高等数学习题详解-第4章--微分中值定理与导数的应用(共21页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上习题4-11验证下列各题的正确性,并求满足结论的的值:(1) 验证函数在区间上满足罗尔定理;(2) 验证函数在上满足拉格朗日中值定理;(3) 验证函数在区间上满足柯西中值定理. 解:(1) 显然在上连续,在内可导,且,又 ,可见在内,存在一点使(2) 在上连续,即知在内可导,由得,即在内存在使拉格朗日中值公式成立.(3) 显然函数在区间上连续,在开区间内可导,且于是满足柯西中值定理的条件.由于 令得取则等式成立.这就验证了柯西中值定理对所给函数在所给区间上的正确性.2不求导数函数的导数, 判断方程有几个实根,并指出这些根的范围. 解 因为所以在闭区间和上均满足罗尔定理的三个条件,从而,在内至少存在一点使即是的一个零点;又在内至少存在一点使即是的一个零点.又因为为二次多项式,最多只能有两个零点,故恰好有两个零点,分别在区间和.3设函数是定义在处处可导的奇函数,试证对任意正数a,存在, 使 .证 因处处可导,则在上应用拉格朗日中值定理:存在,使.

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