1、2019 年浙江省杭州市中考数学月考试卷一选择题（共 10 小题）1 （2019江干区 2019）我国以 2011 年 11 月 1 日零时为标准时点进行了第六次人口普查根据普查数据，杭州市常住人口为 870.04 万人，其中 870.04 万人用科学记数法表示为（ ）A0.87004l07 人 B8.7004l02 人 C8.7004106 人 D8.7004107 人2 （2013萧山区模拟） 的值等于（ ）A （3.1 ）B3.1 C 3.1D 3.13 （2019江干区 2019）暑假里，小红参加了为期 5 周的勤工俭学活动，各周的收入情况如右图所示，以下结论中与右图反应的信息不相符的
2、是（ ）12 周收入的增长率与 45 周收入的增长率相同14 周收入的极差与 15 周收入的极差相同15 周收入的众数是 350 元15 周收入的中位数是 250 元A B C D4 （2019江干区 2019）因式分解 x32x 的结果是（ ）A x（x22） B x（x1）2 CD5 （2019江干区 2019）将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 AD 上的点 B重合，如 BE=4，AB =3，则 BF 的长为（ ）ABC12 D156 （2019江干区 2019）将一根铁丝围成一个等腰三角形，围成的三角形的底边长 y 与腰长 x 之间的函数关系可能为（ ）ABCD7 （201
3、9江干区 2019）菱形 ABCD 中，如果 AB2=BDAC，则ABC 的度数是（ ）A60 B30 C60或 120 D30或 1508 （2019江干区 2019）四边形 ABCD 的四条边长 AB= ，BC=5，CD=3，AD=2，D 为直角，则A 的外角的正切值为（ ）ABCD9 （2019江干区 2019）已知 b0a，则下列不等式组中一定无解的是（ ）ABCD10 （2019江干区 2019）DB 是O 的切线，D 为切点，过圆上一点 C 作 DB 的垂线，垂足为 B，BC=3，sinA=，则 O 的半径为（ ）ABCD二填空题（共 6 小题）11 （2019江干区 2019）计
4、算： = _ （结果保留根号）12 （2019江干区 2019）己知 ，则 = _ 13 （2019江干区 2019）一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，朝上一面分别为 m，n，A 的坐标为（m，n） ，则 A 点在直线 上的概率为 _ 14 （2019江干区 2019）如图， O 既是正 ABC 的外接圆，又是正DEF 的内切圆，则内外两个正三角形的相似比是 _ 15 （2019江干区 2019）定义a，b，c为函数 y=ax2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为2k ，1 k，1k，对于任意负实数 k，当 xm 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的最大整数值是 _ 16 （2019江
5、干区 2019）直线 y=a 分别与直线 y= x 和双曲线 y= 交于 D、A 两点，过点 A、D 分别作 x 轴的垂线段，垂足为点 B，C若四边形 ABCD 是正方形，则 a 的值为 _ 三解答题（共 7 小题）17 （2019江干区 2019）如图是一张平行四边形纸片沿对角线 AC 剪去一部分后留下的一个三角形，试用两种不同的方法画出原来的平行四边形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法） ，并写出所画图形是平行四边形的依据18 （2019江干区 2019）我市某校积极开展阳光体育活动，师生每天锻炼 1 小时，老师对本校八年级段学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（
6、1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图已知在图 1 中，组中值为 150 次一组的频率为 0.2 （说明：组中值为 190 次的组别为 180次数 200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是 _ 人；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于 120 次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于 90%，那么八年级同学至少有多少人？19 （2019江干区 2019）二次函数的图象过点 A（2，5） 、B（4，5） 、C （O ， 3） （1）求二次函数的解析式和图象的顶点坐标；（2）求此函数的图象与 x 轴的
