1、各地解析分类汇编:立体几何1.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试文】设 ,ab是平面 内两条不同的直线，l是平面 外的一条直线，则“ la， l”是“ l”的( )A.充要条件 B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】若直线 相交，则能推出 ，若直线 不相交，则不能推出 ，所以“,abl,abll， l”是“ l”的必要不充分条件，选 C.2 【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考文】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为 的正三角形，则其全面积是 （ ）22A B C D 814(13)43
2、【答案】B【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为 2，侧面斜高为 2，所以底面积为，侧面积为 ，所以表面积为 ，选 B.24284813 【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考文】四面体 中，BCDA则四面体外接球的表面积为（ ）,5,BDACBDAA B C D 43368【答案】A【解析】分别取 AB,CD 的中点 E,F，连结相应的线段，由条件可知，球心 在 上，可以GEF证明 为 中点，GEF， ,所以 ，球半径2541D2,147DEF172EFG，所以外接球的表面积为 ，选 A.17342DG2344DG4 【 山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试
3、 】设直线 m、n 和平面 ,下列四、个命题中，正确的是 （ ）A. 若 B. 若nm/,/则 /,/, 则nnmC. 若 D. 若则, /,m则【答案】D【解析】因为选项 A 中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项 B 中，只有 Mm,n 相交时成立，选项 C 中，只有 m 垂直于交线时成立，故选 D5 【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 （文） 】一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；直角三角形；圆；椭圆.其中正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图应该相
4、同，所以俯视图不可能是圆，选 C.6 【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考文 】 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A16 B4 C8 D2【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为 1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为 1，则底面的外接圆半径为 1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径 R 为1，则三棱锥的外接球表面积 ，选 B.24SR7 【山东省兖州市 2013 届高三 9 月入学诊断检测 文】设 是直线，a， 是两个不同的平面lA. 若 a， ，则 a B
5、. 若 a， ，则 alC. 若 a， a，则 D. 若 a, a，则 ll ll【答案】B【解析】根据线面垂直的判定和性质定理可知，选项 B 正确。8 【山东省兖州市 2013 届高三 9 月入学诊断检测 文】某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( ) A. B. C. D. 72483024【答案】C【解析】由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为 3，圆锥的底面半径为 3，高为 4，那么根据体积公式可得组合体的体积为 ，选 C.09 【云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试文】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B C D32201
6、20132015【答案】B【解析】根据三视图可知，这是一个四棱台 ， ，所以表面积为 ，选=416S下上 ，2+43=1S侧 （ ） 4+1623=01B.10 【云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试文】如图， 在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，对角线 B1D 与平面A1BC1 相交于点 E，则点 E 为A 1BC1 的A垂心 B内心 C外心 D重心【答案】D【解析】如图 ， ,所以 ,且1EBFD:2:1BEF为 的中点，选 D.F1AC11 【 山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 （文） 】对于直线 m，n 和平面，有如下四个命题：,（1）若 （2）
7、若/,mn则 ,/mn则（3）若 （4）若/则 /则其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】 （1）错误。 （2）当 时，则不成立。 （3）不正确。当 有 ，n,/mn又 所以有 ，所以只有（4）正确。选 A.,n12 【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）文】一个几何体的三视图如图 1 所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为正视图1 1 1 侧视图俯视图A1 B C D3323【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图 ，其中正视图为 ，是边长为 2 的PAC正三角形， ，且 ，底面 为等腰直角三角形，PDABC平 面 3PD
8、ABC，所以体积为 ，故选 B2ABC1332V13 【天津市新华中学 2012 届高 三上学期第二次月考文】如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是A. 24 B. 12 C. 8 D. 4【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是有两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为 4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为 ，所以三角形的底面积为 ，32, 132所以三棱柱的体积为 ，所以该几何体的体积为 ， 选 B.34626214 【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试 数学文】某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是【答案】D【解析】因
9、为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项 D 的正视图和和侧视图不同。15 【北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（文） 】设 为两个平面， 为两条直线，且 ，有如下两个命题：若 ；若 . 那么（ ）A是真命题，是假命题 B是假命题，是真命题C、都是真命题 D、都是假命题【答案】D【解析】若 ，则 或 异面，所以错误。同理也错误，所以选 D./lm,l16 【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）文】 正三棱锥 内接于球ABCD，且底面边长为 ，侧棱长为 2，则球 的表面积为 O3O【答案】 16【解析】 如图，设三棱锥 的外接球球心为 O，半径为ABCDr，BC= C
10、D=BD= ，AB= AC=AD=2， ，M 为正 的中心，则3平 面 DM=1，AM= ，OA= OD=r，所以 ，解得 ，所22(3)1r23r以 21643Sr17 【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 （文） 】在正三棱锥 S-ABC 中，侧面SAB、侧面 SAC、侧面 SBC 两两垂直，且侧棱 ，则正三棱锥 外接球的表面23SASABC积为_.【答案】 36【解析】因为侧面 SAB、侧面 SAC、侧面 SBC 两两垂直，所以把正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线等于外接球的直径，正方体的体对角线长 ，设外接球的半23=6径为 ，则 ，所以外接球的表面积为 .R
11、263， 49R18 【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试文】某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 【答案】10【解析】由三视图还原几何体如下图，8,6, ，10 显然面积的最大值为 10该四面体四62个面的面积中最大的是 PAC，面积为 10。 BCAP4235419 【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试 数学文】如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E、F，且 EF=1，则四面体 AEFB 的体积 V 等于 。【答案】 21【解析】连结 BD 交 AC 与 O ,则 OA 为四面体 AEFB 的高且 ,2
12、O,所以 。12EFBS1231AEFBV20 【北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（文） 】湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为 12 cm，深 2 cm 的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm . 【答案】10，400【解析】设球的半径为 r，画出球与水面的位置关系图，如图：由勾股定理可知， ，解得 r =10.所以表面积为 。24104r21 【北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（文） 】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_. 【答案】 【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为 。31122a22 【北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（文） 】 （本小题满分 13 分）如图，正三棱柱 中，D 是 BC 的中点，（）求证： ；（）求证： ；（）求三棱锥 的体积.【答案】 （）证明：ABCA 1B1C1 是正三棱柱，BB 1平面 ABC，BD 是 B1D 在平面 ABC 上的射影在正ABC 中，D 是 BC 的中点，ADBD，根据三垂线定理得，ADB 1D（）解：连接 A1B，设 A1BAB 1 = E，连接 DE.AA 1=AB 四边形 A1ABB1 是正方形，
