1、“线性规划”实习作业教案“线性规划”实习作业是培养学生用数学的意识和能力的好教材，我们应抓住这一契机认真组织学生走出校门深入生产实际，使学生在现实生活中体验数学方法的意义和作用，这对激发学生学习的主动性和积极性，对全面提高学生的数学素质有着十分重要的意义但目前仍有少数教师教育观念存在片面性，错误地认为这部分内容高考不好考，所以就不去投放精力，走走过场了事更有甚者干脆把这节课删掉不搞，这是非常缺乏远见的作法为此我们特向大家推荐山西省太原五中数学组组长，高级教师王彩风老师的作法太原五中是山西省重点中学，高考成绩每年都在全省居领先地位，但他们十分重视数学实习作业课，大课堂、小课堂相结合，学生得到有机
2、和谐的发展，素质得到全面提高为此我们特约太原五中王彩风老师向大家介绍她的一些作法，并选载了她的六份学生的“实习报告”，供老师们借鉴参考(一)数学应用 重在实践谈线性规划实习作业的教学设计加强中学生的实践意识、创新意识和综合应用能力是时代发展的需要数学实践是强化中学生应用意识的重要途径新编高中数学实验教材在强化应用意识方面作了有益的探索，增加了线性规划等社会经济生活中贴近教材的数学模型，赋予学生可理解、可接受的具体问题这些问题都是实际问题经过抽象、形式、量化加工处理以后得出的带有明显特殊性的数学问题如果我们的教学仅停留在一般化地处理这些模式化的问题，这与解决其它数学问题并没有多大本质区别，还远远
3、达不到强化实践能力的教学目标为此，我在教学设计时，不仅把课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富多彩的数学应用思维活动的场所，同时发动组织学生亲自到生产第一线，了解数学的广泛用途，自觉运用数学的理论和方法指导实践，解决身边存在的实际问题在实践中强化应用意识，收到了良好的教学效果本文以线性规划实习作业这一节的教学设计为例，谈谈我们的做法一在实践中感受身边的数学在课堂上学生学习用图解法解决线性规划问题的基础上，组织学生到附近的工矿企业作实习调查，在具体的组织中教师要充分发挥主导作用1布置实习课题课题 1(生产安排问题)对某工厂生产的两种产品进行调查，研究这两种产品每天生产多少时，才能创造最大经济效益课题
4、 2(下料问题)对某生产企业进行调查，研究加工某一规格的成品如何裁取原材料才能使所用原材料最少课题 3(物资调运问题)对生产某一规格产品的两个工厂进行调查，研究如何确定调运方案，能使总运费最少2指导学生列出详细的调查提纲3组织学生深入工矿企业采集有关数据4对数据进行分类并列表统计将其结合研究课题编拟成数学应用题5用图解法求出问题的最优解，还应说明实际问题的解，最后写出实习报告实习活动中，同学们表现出极大的热情和积极性，任务完成的很出色，他们尝到了学习数学理论联系实际的巨大作用和成功的乐趣，进一步激发起学习的动力和兴趣实习活动结束后我对同学们在实习中碰到的疑难问题，组织他们再回到课堂进行深入的讨
5、论和研究，为此安排了一节“实习作业课”物资调运问题专题讨论课：课题：甲、乙两煤矿生产的无烟煤部分运往 A、B、C 三地请调查这两煤矿的生产运输情况编制调运方案使总运费最少调查数据：甲、乙两煤矿每年运往 A、B、C 三地的总煤量分别为3500 万吨、1600 万吨甲乙两煤矿每年运往 A、B、C 三地的煤价(万元/万吨)如下表：A、B、C 三地年需煤量分别为 1200 万吨、2000 万吨、1900 万吨结合调查数据，将研究课题编拟成数学应用题后组织学生讨论：1决定调运方案的因素有哪些？(运价、可供调运数量、需求量、运量、运费)2与调运方案有关的数据是哪些？它们间的关系如何？经讨论同学们明确了以下
6、几个关键问题(1)由产地到各销地的运价是已知的；(2)可供调运的数量及需求量也是已知的；(3)由产地到各销地的运量是要确定的；(4)运费随运量的确定而确定；(5)运量应符合供需要求；(6)运量应使总运费最少；(7)运费与运价、运量的关系：运费运量运价3设计调运方案的关键是什么？(1)确定总运费 z 与 x、y 的关系；(2)找出 x、y 应满足的结果在此基础上建立数学模型可以说是水到渠成了设甲运往 A 地的煤为 x 万吨，运往 B 地的煤为 y 万吨，总运费为 z万元，则 z4x8y10(3500xy)5(1200x)7(2000y)(xy1600)即 z3xy422004用图解法求上述线性规
