精选优质文档-倾情为你奉上第6章 曲线拟合的最小二乘法6.1 拟合曲线通过观察或测量得到一组离散数据序列,当所得数据比较准确时,可构造插值函数逼近客观存在的函数,构造的原则是要求插值函数通过这些数据点,即。此时,序列与是相等的。如果数据序列,含有不可避免的误差(或称“噪音”),如图6.1所示;如果数据序列无法同时满足某特定函数,如图6.2所示,那么,只能要求所做逼近函数最优地靠近样点,即向量与的误差或距离最小。按与之间误差最小原则作为“最优”标准构造的逼近函数,称为拟合函数。图6.1 含有“噪声”的数据图6.2 一条直线公路与多个景点插值和拟合是构造逼近函数的两种方法。插值的目标是要插值函数尽量靠近离散点;拟合的目标是要离散点尽量靠近拟合函数。向量与之间的误差或距离有各种不同的定义方法。例如:用各点误差绝对值的和表示:用各点误差按模的最大值表示:用各点误差的平方和表示:或 (6.1)其中称为均方误差,由于计算均方误差的最小值的方法容易实现而被广泛采
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