1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 淮安市 20142015 学年度第二学期期末高二调研测试数 学 试 卷（文） 2015.6本试卷满分共 160 分；考试时间 120 分钟。一填空题:本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分只要求写出结果，不必写出计算和推理过程请把答案写在答题卡相应位置上1已知集合 ，则 0,12|1ABxy， BA2已知命题 ，则 为 :,sinpxR p3已知 为实数，其中 是虚数单位，则实数 的值为 3mi m4已知直线 ， 若 ，则实数 的值是 1:(2)10laxy2:0lxay12la5已知 ，则 的值为_ cos()3
2、sin()66已知函数 ，则 的值为 i,1()xff 43f7已知函数 的图象关于原点对称，则实数 的值是 4xaf a8. 用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示：按照上面的规律，第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 n9已知抛物线 与双曲线 的一个交点为 ， 为抛物线的焦点，若24yx12yaMF，则该双曲线的离心率为 3MF10已知过点 的直线 与圆 ： 有公共点，则直线 斜率的取值范23,PlO24xyl围是 11将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数)0(3sin)(xf 3的图象，若 在 上为增函数，则 的最大值为 ygx)yg,412已知 ，若关于 的不等式 在24,03xf x2fx
3、afx高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 B AxyO第 15题图M第 16题图上恒成立，则实数 的最大值是 1,aa13对于数列 ，定义数列 为数列 的“差数列” ，若 ， 的nn1na21an“差数列”的通项为 ，则数列 的前 项和 = . 2S14已知函数 （ ） ，定义函数 ，给出下列命题：2log1fxa0a,0fxF ；函数 是偶函数；当 时，若 ，则有FxfFx1mn成立；当 时，函数 有 个零点其中正确命题的个数0mn0a2yx4为 二、解答题：本大题共 6小题，共 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1
4、5如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作角 和 ，xOyx,其终边分别交单位圆于 两点0,2AB，若 两点的横坐标分别是 ， 试求AB， 53102（1） ， 的值；tant（2） 的值O16如图，已知多面体 中，平面 平面 ，若四边形 为矩形，ABCDFEAEFBCDAEF ， ， ， 为 中ABCD12M点（1）求证： 平面 ；BE（2 ）求证： /平面 MAF高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 17某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取 100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：（1）求频率分布表中、位置相应的数据；（2）
5、为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第 2、5组中随机抽取 7名学生进行跟踪调研，求第 2、5 组每组抽取的学生数？（3）在（2）的前提下，学校决定从这 7名学生中随机抽取 2名学生接受调研访谈，求至少有 1名学生来自第 5组的概率？18已知函数 ，且 0),1(log)(l)( axxf aa 1（1）求 的定义域； x（2）判断 的奇偶性并予以证明；)(f（3）若 时，求使 的 的集合a)(xf0组号 分组 频数 频率第 1组 160，165) 10 0.100第 2组 165，170) 0.150第 3组 170，175) 30 第 4组 175，180) 2
6、5 0.250第 5组 180，185) 20 0.200合计 100 1.00高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 19已知椭圆 （ ） ，点 、 分别是椭圆 的左：M21xyab0a1F(,0)C(2,)M焦点、左顶点，过点 的直线 （不与 轴重合）交 于 两点1FlxM,AB（1）求椭圆 的标准方程； （2）若 ，求 的面积；(0,3)AAOB（3）是否存在直线 ，使得点 在以线段 为直径的圆上，若存在，求出直线 的方程；l Cl若不存在，说明理由20已知函数 （其中 是自然对数的底数） ， 为lnxkfe,2.718eRfx导函数fx（1）当 时，求
