1、高三数学 共 5 页 第 1 页崇明区 2018届第二次高考模拟考试试卷数 学考生注意：1本试卷共 4 页，21 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟2本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分，其中 16 题每题 4分，712 题每题 5分）【考 生 应 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 空 格 内 直 接 填 写 结 果 ， 每 个 空 格 填 对 得 满 分 ， 否 则 一 律 得零分.】1已知
2、集合 ，则 102302UA， ， ， ， ， ， ， UA2已知一个关于 的二元一次方程组的增广矩阵是 ，则 ,xy 12xy3 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为 i(12)iaa4若 ，则 2log0xx5我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字） 6已知圆锥的母线长为 5，侧面积为 ，则此圆锥的体积为 （结果保留 ） 15 7若二项式 的展开式中一次项的系数是 ，则 72ax 7023lim()nnaa8已知椭圆 的焦点 、 ，
3、抛物线 的焦点为 ，若 ，21(0)y1F22yxF123F则 a9设 是定义在 上以 2 为周期的偶函数，当 时， ，则函数()fxR0,12()log()fx在 上的解析式是 1,210某办公楼前有 7 个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是 11已知 ，且满足 若存在 使得 成立，则点,xyR340xy Rcosin10xy高三数学 共 5 页 第 2 页构成的区域面积为 (,)Pxy12在平面四边形 中，已知 ，则 的值为 ABCD1423ABCDA， ， ， CBD二、选择题（本大题共有 4题，满分 20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在
4、答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.】13 “ ”是 “ ”的1x21xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件14若 是关于 的实系数方程 的一个复数根，则12ix20xbcA B C D,3bc,12,3c2,1bc15将函数 图像上的点 向左平移 个单位长度得到点 ，siny,4Pt(0)sP若 位于函数 的图像上，则Pi2xA ， 的最小值为 B ， 的最小值为12ts632ts6C ， 的最小值为 D ， 的最小值为t3t 316在平面直角坐标系中，定义 为两点 、1212(,)max,dAy1(,)Axy的“切
5、比雪夫距离”，又设点 P 及 l 上任意一点 Q，称 的最小值为点 P2(,)Bxy dP到直线 l 的“切比雪夫距离” ，记作 ，给出下列三个命题：(,) 对任意三点 A、B、C，都有 ；(,)dCBdA 已知点 和直线 ，则 ；(3,1)P:210lxy43l 定点 、 ，动点 满足 ，0Fc(,)(,)P12(,)(,)FPa(20)c则点 的轨迹与直线 （ 为常数）有且仅有 2 个公共点k其中真命题的个数是A0 B1 C2 D3高三数学 共 5 页 第 3 页三、解答题（本大题共有 5题，满分 76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17 （本题满分 1
6、4分，本题共有 2个小题，第(1)小题满分 7分，第(2)小题满分 7分.）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ，PABCDABBCAD BC， 平面 ， ， 45ADC1P3（1）求异面直线 与 所成角的大小；（2）求点 到平面 的距离18 （本题满分 14分，本题共有 2个小题，第(1)小题满分 6分，第(2)小题满分 8分 ）已知点 、 依次为双曲线 的左右焦点，1F22:1xyCab(,0)， ， 126(0,)Bb2(,)（1）若 ，以 为方向向量的直线 l 经过 ，求 到 l 的距离；5a34d 1B2F（2）若双曲线 C 上存在点 P，使得 ，求实数 b 的取值范围12B
7、AB CDP高三数学 共 5 页 第 4 页19 （本题满分 14分，本题共有 2个小题，第(1)小题满分 6分，第(2)小题满分 8分 ）如图，某公园有三条观光大道 围成直角三角形，其中直角边 m，斜,ABC20BC边 m现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 大道上嬉戏，所在位置分别记40AB ,ABC为点 ,DEF（1）若甲乙都以每分钟 m 的速度从点 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，10乙比甲迟 2 分钟出发，当乙出发 1 分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设 ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的 2 倍，且 ，请将甲乙之间的C 3DEF距离 表示为 的函数，并求甲乙之间的最小
