1、 绝密启用前贵州省习水市第一中学 2014-2015 学年度高一下学期期末考试数学试题题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1如图ABCD 中， ， 则下列结论中正确的是 （ ）A. B. C. D. 2 sin58的值为 （ ）A B 2C 3D 23下列函数为偶函数的是（ ）A B C Dsinyx3yxye2ln1yx4已知集合 ， ，则,125|R,0)8(|ZxBA B C D0,2,0,125已知集合 1,M， 4,2xNZ，则 MN（A）
2、, （B） （C） 0 （D） 1,06若奇函数 在 上是增函数，且最小值是 1，则它在 上是（ ）()fx3,7 7,3A增函数且最小值是1 B增函数且最大值是1C减函数且最大值是1 D减函数且最小值是 17要得到 ytan 的图像，只要将 ytan2x 的图像（ ）23xA向左平移 个单位 B向右平移 个单位3C向左平移 个单位 D向右平移 个单位668若角 和 的终边关于 y 轴对称，则下列各式中正确的是Asin sin Bcos cosCtan tan Dcos(2 )cos9为得到函数 ，只需将函数 （ ()cos3infxx2cosinyx）A向左平移 B向右平移512512C向左
3、平移 D向右平移 7710设 ，且 ， ， ，则 的a2log()amlog()anlog2apmnp， ，大小关系是（ ）A B C Dnppm二、填空题（5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11定义在 上的奇函数 ， ，且当 时， Rfx12f0x（ 为常数） ，则 的值为 .2xfab,af12已知 的 值 为， 则 xx3sin65sin416sin213函数 的定义域是 。xf2)(14函数 的定义域为 1f15若对任意的正数 x 使 （xa）1 成立，则 a 的取值范围是_评卷人 得分三、解答题（75 分）16 （本小题满分 14 分）已知等比数列 的前 项和为 ， ， ，且n
4、anS0a123， ， 成等差数列23a14（1）求数列 的通项公式；n（2）设数列 满足 ，求适合方程b31lognnS的正整数 的值1312517 （本小题满分 12 分）已知圆 和直线 ，直线 ， 都经过圆 C22:()(4)Cxy:20lxymn外定点 A(1，0)（）若直线 与圆 C 相切，求直线 的方程；mm（）若直线 与圆 C 相交于 P，Q 两点，与 交于 N 点，且线段 PQ 的中点为 M，nl求证: 为定值AMN18 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，H 是正方形 AA1B1B 的中心，AA1 2 ，C 1H平面 AA1B1B，且 C1H .
5、5（1 ）求异面直线 AC 与 A1B1 所成角的余弦值；（2 ）求二面角 AA 1C1B 1 的正弦值；（3 ）设 N 为棱 B1C1 的中点，点 M 在平面 AA1B1B 内，且 MN平面 A1B1C1，求线段BM 的长19 （本小题 12 分）已知圆 C： ，其中 为实常数922ayxa（1）若直线 l： 被圆 C 截得的弦长为 2，求 的值；03yx（2）设点 ，0 为坐标原点，若圆 C 上存在点 M，使 |MA|=2 |MO|，求 的取值范,3A a围20 （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足AB, ,bc3sincosAaC（）求角 的大小；（）当 取得最大
6、值时，试判断 的形状BABC21 （本题满分 13 分）已知函数 ， ，对于任意的1()(02fxx1()nnaf，都有 .*nN1na（1）求 的取值范围1a（2）若 ，证明： （ ）312nna*,2Nn（3）在（2）的条件下，证明： 231na本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 11 页参考答案1D.【解析】试题分析：由图形知 ，所以 A 不对；由 + + ，所以 B 不对；由 - ，所以 C 不对，故选 D。考点：本题主要考查向量的线性运算。点评：简单题，几何图形，应用向量运算的“平行四边形法则”或“三角形法则” 。2A【解析】 0002sin58i
7、(72135)sin.故选 A3 D【解析】因为根据偶函数的定义可知，选项 A,B 是奇函数，选项 C 是非奇非偶函数，故选D【题型】选择题4D【解析】 |2,AxxR， ，|08,0,1234,5678BxxZ则 ，故选 D0,1B5B【解析】本题考查函数单调性的应用，集合的运算.函数 2xy是增函数，则不等式 124x即 可化为 即12x12,x所以 则 故选 B.1;|,0;NZ.MN6B【解析】因为奇函数对称区间上单调性一致因此可知，当 f(x)在上为增函数，且有最小值1 时，那么可知在上，函数为增函数且有最大值-1，选 B.7D【解析】试题分析：由 ，可得只要将 y=tan2x 的图
8、象向右平移tan2tan236yxx个单位6考点：本题考查正切函数的图象和性质点评：解决本题的关键是注意平移时，提出 x 的系数，只看 x 发生的变化8A 【解析】试题分析：由已知得 ，则)(2Zk。 sinsi)2sin(i k本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 11 页考点：（1）三角函数的诱导公式；（2）终边相同角的表示。9C【解析】试题分析：函数 ，xxfsin3co3cos2xysin2co，4cos2将函数 向左平移 得到函数xysin24cos127，故答案为 C417cos2x3考点：1、三角函数的化简；2、函数图象的平移10 B【解析】 ，
