1、 专业 K12 教研共享平台高二数学试题 理科 第 1 页 共 12 页 海 淀 区 高 二 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学（理科） 2015.1学校 班级 姓名 成绩 本试卷共 100 分.考试时间 90 分钟.一、选择题：本大题共 8 小题， 每小题 4 分，共 32 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. 直线 的倾斜角是（ ）2xyA. B. C. D.6423342. 焦点在 轴上的椭圆 的离心率是 ，则实数 的值是（ x21xym12m）A. B. C. D.4941343. 一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为 （ ）A. B
2、. C. D. 8836364. 已知圆 ，直线 ，则直线 被圆 所截的弦长为（ ）2:1Oxy:40lxylOA. B. C. D.265855. 已知向量 ，则其中共面的三个向量是（ (1,0)(,1)ab(,0)(1,)cd）A. B. C. D.,bc,da,cb,cd6. 已知等差数列 ，则“ ”是“数列 为单调递增数列”的（ ）na21nA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 已知正四面体 的棱长为 ，点 是 的中点，则下面四个命题中正确的是（ ABCD2EAD主()主222()专业 K12 教研共享平台高二数学试题 理科
3、第 2 页 共 12 页 ） A. ， B. ，FBCEADFBCEAC. ， D. ，38. 已知曲线 ，则曲线 上的点到原点距离的取值范围是 （ ）2|1Wxy： WA. B. C. D.1,2,1,2二、填空题：本大题共 6 小题， 每小题 4 分，共 24 分. 把答案填在题中横线上.9. 已知直线 与直线 平行，则实数10xayyax_a10. 双曲线 的渐近线方程为_.26911. 已知空间向量 ，若 的夹角为 ，则实数 的值为_.(0,1)(,01)xaba,b3x12. 已知椭圆 的左右焦点分别为 ，若等边 的一个顶2()xyC： 12,F12PF点 在椭圆 上，则椭圆 的离心
4、率为_.P13. 已知点 ， 抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，且 ，1(,0)2A2yxP|2|A则 |_.OP14. 在正方体 中， 为其六个面中的一个. 点 且 不在棱上，若1ABCDP到异面直线 的距离相等，则点 的轨迹可能是_.（填上所有正确, P的序号）圆的一部分 椭圆的一部分 双曲线的一部分 抛物线的一部分三、解答题:本大题共 4 小题，共 44 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题共 10 分）已知点 ，圆 . (0,2)A2:1Oxy( I ) 求经过点 与圆 相切的直线方程；专业 K12 教研共享平台高二数学试题 理科 第 3 页 共 12 页
5、( II ) 若点 是圆 上的动点，求 的取值范围. POPA16. （本小题共 12 分）已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 相交于 两点. 24Wyx： F2+yxtW,AB( I ) 将 表示为 的函数；|ABt( II ) 若 ，求 的周长. |35AB专业 K12 教研共享平台高二数学试题 理科 第 4 页 共 12 页 17.（本小题共 12 分）在空间直角坐标系 中，已知 .Oxyz (2,0)(,)0,2(,1)ABDE( I ) 求证：直线 平面 ；BE D( II ) 求直线 和平面 所成的角；() 在直线 上是否存在点 ，使得直线 与直线 垂直？若存在，求出点 的坐P
6、ABP标；若不存在，请说明理由. 专业 K12 教研共享平台高二数学试题 理科 第 5 页 共 12 页 18.（本小题共 10 分）如图，已知直线 与椭圆 交于 两点. 过点 的直线(0)ykx2:1xCy,PQP与 垂直，且与椭圆 的另一个交点为 . PAQA( I ) 求直线 与 的斜率之积；A( II ) 若直线 与 轴交于点 ，求证： 与 轴垂直.xBPxy O A x P QB专业 K12 教研共享平台高二数学试题 理科 第 6 页 共 12 页 海 淀 区 高 二 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学（理科）参考答案及评分标准 2015.1一. 选择题:本大题共 8 小题
