数列的极限【知识概要】1. 数列极限的定义 1）数列的极限，在无限增大的变化过程中，如果数列中的项无限趋向于某个常数，那么称为数列的极限，记作. 换句话说，即：对于数列，如果存在一个常数，对于任意给定的，总存在自然数，当时，不等式恒成立，把叫做数列的极限，记为. 注： 理解数列极限的关键在于弄清什么是无限增大，什么是无限趋近； 有限项的数列不存在极限问题，只有无穷项数列才存在极限问题； 这里的常数是唯一的，每个无穷数列不一定都有极限，例如：； 研究一个数列的极限，关注的是数列后面无限项的问题，改变该数列前面任何有限多个项，都不能改变这个数列的极限； “无限趋近于”是指数列后面的项与的“距离”可以无限小到“零”. 例1 判断下列结论的正误 （1）若，则越来越小； （2）若，且不是常数数列，则无限接近，但总不能达到； （3）在数列中，如果对一切总有，则没有极限； （4）若，则. 解：（1）不正确，例如：， （2）不正确，例如：，. （3）不正确，例如：，但. （4）正确
