斯特瓦尔特定理(共19页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上数形结合，动静互易（一） 在解决代数问题时，要注意其几何意义，通过几何图形的直观反映题设条件与结论之间的联系，反之在解决几何问题时，应注意其间的数量关系，有时结合代数方法，可弥补直觉想像的不足.例1正数a、b、c、A、B、C满足a+A=b+B=c+C=k， 求证：aB+bC+cAk2 (节21届全苏数学奥林匹克竞赛题)分析除了纯代数方法以外，若能联想几何意义，视正数为线段长，则两正数之积可与面积相联系，于是可构造以k为边长的正三角形，使其三边分别为a+A，B+b，C+c，（如图1） 于是求证的结论可视作要证 SPNM+SQLN+SRLMSPQR （； ；） 结论显然成立.说明此例的几何证法不太好想，但只要想到，其优越性是不言自明的.例2若2x+y1，试求函数 W=y2-2y+x2+4x的最小值分析若采用纯代数的方法求解，过程相当繁杂，不妨试用几何方法.解设P(x，y)是直角坐标平面oxy上的一点，则 2x