7、交点坐标；（3）当 y0 时，直接写出自变量 x 的取值范围20 （2019江干区 2019）如图，一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成，AB=18，AD=9，r=3（1）求纺锤的表面积； （2）一只蚂蚁要从 C 点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长21 （2019江干区 2019）如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB=105 ，BOC=将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，连接 OD（1）试判断COD 的形状，并说明理由（2）AOD 能否成为等边三角形？如能，请求出 的值；如不能，请说明理由22 （2019江干区 2019）如图，半圆的直径 AB=2，点
8、 C 从点 A 向点 B 沿着半圆运动，速度为每秒 ，运动时间为 t（秒） ，D 是弧 BC 的中点，连接 AD，BC 相交于点 E，连接 BD（1）如果 OCBD，求 t 的值及 的值；（2）当 t=3 时，求 的值23 （2019江干区 2019）如图，在平面直角坐标系中，点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴向右以每秒一个单位长的速度运动 t 秒（t0） ，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 O 和点 P（1）求 c，b（用 t 的代数式表示） ；（2）抛物线 y=x2+bx+c 与直线 x=1 和 x=5 分别交于 M，N 两点，当 t1 时，在点 P 的运动过程中，你认为 sinMPO
9、 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出 sinMPO 的值；MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式；是否存在这样的 t 值，使得以 O，M、N ，P 为顶点的四边形为梯形？如果存在，求出 t 的值；如果不存在，请说明理由2019 年浙江省杭州市中考数学月考试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2019江干区 2019）我国以 2011 年 11 月 1 日零时为标准时点进行了第六次人口普查根据普查数据，杭州市常住人口为 870.04 万人，其中 870.04 万人用科学记数法表示为（ ）A0.87004l07 人 B8.7004l02 人 C8.7004106 人
10、 D8.7004107 人考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析： 首先把 870.04 万化为 8700400，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：870.04 万=8700400=8.700410 6，故选：C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n
11、的值2 （2013萧山区模拟） 的值等于（ ）A （3.1 ）B3.1 C 3.1D 3.1考点： 二次根式的性质与化简；估算无理数的大小菁优网版权所有分析： 根据绝对值的性质 =|a|，然后利用绝对值的性质，即可进行化简解答： 解： 3.1，3.1 0， = 3.1，故选 D点评： 本题考查了二次根式的化简，正确理解 =|a|是关键3 （2019江干区 2019）暑假里，小红参加了为期 5 周的勤工俭学活动，各周的收入情况如右图所示，以下结论中与右图反应的信息不相符的是（ ）12 周收入的增长率与 45 周收入的增长率相同14 周收入的极差与 15 周收入的极差相同15 周收入的众数是 35
12、0 元15 周收入的中位数是 250 元A B C D考点： 折线统计图菁优网版权所有专题： 图表型分析： 分别求出 12 周与 45 周的增长率，然后即可判断；根据极差的定义分别求出 14 周与 15 周收入的极差，然后即可进行判断；根据众数的定义，找出这 5 周出现次数最多的数据即为众数；根据中位数的定义，把 5 周的收入按照从小到大的顺序排列，第三个数即为中位数解答： 解：12 周收入的增长率为 100%=25%，45 周收入的增长率为 100%16.67%，25%16.67%，增长率不同，故本小题错误；14 周收入的极差为 350200=150，15 周收入的极差 350200=150
13、，所以，极差相同，故本小题正确；15 周收入中，出现次数最多的数是 350，共 2 次，所以众数是 350 元，故本小题正确；15 周收入按照从小到大排列如下：200、250、300、350、350，所以中位数是 300 元，故本小题错误综上，与信息不相符的是故选 C点评： 本题是对折线统计图的考查，主要涉及增长率的求解，极差，众数，中位数，熟练掌握各概念并从统计图中准确获取数据信息是解题的关键4 （2019江干区 2019）因式分解 x32x 的结果是（ ）A x（x22） B x（x1）2 CD考点： 实数范围内分解因式菁优网版权所有分析： 首先提公因式 x，然后利用平方差公式即可分解解答
