用特征根方程法求数列通项7页.doc

特征方程法求解递推关系中的数列通项当时，的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。 典型例子： 令 ，即 ，令此方程的两个根为， (1)若,则有 （其中）(2)若,则有 （其中）例题1：设， (1)求函数的不动点； (2）对(1)中的二个不动点，求使恒成立的常数的值；(3)对由定义的数列，求其通项公式。解析：(1)设函数的不动点为，则解得或 (2)由可知使恒成立的常数。(3)由(2)可知，所以数列 是以为首项，为公比的等比数列。则，则 例2已知数列满足性质：对于 且求的通项公式.解:依定理作特征方程变形得 其根为故特征方程有两个相异的根，则有即 又 数列是以为首项，为公比的等比数列 例3已知数列满足：对于都有（1）若求 （2）若求解：作特征方程 变形得 特征方程有两个相同的特征根（1）对于都有 （2）一、数列的一阶特征方程（型）在数列中，已知，且时，