1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷KS5U2015 浙江省高考压轴卷文科数学 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1合集 ，则集合 M= （ ）0,123,2UCMA0，1，3 B1，3 C0，3 D22已知复数 z 满足 （i 为虚数单位） ，则 z= （ ）()izA-1+3i B-1-3iC1+3i D1-3i3已知向量 =（3cos，2）与向量 =（3，4sin ）平行，则锐角 等于（ ）A B C D 4三条不重合的直线 a，b，c 及三个不重合的平面 ，下列命题正确的是（
2、 ）A 若 a，a ，则 B 若 =a， ， ，则 aC 若 a，b，c ，c ，cb，则 D 若 =a，c ，c，c ，则 a5.执行如右图所示的程序框图，则输出 的值是 （ ）SA10 B17 C26 D286已知函数 ,则下列说法错误的是 （ ）32tanxfA 函数 f(x)的周期为 B 函数 f(x)的值域为 RC 点（ ，0）是函数 f(x)的图象一个对称中心6开始S=1，i=1结束i=i+2i 7 输出 S是否S=S+i高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷D 23()()5ff7. 设 为两条不同的直线， 为一个平面，m/，则,lm的 （ ）“
3、ll是A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知 a、b 都是非零实数，则等式 |ab的成立的充要条件是 （ ）A B C 1D1b9已知函数 ()log(1)afx的图象经过区域6023xy，则 a 的取值范围是（ ）A 31,B 3,2C 3,D2,10已知函数 则使函数 至少有一个整2()(1)3,fxaxa()fx数零点的所有正整数 a 的值之和等于 （ ）A1 B4 C6D9二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11.已知双曲线： ，则它的焦距为_ _；渐近线方程为2196xy_ _；焦点到渐近线的距离为_ _ 12.在 中，若
4、，则其形状为_ ABC,3,ACBAC高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷_， _ BAC（锐角三角形 钝角三角形 直角三角形，在横线上填上序号） ；13.已知 满足方程 ，当 时，则,xy210xy3x的最小值为 _ 35371m_ 14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 表面积与其外接球面积之比为_.15若 ,ABC都是正数，且 3ABC，则41的最小值为 16已知 且 ，则使方程0a有解时的 的取值范22log()log()axkxk围为 17已知等差数列 首项为 ，公差为 ，等比数列nb首项为 ，公比为 ，其中 都是大于 1 的正整数，且
5、nba,，对于任意的 ，总存在 ，使得123,a*N*m成立，则 mnn三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）18已知函数 f（x）=1 2sin（x+ ）sin（x+ ）cos（ x+ ）（）求函数 f（x）的最小正周期；（）当 x ， ，求函数 f（x+ ）的值域22111正视图 侧视图俯视图高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷19 （本小题满分 14 分）已知等差数列a n，首项 a1 和公差 d 均为整数，其前 n 项和为 Sn（）若 a1=1，且 a2，a 4，a 9 成等比数列，求公差 d；（）若 n5 时，恒有 SnS 5，求 a1 的
6、最小值20., 如图，已知抛物线 C：y 2=2px（p0）上有两个动点 A，B，它们的横坐标分别为 a，a+2 ，当 a=1 时，点 A 到 x 轴的距离为 ，M 是 y 轴正半轴上的一点（）求抛物线 C 的方程；（）若 A，B 在 x 轴上方，且|OA|=|OM|，直线 MA 交 x 轴于 N，求证：直线 BN 的斜率为定值，并求出该定值21. 如图所示，在矩形 ABCD中， 4,2,AECD是 的中点，O 为AE 的中点，以 AE 为折痕将 ADE 向上折起，使 D 到 P 点位置，且PC.（）求证： ;OE面（）求二面角 E-AP-B 的余弦值 .高考资源网（） 您身边的高考专家 版权
7、所有高考资源网2015 高考压轴卷22.（本小题满分 15 分）已知 ，函数 ,0a32()1afxx12()ln1agxx（1 ）若 在 处取得极值，且 ，求实数 的取()f12,215xa值范围；（2 ）求使得 恒成立的实数 的取值集合()fxgaaKS5U2015 浙江省高考压轴卷文科数学参考答案 一、选择题答案1-5 ABABB 6-10DACCB 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷二、填空题答案11. 12， ； 13 ； 14. 410,3yx128315. 16. 或 17. 9k5n三、解答题18. 解：（I）函数 f（x）=12sin （
8、x+ ）sin（x+ ）cos （x+ ）=12 += += cos2x（5 分）所以，f（x）的最小正周期 （7 分）（）由（I）可知 （9 分）由于 x ， ，所以： ，（11 分）所以： ，则： ，（14 分）19. 解：（）由题意得将 a1=1 代入得（1+3d） 2=（1+d ） （1+8d）（4 分）解得 d=0 或 d=3（6 分）（）n5 时，恒有 SnS 5，S 5 最大且有 d0，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷又由 ， （10 分）又a 1，dZ，d0 故当 d=1 时 4a 15 此时 a1 不存在，（12 分）当 d=2 时 8
9、a 110 则 a1=9，当 d=3 时 12a 115，易知 d3 时 a19（14 分）综上：a 1=9（15 分）20.解：】 （）解：由题意得当 a=1 时，点 A 坐标为 ，由题有 ，p=1抛物线 C 的方程为：y 2=2x（）证明：由题 ， ，|OA|=|OM|， ，直线 MA 的方程为：y= ， =高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷= = ，直线 BN 的斜率为定值，该定值为121. 解：（） ,PAEOPAE1 分取 BC 的中点 F，连 OF，PF，OFAB，OFBC 因为PB=PC BCPF，所以 BC面 POF 3 分从而 BCPO
10、5 分，又 BC 与 PO 相交，可得 PO面 ABCE6 分（）作 OGBC 交 AB 于 G，OGOF 如图，建立直角坐标系;,OFPA（1，-1，0） ，B（1，3，0） ，C（-1，3，0） ，P（0，0， 2）(,4)(,2)(,4)CPAB7 分设平面 PAB 的法向量为 1(,)nxyz 204nAPxyzB1(2,0)n同理平面 PAE 的法向量为 2(1,0)n10 分123cos|EAPB二面角 E-AP-B 的余弦值为 312 分22 解：（1）函数 在 处取得极值，且()fx12,x 21fxax高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 和 为方程 的两根1x2210ax 12a因为 ，由 ，012120,xxa120,x221 4x a2126,5,5xtt94,1,aa7 分（1 ） 依题意 即()fxg212ln1xaxa整理得2ln0a设 ， 22 11l,2axhxaxhx引入函数 ，21180a12 818,044aaxxx所以函数 在 上递减，在 上单增h10,高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷显然 ，所以10ha1814a综上所述， 的取值集合为
