1、关系数据库设计理论一 函数依赖1.关系模式中的数据依赖一个关系模式应当是一个五元组。 R（ U, D, DOM, F） R是关系名； U是一组属性； D是属性组 U中属性所来自的域； DOM是属性到域的映射； F是属性组 U上的一组数据依赖关系的集合。 属性间数据的依赖关系集合 F 实际上是描述关系的元组定义，限定组成关系的各个元组必须满足的完整性约束条件。在实际应用中，这些约束或者通过对属性的取值范围限定，或者通过属性间的相互关连反映出来 。后者称为数据依赖，这是数据库模式设计的关键。 由于 D和 DOM对模式设计关系不大 ,因此我们把关系模式看作是一个三元组： R U， F 当且仅当 U上
2、的一个关系 r 满足 F 时， r 称为关系模式 R U， F 的一个关系。 2.数据依赖对关系模式的影响 数据依赖是通过一个关系中属性间值的相等与否体现出来的数据间的相互关系。它是现实世界属性间相互联系的抽象 ,是数据内在的性质 ,是语义的体现。现在人们已经提出了许多种类型的数据依赖 ,其中最重要一个数据依赖是： 函数依赖 (Functional Dependency简记为 FD) 函数依赖 (Functional Dependency简记为 FD) 函数依赖极为普遍地存在于现实生活中。 如学生关系，可有学号 (SNO)， 姓名(SNAME)， 系名 (SDEPT)等几个属性。 由于一个学号
3、只对应一个学生，一个学生只在一个系学习。因而当 “学号 ”值确定之后 ,姓名和该生所在系的值也就被唯一地确定了。 就象自变量 x确定之后 ,相应的函数值 f(x)也就唯一地确定了一样，我们说 SNO函数决定SNAME和 SDEPT,或者说 SNAME， SDEPT函数依赖于 SNO,记为 SNOSNAME SNOSDEPT 对 “学生 ”关系，可能的一些属性：学号 (Sno)，系 (Sdept)， 系负责人 (Mname)， 课程 (Cname)和成绩 (Grade)。 现实世界的已知事实告诉我们 （ 1）一个系有若干学生 ,但一个学生只属于一个系； （ 2）一个系只有一名 (正职 )负责人；
4、 （ 3）一个学生可选修多门课程，每门课程有若干学生选修； （ 4）每个学生学习每一门课程有一个成绩； 我们就得到了一个描述学校的数据库模式 S U， F： U = Sno， Sdept， Mname， Cname， Grade F = SnoSdept ， SdeptMname ， (Sno，Cname)Grade 这组函数依赖如图所示。 3. 有关概念Sno Cname GradeSdept Mname （ 1）函数依赖 定义 设 R(U)是属性集 U上的关系模式。 X,Y是 U的子集。若对于 R(U)的任意一个可能的关系 r， r中不可能存在两个属性在 X上的属性值相等 ,而在 Y上的属
5、性值不等 ,则称 X函数确定 Y或Y函数依赖于 X， 记作 X Y。 若 X Y,则 X叫做决定因素 (Determinant)。 若 X Y， Y X， 则记作 X Y。 若 Y不函数依赖于 X,则记作 X Y。 （ 2）平凡的函数依赖与非平凡的函数依赖 定义 :在关系模式 R(U)中，对 U中的子集 X， Y， 如果 XY ， 但 Y X， 则称XY 是非平凡的函数依赖。若 Y X ，则称 XY 是平凡的函数依赖。 对于任一关系模式，平凡的函数依赖都是必然存在的。 （ 3）完全函数依赖与部分函数依赖 定义 :在 R(U)中 ,如果 XY ， 并且对于 X的任何一个真子集 X ,都有 X Y
6、,则称 Y对 X完全函数依赖 ,记作 :X Y 。 若 X Y,但 Y不完全函数依赖于 X,则称 Y对 X部分函数依赖 ,记作 X Y。 （ 4）传递依赖 定义 :在 R(U)中 ,如果 X Y, Y Z， 且 (Y X)， Y X,则称 Z对 X传递函数依赖。 在关系 Std(Sno,Sdept,Mname)中，有 Sno Sdept Sdept Mname Mname传递依赖 Sno 。 （ 5）码 定义 设 K为 R U， F 中的属性或属性组合，若 K U， 则称 K为 R的一个候选码。若 R中有多个候选码，则选定其中的一个作为主码。 在一个关系模式中，若一个属性或属性组 K完全函数决定整个元组，则称 K为该关系的一个侯选码 。 包含在任何一个侯选码中的属性称为主属性，不包含在任何一个侯选码中的属性称为非主属性。