9、 ， 函数 单调递增， ，a21alogayxmpn故选 B。11 93【解析】试题分析：由题意， ， ，则 ,01fbbaff 2)1() 1，当 时， ， .5ax32)(x930f考点：奇函数的定义与性质，函数值.12 169【解析】试题分析： 2 2 25 19sinsinsincossin1sin63666646xxxxx考点：本题考查了三角恒等变换点评：熟练运用诱导公式及同角三角函数关系式是解决此类问题的常用方法13 )2()1，【解析】试题分析：由题意得 ，解得 ，且 ，所以函数的定义域为10x+- 1x-2.)2()1，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第
10、 3 页，总 11 页考点：求函数的定义域问题.14 ),1(【解析】试题分析：由 ，所以函数 的定义域为011xx1()fx.),1(考点：函数的定义域.15 a【解析】试题分析：将 化为 ，令 ，则 在1)(2axx21xf21)(xf21)(上为增函数，即 ， 恒成立，则 .),0()0(faa考点：不等式恒成立问题.16 （1） ；（2） .1()3nna1【解析】试题分析：本题主要考查等差中项、等比数列的通项公式、等比数列的前 n 项和公式、对数式的运算、裂项相消法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用等差中项的概念列出等式，再利用等比数列的
11、通项公式将转化成 和 q，解出 q 的值，最后直接代入到 中即可；第二问，先利用等比数234,a1ana列的前 n 项和将 展开，代入到 ，利用对数式的运算，化简得到nS31log()nS，最后利用裂项相消法化简 ，然后解出 n 的值.1b231nbb试题解析：（1）设数列 的公比为 ，由 ，得 naq0naq由 ， ， 成等差数列，23a4故 ，所以 ，32412311aqaq得 ，故 2 分2q230解得 ，或 （舍） 4 分1所以 ； 6 分11()2()3nnna本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 11 页（2）由（1）得 ，111 12()()33
12、nnn naqS 故 ， 8 分3131log()lognn所以 9 分31l()nnbS 11 分1()22n123111342nbbnn 由题意得 . 13 分52解得 ，0满足题意得 14 分1n考点：等差中项、等比数列的通项公式、等比数列的前 n 项和公式、对数式的运算、裂项相消法.17 （） ， （）设直线方程为 ，由 x340y0kxy20xyk得 由 得2(,)1kN14(3)kxy2243(,)1Mk 22223()()()()1kkAM为定值222|1|16|kk【解析】试题分析：（）若直线 的斜率不存在，即直线是 ，符合题意 1 分mx若直线 斜率存在，设直线 为 ，即 (
13、1)ykx0ky由题意知，圆心（3，4）到已知直线 的距离等于半径 2，l即： ,解之得 5 分21k34k所求直线方程是 ， 6 分x0y本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 11 页（）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0,可设直线方程为 0kxy由 得 8 分2xk23(,)1kN再由 22(3)(4)yx得 2186810kkxk 得 12 分122x2243(,)kM 2222433(1)()(1)()k kAMNk为定值 14 分222|1| 6|kk解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0,可设直线方程为 0kxy由 得 8 分0
14、xyk23(,)1kN又直线 CM 与 垂直，1l由 得 10 分4(3)ykx2243(,)1kkM 22211|0|0|NMNkANyyykk，为定值 14 分22431|()|61kk解法三：用几何法，如图所示，AMCABN，则 ，ACBN可得 ，是定值3256AMNCAB考点：直线与圆的位置关系点评：当直线与圆相切时常用圆心到直线的距离等于圆的半径，当直线与圆相交时常用圆本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 11 页心到直线的距离，弦长一半，圆的半径构成的直角三角形三边勾股定理关系；第一问在求直线方程时需注意分直线斜率存在与不存在两种情况讨论，过直线外
15、一点做圆的切线有 2条，不要丢解18 （ 1） ；（2） ；（3）375410【解析】试题分析：（1）平移法是求异面直线所成的角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题转化为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是 ，当所作2,0的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角；（2）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键，空间向量将空间位置关系转化为向量
16、运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：解：如图所示 ，建立空间直角坐标系，点 B 为坐标原点依题意得 A（2 ，0,0） ，B（0,0,0） ，C（ ， ， ） ，A 1（2 ，2 ，0） ，25B1（ 0,2 ，0） ，C 1（ ， ， ） 5（1 ）易得 （ ， ， ） ， （2 ，0,0） ，于是 cos ，1ABAC .1A1B432所以异面直线 AC 与 A1B1 所成角的余弦值为 .23（2 ）易知 （0,2 ，0 ） ， （ ， ， ） 121C5设平面 AA1C1 的法向量 （x，y，z） ，则m，即10mA025