7、, 每小题 4 分,共 32 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A B C B C A A二.填空题：本大题共 6 小题, 每小题 4 分,共 24 分.9. 或 10. 或 11. 或13yx3x112. 13. 14. 252说明：9，10 ，11 题每个答案两分，丢掉一个减两分，14 题多写的不给分三.解答题:本大题共 4 小题,共 44 分.15. （本小题满分 10 分）解: （I）由题意，所求直线的斜率存在.设切线方程为 ,即 ， -1 分2ykx20y专业 K12 教研共享平台高二数学试题 理科 第 7 页 共 12 页 所以圆心 到直线的距离为 ， -3 分O2
8、1dk所以 ，解得 , -4 分21dk3所求直线方程为 或 . -5 分32yx2yx（II）设点 ，(,)P所以 ， ， -6 分,Oxy(,2)Axy所以 . -7 分2因为点 在圆上，所以 ，所以 . -8 分P2=1xy12OPAy又因为 ，所以 , -9 分2=1xy所以 . -10 分,3OA16 （本小题满分 12 分）解: （I）设点 12(,)(,)xyB因为 , 消元化简得 -2 分24yt 24)0xtxt（所以 -4 分2212631634+tttxt所以 ，其中 . -62125|=|6(12)5(12)4ABxtt12t分（II） 因为 ，|35所以 ， 解得 5
9、(12)t4t经检验，此时 . -8 分60所以 ，125xt专业 K12 教研共享平台高二数学试题 理科 第 8 页 共 12 页 所以有 . -10 分1212|()()57pAFBxxp又 ,|35所以 的周长为 . -12 7+35分17.（本小题满分 12 分） 解: （I）法一：取点 (0,2)C则 ,所以 ,所以 -1 分(2,)CBOABOACB又 ,所以 ,所以 -2 分0,01DE（ ） （ ） 12EDE又 ,C所以平面 -3 分OAB所以 平面 -4 分E D法二:由题意，点 所在的平面就是 平面，,AOxOz取其法向量为 ， -1 分(0,1)n而 ,所以 ，即 ，
10、-3 分(2BEBEnn又显然点 不在平面 上，ADO所以 平面 . -4 分 （II）设平面 的法向量为 ,B()mabc因为 ,(0,2)(20)AD所以 , 所以可取 . -6 分mbac (1,0)又 (2,0)OB专业 K12 教研共享平台高二数学试题 理科 第 9 页 共 12 页 设 与平面 所成的角为 .OBAD所以 . -8 分 21sin|co,|OBm所以直线 和平面 所成的角为 . -9 分OBAD6() 假设存在点 ，使得直线 与直线 垂直. (,)PxyzAPBD设 , 即 . -10BE2,(2,0)分所以 , 2xyz所以 . (2,)AP又 ,BD所以 ， -
11、11 分420解得 ，所以在直线 上存在点 ，使得直线 与直线 垂直，23BEPABD点 的坐标为 . -12 分P,)（18 （本小题满分 10 分）解: （I）法一：设点 ，12(,)(,)PxyA因为 , 所以20xykkx所以 ，所以 的横坐标互为相反数，21,PQ所以可设 . -1 分(,)xy因为直线 的斜率为 ，且 ，k0而 ， , -2 分21PAykx2121()AQyyxx专业 K12 教研共享平台高二数学试题 理科 第 10 页 共 12 页 所以 2211PAQyykxx因为点 都在椭圆上，所以 -3 分,221,1,xy所以 2121()()PAQxykx21()-5 分2法二：设点 ，12(,)(,)PxyA因为 , 所以20k21kx所以 ，所以 的横坐标互为相反数，21x,PQ所以可设 . -1 分(,)y因为直线 的斜率为 ，且 ,所以直线 的斜率存在,k0PA设直线 的方程为 .PA1yxm所以 ，消元得到 . -2210xyk2211()40kxm分所以 -3 分212114()0kmxk又 . -4 分1211221()()myxmxk所以 ,21211()AQykxx