7、曲线 在点 处的切线方程；2kyfx(1,)f（2）若 时，方程 有解，求实数 的取值范围；0,1x0f k（3）若 ，试证明：对任意 恒成立f21,xfxe高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 MN20142015 学年度高二调查测试数学试卷参考答案与评分标准（文） 本试卷满分共 160 分；考试时间 120 分钟。一填空题: 1 2 3 40 或3 5 6 7,01sin,xR212318. 9 10 112 12 13 146n130,21n二、解答题： 15 （1）因为 两点分别是角 的终边与单位圆的交点，,AB,所以 两点的坐标为 ，4 分,cos
8、,in,cos,inB又因为 两点的横坐标分别是 ， ，且 ， 531020,2所以， ，解得 ，6 分32cos,s51047sin,i1所以 ， ；8 分4tan7ta（2）因为 ，12 分134)7(1tan1t)tn(t AOB又因为 ， ，所以 ， 所以 14 分20016 （1）因为四边形 为矩形，所以 ， 1 分ADEFDEA又因为平面 平面 ，BC平面 平面 ，AEF所以 平面 ，3 分又因为 平面 ，BCD所以 ，5 分 DE又因为 ， ，所以 平面 ； 7分BBCDE（2）取 中点 ，连接 ，因为 分别为 中点，N,AM,N,高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联
9、系：2355394692 所以 ， ，9 分MNACD12又因为 ， ，所以 ，B,MNAB所以四边形 为平行四边形， 11 分所以 ，又 平面 ， 平面 ，ANDEFDEF所以 平面 14 分BMEF17 （1）由频率分布表可知， 第 2组的频数为 （人） ，2 分10.5第 3组的频率为 ； 4 分3（2）因为第 2、5 组共有 35名学生，所以利用分层抽样在 35名学生中抽取 7名学生，每组分别为:第 3组: (人)， 6 分17第 5组: (人)，8 分04所以第 2、5 组分别抽取 3人、4 人（3）设第 2组的 3位同学为 ，第 5组的 4位同学为 ，123,A1234,B则从 7
10、位同学中抽 2位同学有 21种可能情况：12131121314(,),(,),(,),ABB32AA1334(,),(,),B214B34(,),12分4,B其中第 5组的 4位同学 中至少有一位同学入选的有 18种，1234,B故至少有 1名学生来自第 5组的概率为 14 分 6718（1）因为 ，0),1(log)(l)( axxf aa所以 ，解得 ，所以 的定义域为 ；4 分0x1f)1,(（2） ，xfalog)(),(高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 因为 xxfa1log)( 1)(lxaxalog)(f所以 为奇函数8 分（3）因为 ，所
11、以 ，又 在 上递增，xfal)(0f12yxx)1,(因为 ，所以 在 上为递增函数， 12 分1a)(f1,由 得， ，又因为 ，)(xf0),(所以使 的 x的集合为 16 分)(f019 （1）由 、 得： 2 分1,0F2,)C2,3ab所以椭圆 的标准方程为 ； 4 分M143xy（2）因为 ， ，所以过 的直线 的方程为： ，(0,3)A1),(1,AFl13xy即 ， 6 分xy解方程组 ，得 ，8 分23014123,5y；10 分123|5ABCSy（2）设 ，则 因为 ， 00(,)xx20143xy1(2,0)(,)CF所以 100,(,)Fy 00xy，12 分235
12、4x解得： 或 ，14 分0x6又因为 ，所以点 不在以 为直径的圆上，2BAC即不存在直线 ，使得点 在以 为直径的圆上 16 分l20 （1）由 得 , , 1分n2()xfe12ln()xfe(0)所以曲线 在点 处的切线斜率为 , 2分yf,f 1fe因为 ,所以曲线 切线方程为 ，2(1)fe()yx2()yx高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 即 ；4 分13yxe（2）由 得 ， 5 分()0f1lnxk令 , 因为 ,所以 ,6分1lnxF 21()0xF所以 在(0,1上单调递减，又当 x趋向于 0时， 趋向于正无穷大，故 ，() ()
13、()1Fx即 ； 8 分1k（3）由 ，得 ,9分()0f1k令 , 所以 ，2gxfx1()(ln),(0)xgxe因此,对任意 , 等价于 ，02()2l1e由 , 得 ， ，()1lnhxx,)()lnhx(0,)x因此,当 时,因为 ,所以 单调递增；20)e(0当 时，因为 ，所以 单调递减，2(,x)hx()hx所以 的最大值为 ,故 ， 12 分)h2(1e2ln1e设 ，因为 ，所以 时， ，(1)xe)x (0,)x()0x所以 在 上单调递增,所以 ,)0()故 时 , ,即 ，14 分(,x()(10xe1xe所以 即对任意 , 恒成立16 分221ln) 021()fxe高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 版权所有：高考资源网()
