三角形的三条中线交于一点(总4页).doc

为什么三角形的三条中线交于一点？（1.相似三角形法）（附图）（原创）已知：ABC的两条中线AD、CF相交于点O，连接并延长BO，交AC于点E。求证：AE=CE证明：如图，过点O作MNBC，交AB于点M，交AC于点N；过点O作PQAB，交BC于点P，交AC于点Q。MNBCAMOABD，ANOACDMO/BD=AO/AD，NO/CD=AO/ADMO/BD=NO/CDAD是ABC的一条中线BD=CDMO=NOPQABCPOCBF，CQOCAFPO/BF=CO/CF，QO/AF=CO/CFPO/BF=QO/AFCF是ABC的一条中线AF=BFPO=QOMO=NO，MOP=NOQ，PO=QOMOPNOQ(SAS)MPO=NQOMPAC（内错角相等，两条直线平行）BMRBAE，BPRBCEMR/AE=BR/BE，PR/CE=BR/BEMR/AE=PR/CEMNBC，PQAB四边形BMOP是平行四边形