7、划问题的最优解碰到了什么困难？如何解决？在此教师给以点拨：(1)直线 z0 即 3xy42200 与直线 l：3xy0 平行(2)当 z 取不同值 t 时，直线 3xy42200t 与 3xy42200平行，从而与直线 l 平行(3)当 l 向右上方平移时，对应直线的纵截距 42200t 越来越大，故 t 越来越小当 l 移至经过 M 点的直线 l1位置时，对应 t 值最小对应 M 点的坐标 x、y 使 z 取最小经同学们计算最后设计出使总运费最小的调运方案三在实践中探索与学习解决实际问题的方法在完成实习作业的过程中，同学们对解决实际问题的全过程作了具体的操作，有了一些感性认识通过专题讨论，使
8、感性认识上升到理性的高度，强化了从实际问题到数学应用题的数学化处理思想从一个侧面了解了用数学工具解决实际问题的具体方法与一些重要环节从而提高了对书本上应用题的理解能力以及分析和解决实际问题的能力这一教学活动深受同学们的欢迎和好评，也大大增强了我继续实践的信心(二)学生实习报告调查实例 1太原振兴制药厂，生产氟派酸有两种方式：一种人工制药，每 6天 11 人能生产成品药 100 公斤，耗电 81 度，每 100 公斤可获利 980元另一种是机械化作业，每 6 天 7 人生产 100 公斤产品，耗电 126 度，每 100 公斤可获利 1060 元，投入该药厂生产的劳动力共 45 人，耗电量不能超
9、过 500 度，问在不考虑销售等其他因素下，工厂如何安排这项生产，才能获得最大利润列表统计(每 6 天)建立数学模型解 设每 6 天手工生产该药品 x 百公斤，机械化生产该药品 y 百公斤，则获利润 z 元z980x1060y解出 x2.65y2.26这时 z9802.6510602.264992.6(元)答：手工生产该药品 265 公斤，机械化生产该药品 226 公斤，可获得最大利润实习报告调查实例 2轴承钢Q35mm与热轧卷板Q235A为太钢集团某生产小组的产品，轴承钢每吨耗电 151kwh，耗煤 286kg，每天每人能生产 0.3t，它的市场价为 5120 元/吨；热轧卷板每吨耗电 97
10、kwh，耗煤 129kg，每人每天能生产 1.6t，它的市场价为 2350 元，生产小组每天最大耗电为600 度，最大耗煤为 1600kg，且每组 10 人，问每天各生产两种钢多少吨，能获利最大解 设每天生产 x 吨轴承钢，y 吨卷板，最大产值为 z 元，z5120x2350yx2.66t y2.05tz5120x2350y18436.7 元实习报告调查实例 3太原玻璃厂制造甲、乙两种玻璃，制造 1 平方米，甲种玻璃需砂岩4kg、纯碱 1kg、石灰石 1.7kg，制造 1 平方米乙种玻璃需砂岩 5kg、纯碱 2kg、石灰石 1kg，且甲种玻璃每平方米获利 2 元，乙种玻璃每平方米获利 1.5
11、元，现有砂岩 2000kg、纯碱 600kg、石灰石 500kg，假设生产出的玻璃全部售出，则应该制造两种玻璃各多少平方米，才可获得最大利润列表建立数学模型设甲种玻璃制 xm2，乙种玻璃制 ym2获利最大为 z 元 z2x1.5y画出可行域最优解 x167m 2 y217m 2最优值 z659.5 元实习报告调查实例 4太原塑料制品公司要生产两种产品，一种是 pvc 透明片，生产 1t这种透明片需用煤 4t，冷却水 40t，产值(含税)为 14000 元，另一种是啤酒箱皮，生产 1t 这种箱皮需用煤 2t，冷却水 160t，产值(含税)为11300 元现公司规定在所用煤不超过 30t，水不超过 400t 的情况下生产这两种产品，设产品能全部售出，问公司生产这种产品各多少吨，才能使总产值最大？最大总产值是多少？建立数学模型设生产 pvc 透明片 xt，啤酒箱皮 yt 可获总产值为 z 元，则z14000x11300y由此可得 x7.1t，y0.7tz140007.1113000.7107010(元)实习报告
