1、工程光学习题解答第十一章 光的电磁理论基础1. 一个平面电磁波可以表示为 ,求(1)该140,2cos0(),02xy zzEtEc电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（）相应的磁场的表达式？解：（1）平面电磁波 cos()zAt对应有 。1462,0,3102Hm（2）波传播方向沿 轴，电矢量振动方向为 轴。zy（3） 垂直，传播方向相同，BE与 Bz814602()2zxyCtc. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示 ，2150,0cos().6yzxzEtc试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。解：（1） 215cos2()cos().6z
2、EAt t 15400vHz7/.63.91nkcm（2）8714.53.90ncv3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度 ,折射率0.1hmn=1.5,若光波的波长为 ,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。5解：光程变化为 (1)0.5nhm相位变化为 )(20.26rad4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为 的单色光。n解： 2201IAc1320()/vmc5. 写出平面波 的传播方向上的单位矢量 。8exp(234)160Eiyzt0k工程光学习题解答解： Aex
3、p()EikrtAxyz000002,3,423499xyzzkkxyz6. 一束线偏振光以 45 度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为 1.5。解：由折射定律 121212sin2i37co71.5sco30.42cos0.6971.53ssnrnt7. 太阳光（自然光）以 60 度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。解： 221 2122 1112sini213661.54cos4incos30.83()()ssi0.98con()co()()0.9spspn 8. 光波以入射角 从折射率为 介质入射到折射率为 的
4、介质，在两介质的表面上发生11n2n工程光学习题解答反射和折射（折射角为 ，见图 10-39） ，s 波和 p 波的振幅反射系数和投射系数分别为 、2 sr和 、 。若光波从 介质入射到 介质（见图 10-39b）中，入射角为 ，折射角为prstpn1n2，s 波和 p 波的反射系数和透射系数分别为 、 和 、 。试利用菲涅耳公式证1 srpstp明（1） ；（2） ；（3） ；（4） （ 为 p 波的透射ssrprsst比， 为 s 波的透射比） 。解： 122112112212cos()cosss(2)coinsincosin3,s()()()ss ssnr rtt同 （ ）（ ） 22
5、11212214iicoi4ics scosins()(4)3st t 同 （ ） 略9. 电矢量方向与入射面成 45 度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射率分别为 ，问：入射角 度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所12,.5n1501n212)a 121n2)b图 10-39 习题 8 图工程光学习题解答成的角）？若 度，反射光的方位角又为多少？160解： 11122121sin5i()30.7sin()0.35,.5().0.3,0.578.(2)0pspsssppps tgrrAArAtgr （ ） ， 由 折 射 定 律入 射 光由 反 射 系 数 有合 振 幅 与
6、入 射 面 的 夹 角同 理 .421,.042()83psrAactg10. 光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射时发生全偏振，试证明折射光在下表面反射时亦发生全偏振。证明：当入射角为布儒斯特角时，发生全偏振，反射光中只有 波s第一次反射时， 1312,90,Bntgn玻 空第二次反射时， 2 B空 玻 ， =得证。亦可由 ,spr求 证 .11. 光束垂直入射到 45 度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图10-40） ，若入射光强为 ，求从棱镜透过的出射光强 I？设棱镜的折射率为 1.52，且不考0I虑棱镜的吸收。 0II图 10-40 习题 11 图45工程
7、光学习题解答解： 22131221230 000.5()().461.0.,sin.5sin9.461.46.17nII II经 过 第 一 面 时 ， 反 射 比 为经 过 第 三 面 时 ， 反 射 比 为经 过 第 二 面 时 ， =45在 此 面 发 生 全 反 射 ， 即出 射 光 强 为 （ ） （ ）12. 一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为 1.5 和 1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为 0.01，问此系统的光能损失又为多少？设光束以接近正入射通过各反射面。解 22222341234)()0.4()().0.6710.820