14、： 解：x 32x=x（x 22）=x（x+ ） （x ） 故选 C点评： 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止5 （2019江干区 2019）将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 AD 上的点 B重合，如 BE=4，AB =3，则 BF 的长为（ ）ABC12 D15考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有分析： 根据对称性可以得到 BE=BE=4，利用勾股定理即可求得 AE 的长度，然后证明：ABB BFE，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解解答： 解： BE=BE=4，直角 AE
15、B中，AE= = = AB=BE+AE=4+ ，直角 BEF 中，BB EF，ABB=EFB又A= ABF=90，ABBBFE， =即 = ，解得：BF= 点评： 本题考查了翻折变换，以及相似三角形的判定与性质，正确证明ABB BFE 是关键6 （2019江干区 2019）将一根铁丝围成一个等腰三角形，围成的三角形的底边长 y 与腰长 x 之间的函数关系可能为（ ）ABCD考点： 函数的图象；三角形三边关系；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析： 根据周长公式即可得到 x 和 y 之间的等式，变形即可得到 y 与 x 之间的函数关系利用三角形的边长是正数和两边和大于第三边求得自变量的取值范围解答
16、： 解：根据题意，得y=等腰三角形的周长 2x，根据三角形的三边关系得，2xy，y0，所以 y 与 x 之间的函数图象为一次函数，图象在第一象限，y 随 x 的增大而减小，则符合条件的图象是 B故选 B点评： 本题考查了函数的图象，现实生活中存在大量成一次函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限7 （2019江干区 2019）菱形 ABCD 中，如果 AB2=BDAC，则ABC 的度数是（ ）A60 B30 C60或 120 D30或 150考点： 相似三角形的判定与性质；菱形的性质菁优网版权所有分析： 首先设 AB=a，由四边形 ABC
17、D 是菱形，即可求得 OA2+OB2=AB2=a2，又由 AB2=BDAC，易求得OAOB= a2，继而求得 OA+OB= a，则可知 OA，OB 是方程：x 2 ax+ a=0 的解，继而求得 OA 的值，然后利用特殊角的三角函数值，求得ABC 的度数解答： 解：设 AB=a，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OA= AC，OB= BD，在 RtAOB 中，OA 2+OB2=AB2=a2， AB2=BDAC=4OAOB= a2，OAOB= a2，（ OA+OB） 2=OA2+OB2+2OAOB=a2+ a2= a2，OA+OB= a，OA，OB 是方程： x2 ax+ a=0 的解，解得：
18、x 1= ，x 2= a，当 OA= a 时， sinABO= = ，ABO=30，ABC=2ABO=60；当 OA= a 时， sinABO= = ，ABO=60，ABC=2ABO=120ABC 的度数是： 60或 120故选 C点评： 此题考查了菱形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值以及一元二次方程的根与系数的关系此题难度较大，注意掌握数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用8 （2019江干区 2019）四边形 ABCD 的四条边长 AB= ，BC=5，CD=3，AD=2，D 为直角，则A 的外角的正切值为（ ）ABCD考点： 直角梯形；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义菁优网版权
19、所有专题： 计算题分析： 连接 AC，作射线 BA，分别求出 AC、AB、BC 的平方，得出 BC2=AB2+AC2，推出BAC=90 ，求出A的外角等于DCA，求出 DCA 的正切值即可解答： 解：连接 AC，作射线 BA，如图，在 RtADC 中，由勾股定理得：AC 2=AD2+DC2=22+32=13，又 AB2= =12，BC 2=52=25，BC2=AB2+AC2，BAC=90，D=90，DAC+DCA=90，BAD 的外角EAD=18090 DAC，BAD 的外角的度数等于DCA 的度数，即 tanDCA= = 故选 B点评： 本题考查了直角梯形，勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义的应用，关键是求出A 的外角等于DCA，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目9 （2019江干区 2019）已知 b0a，则下列不等式组中一定无解的是（ ）ABCD
