1、1概率与数理统计 试题一一、填空题：(共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)1设 是两个随机事件， 则 （ BA与 ()0.3,(0.6,PAB)(BAP）.2设 A,B 是两个随机事件， （ 1(),(),(|)23则）3设一批产品的次品率为 0.1，若每次抽两个检查，直到抽到两个都为次品为止，则抽样次数恰为 3 的概率是（ ）.4设随机变量 的分布函数为 ，则 （ X2,10sin,)(xaxFa） ， （ ）.()6P5若随机变量 X 的概率密度为 ，则 （ 2361()xXpxe(3)DX）6设随机变量 的密度函数为 ，若 ，其 他02)(xxf 41)(kP则 k（ ）. 7
2、.设 X 表示 10 次独立重复射击中命中目标的次数，若每次射中目标的概率为 0.6，则 的数学期望为（ ）.28若已知随机变量 相互独立且概率分布分别为 与XY与 120.9X，则随机变量 的概率分布为（ ）01.64Ymax(,)Z9设 为来自于正态总体 的简单随机样本，则1210,X (1,0.)XN所服从的分布是（ ）.（分布要写出参数）.10()ii10设总体 服从参数为 的泊松分布， 为来自于总体2nX,212的样本，则当 时， 依概率收敛于（ ）.XnniiX1二选择题（每小题 2 分，共 10 分)1下列选项不正确的是（ ）.()( ()() ) ()aABCACbBCAc d
3、C2设随机事件 相互独立且满足 ，则 （ 与 1()()4PP） .()0.2 ()0.3 ()0.4 ()0.5abcd3下列函数不是随机变量密度函数的是( ).(a) (b) sin 02xp， 其 它 其 它012)(xxp(c) (d) si ()0x， 其 它 其 它3)(24设 是不为 0 的数，随机变量 的相关系数为 ，若令,abcdXY与 ，则 的相关系数 （ ）.11XY1XY与 1() () () () | |acacacabd5设总体 服从参数为 的指数分布， 是抽自于总体X2nX,21的样本，则样本均值 的方差为（ ）.niiX1111() () () () 2442a
4、bcd三解答题(每题 9 分，共 54 分)1某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为 5：3：2, 已知三车间的正品率分别为 0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。2设 10 件产品中有 3 件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数 的概率分布 ；（2）求 的分布函数 .XX()Fx33设某种电子产品的使用寿命为服从指数分布的随机变量 ，且知该产品的X平均使用寿命为 2000 小时。 （1）求一件这种产品使用 1000 小时就坏了的概率；（2）求 .2()EX4设 3 次重复独立试验中事件 发
5、生的概率均为 ，以 表示在 3 次试A1()3PAX验中 出现的次数，以 表示前两次试验中 出现的次数。求 的联合分AY ),(Y布律。5设二维随机变量 的联合密度函数是),(YX其 他， ，00,13),( xyxyxf（1）求条件密度函数 ；)|(yf（2）求概率 .41|8(P6设随机变量 的数学期望均为 0，方差均为 1，且任意两个变量1234,X的相关系数均为 .令 ，求 的相关系数.1234,YZXYZ与四应用题（10 分）一所学校有 100 名住校生，设每人以 80%的概率去图书馆自习，且每个同学是否去图书馆自习相互独立。如果要保证上自习的同学都有座位的概率达到99%，问该校图书
6、馆至少应设多少座位？（ ）.(2.3)094答案： 一、1 （ 0.3 ） ； 2 ； 3 ()PBA2(|)PAB0.0099 ； 4 1， 5 162 6 ； a162X(3)DXk7. ；2()38.EX8 9 . 102. 二、1(c) 2 3(c) 10.Z2(10) ()d4(d) 5 .(b).三、1解 设 分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设 B(,3)iA表示取 到一件次品则由全概率公式 31()()| 0.5+.04.20.41iiiPBPB2 解（1） ；371X（2） 0 214() 359 4201xFxxx3解 由题设 .1(),()20XeEX且(1) 11(10)(0)PFe(2) 2268ED4解Y 0 1 2 X50 0 08271 0 42 0 273 0 0 15解（1）当 时， ； （2） .10x其 他,0xyx1(|)842PYX。6解 23YZ四、解 设去上自习的学生数为 ，则 ，由中心极限定理，X(10,.8)B近似服从正态分布 。又设图书馆应有作位 n 个，则由题意，有 X(80,16)N()0.9Pn可得 (). 2.3 89.3244nn故该学校至少应设 90 个座位。