8、%. 96,4RR10此 系 统 有 4个 反 射 面 ， 设 光 束 正 入 射 条 件 下 ， 各 面 反 射 率 为n-.5-=(+1-.5光 能 损 失 为 （ 初 始 为 I） ， 损 失若 反 射 比 降 为 ， 则 损 失13. 一半导体砷化镓发光管（见图 10-41） ，管芯 AB 为发光区，其直径 。为了避3dm免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。要使发光区边缘两点 A 和 B 的光不发生全反射，半球的半径至少应取多少？(已知对发射的的光，砷化镓的折射率为 3.4) 。0.9nmA B图 10-41 习题 13 图工程光学习题解答解： si
9、ni1sinsni3.41sinsin.3.4.5.2CRrrRrABRrccdRrm设 半 球 半 径 为 ， 由 正 弦 定 理 ， 管 芯 边 缘 发 光 的 入 射 角 有最 大 为 ， 最 小 为 0，若 时 仍 不 能 发 生 全 反 射 ， 则 内 所 有 光 均 不 会 发 生 全 反 射全 反 射 角14. 线偏振光在玻璃 -空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角 度，问线偏振光45以多大角度入射才能使反射光的 s 波和 p 波的相位差等于 45 度，设玻璃折射率 。1.n解： 2112221422111cosin(i)sinsin0,45.6483.5.369.8arcsi
10、n.1.CSPtgttg全 反 射 时 ， 波 与 波 相 位 差 为 ， 且将 代 入 有 或 或 ， 而上 述 答 案 均 可15. 线偏振光在 和 介质的界面发生全反射,线偏振光的方位角 度,证明当1n2 4521cosn时( 是入射角 ),反射光波和波的相位差有最大植。式中 。 21/n证明：工程光学习题解答2 2212222222 2cosincos1,s1 10,1121SPntgtgtgyxxnyxnxxnxdxyxnxxnx全 反 射 时 ， 波 与 波 相 位 差 为若 最 大 ， 则 最 大 ， 令令 则 有212cos(),n当 时 取 最 大16. 圆柱形光纤（图 10
11、-42）其纤芯和包层的折射率分别为 和 ，且 。 （1）证明1n22n入 射光的最大孔径角 满足关系式 （2）若 求孔径角？2u1sin;u12.6,.5,解： 2122110211sin,sinco2.6,.5arcsin8c nu若 u c2n1图 10-42 习题 16 图工程光学习题解答17. 已知硅试样的相对介电常数 ，电导率 ，证明当电磁波的频率01212.cm时，硅试样具有良导体作用。计算 时电磁波对这种试样的穿透深度。910HZ 60HZ解： 9729 72361014100.35612HzCHz m当 时 ， 介 质 可 看 作 良 导 体对 于 硅 时 ， 硅 具 有 良
12、导 体 作 用穿 透 深 度 x=18. 铝在 时，有 ， ，试求正入射时的反射比和相位变化。5nm.5nk解： 2 2122.31.50631.0.57.59.kntgk正 入 射 时19. 两束振动方向相同的单色光波在空间某一点产生的光振动分别表示为和 ，若 ， ，11cos()Eat22cos()Eat1520HZ16/avm， ， ，求合振动的表示式。28/vm0/解： 12112221215coscoscos0/sini4cos3053.0atatAtAvmatgEt 合 振 动其 中20. 利用波的复数表达式求两个波 和 的合成波。1cos()Eakxt2cos()Eakxt解：工
13、程光学习题解答122expexp2sincosiniititEaikaktkx与 的 复 数 表 达 式 为=+t t取 实 部 RE21. 一束沿 方向传播的椭圆偏振光表 ，z 00(,)co()cos()4EztxAkztyAkzt试求偏振椭圆的方位角和椭圆长半轴及短半轴大小。解： 122212,4cos,290,45sinisn1.3,0.54, 1aAkzatgtgAtgAtg221由 题 知方 位 角 即设 长 短 半 轴 分 别 为 ， ， 则 有+=求 得 其 中 略 掉 项22. 有一菲涅耳棱体（见图 10-21） ，其折射率为 1.5，入射线偏振光的电矢量与入射面（即图面）成
14、 45 度角，求（1）棱体的顶角 取多大时，能使从棱体射出圆偏振光？（2）若棱体的折射率为 1.49，能否产生圆偏振光？解：工程光学习题解答2223221cosin8510,sin0sisin1mctgdtg 因 为 入 射 光 的 振 动 方 向 与 入 射 面 夹 角 为 45， 所 以 S波 与 P波 的 振 幅相 同 ， 所 以 只 需 两 次 全 反 射 使 S、 P拨 相 位 差 为 即 可 ， 那 么 每 次 反 射产 生 的 相 位 差 为 ， 有得 或 对 于 固 定 的 必 定 有 极 大 值 ， 将 上 式 对 求 导得 存 2110.49.4.32,mntgn在 极 大 值 ， 不 可 能 产 生 圆 偏 振 光23. 又旋圆偏振光以 50 度角入射到空气-玻璃界面（玻璃折射率为 1.5） ，试决定放射波和透射波的偏振状态。解：入射为右旋圆偏振光，如图，可写为cosEatsin2pat若设 ，则布儒斯特角 ，所以反射光中 S 波与 P 波均存在。有1.5n波 56B sin2 issspErEratt 比 落后 相位，且有s2spr反射光为左旋椭圆偏振光对于透射光 cos 2spPpEttat 投射光为右旋椭圆偏振光。spt
