解三角形常见题型总结1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理【典型题剖析】考察点1：利用正弦定理解三角形例1 在ABC中，已知A:B:C=1:2:3,求a :b :c.【点拨】 本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化，利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a :b :c=sinA: sinB: sinC 求解。解：【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式，要做到灵活应用。例2在ABC中，已知c=+，C=30，求a+b的取值范围。【点拨】 此题可先运用正弦定理将a+b表示为某个角的三角函数，然后再求解。解：C=30，c=+，由正弦定理得： a=2(+)sinA,b=2(+)sinB=2(+)sin（150-A）.a+b=2(+)sinA+sin(150-A)= 2(+)2sin75cos(75-A)= cos(75-A) 当75-A=0，即A=75时，a+b取得最大值=8+4； A=180-(C+B)=150-B,A150，0A150,-75
