椭圆 的长轴三等分可得bC13即 可得 .（2） （）因为 过原点即圆心,则 为圆的直径,所以23abalAB,不妨设直线 的斜率为 ,则 : .与椭圆方程联立可得点PEMPEk0PE1ykx,同理可得点 .从而可得 .再将直线 : 与圆的方程联立可得点 .从而可t得 .（）因为 ,则 .由（）可知 的坐标,用两点间1K12EPMSPM距离公式可得 ,再用基本不等式求最值.从而可求得此时 方程.PEl试题解析：（1）依题意 ,则 . 椭圆方程为 .1b3a219xy（2） （）由题意知直线 的斜率存在且不为 0, ,不妨设直
5、线 的斜率,PEPEMPE为 ,则 : .k01ykx由 得 或 ,219yx2891ky0y.2218,kP用 代替 ,得 ,则 .k22189,kM2222911980PMkkt由 得 或 ,21yx21ky0xy21,kA,则 .21kK15t（）法一: 22 2818199kkkPE,222189kMk42222 161818999EPM kkSk 3422669898kk设 ,则 ,当且仅当1ku21616274869EPMuSu时取等号 .183ku221,3kkk则直线 : ,所以所求的直线 的方程为 .AB21yxl7yx法二:直线 的方程: ,即 .PM2291809kkx21405k可设直线 : .45ytx由 消去 得 .219txy27819052txt, 到直线 的距离 .222191045tPMtxtEPM2951dt2229048519EPttS设 ,则 .21tm2812765819EPMmSm考点：1 椭圆的性质及方程;2 直线与椭圆的位置关系;3 基本不等式.