8、距离y20 （本题满分 16分，本题共有 3个小题，第(1)小题满分 4分，第(2)小题满分 5分，第(3)小题满分 7分 ）已知函数 2(),1xafR（1）证明：当 时，函数 是减函数；()yfx（2）根据 a 的不同取值，讨论函数 的奇偶性，并说明理由；（3）当 ，且 时，证明： 对任意 ，存在唯一的 ，使得bc(),dfcb0xR，0()fxd且 ,AFC E BD高三数学 共 5 页 第 5 页xyz21 （本题满分 18分，本题共有 3个小题，第(1)小题满分 3分，第(2)小题满分 6分，第(3)小题满分 9分 ）设数列 的前 n 项和为 若 ，则称 是“紧密数列” nanS*1
9、2()naN na（1）已知数列 是“紧密数列” ，其前 5 项依次为 ，求 的取值范围；3981,46x（2）若数列 的前 n 项和为 ，判断 是否是“紧密数列” ，并说na2*()(4nSnna明理由；（3）设数列 是公比为 的等比数列若数列 与 都是“紧密数列” ，求 的取值范nqnaSq围崇明区 2018 届第二次高考模拟考试数学学科参考答案及评分标准1、 填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ；,3524169.127. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. 2()log(3)fxx743602、 选择题13. A 14. C 15. A 1
10、6. D17. 解：（1 ）建立如图所示空间直角坐标系，则 , , ,(0)P(10)B(2)(03,)所以 ， 3分1设异面直线 与 所成角为D则 6分|cos2C所以异面直线 与 所成角大小为 7分PB3（2 ） 设平面 的一个法向量为 (,)nuvw则 2分0nC所以 2uwv取 ，得 4分1(,01)n所以点 到平面 的距离 7分DPBC|2nDd18. 解:(1)由题意知: , , 2分3c2()Fbca所以直线 的方程为： ，即lxy 360xyAB CDP高三数学 共 5 页 第 6 页4分 所以 到 l 的距离 6分2F2|4306|185d(2)设 , 则 ，()Pxy1(,
11、)Bxyb2(,)PBxyb所以 221，所以3分2aba所以 ，即22()x22cxb因为 ，|3,c所以5分229ba所以 ，又 7分c故实数 b 的取值范围是 8分 2,3)19.解：（1）依题意得 ， ，0BD10E在 中， ， ， 2 分ABC1cos2AB在 中，由余弦定理得：DE，22 21cos30130702 . 5分107所以甲乙两人之间的距离为 m. 6 分17（2 ）由题意得 ， ，2EFyBDECF在直角三角形 中， ， 1 分Ccos2cosy在 中，由正弦定理得 ，即 ，BDini02cosini60yy ， ， 5 分103503cosisi()y2所以当 时，
12、 有最小值 . 7分6y所以甲乙之间的最小距离为 . 8分503m20. 解：（1）证明：任取 ，设 ，12,xR12x则1122()()afxf因为 ，所以 ，又12x所以 ，即 3分()0ff12()ffx高三数学 共 5 页 第 7 页所以当 时，函数 是减函数 4分1a()yfx（2 ） 当 时， ，所以 ，1)(ffx所以函数 是偶函数 1分()yfx当 时，2x1()()xxf f所以函数 是奇函数 3分()yf当 且 时， ，a23af 1()3af因为 且(1)ff(1)所以函数 是非奇非偶函数 5分yx（3 ） 证明：由（1）知，当 时函数 是减函数，2a()yfx所以函数
13、在 上的值域为 ，()f,bc,cb因为 ，所以存在 ，使得 . 2分,d0xR0d假设存在 使得 ，10xR1()fd若 ，则 ，若 ，则 ，0()f1()fxf与 矛盾，故 是唯一的 5分()fd0假设 ，即 或 ，则 或,bc0bxc0ffb0()ffc所以 ，与 矛盾，故 7分()df(),f ,21. 解：（1）由题意得：1294862x所以 3分8132x（2）由数列 的前 项和 ，得na2134nSnN1,2nnSa 3 分1,2所以， 4分11212nan高三数学 共 5 页 第 8 页因为对任意 ， ，即 ，所以， ，即 是nN102n132n12nana“紧密数列” 6 分
14、（3 ）由数列 是公比为 的等比数列，得 ，因为 是“紧密数列”，所以naq1naqn 1 分12q当 时， ，因为 ，所以 时，数列 为11,nnSan12n1qnS“紧密数列”，故 满足题意 2 分q当 时， ，则 因为数列 为“紧密数列”，所以11nnS11nnSqnS，对任意 恒成立22nqN（）当 时， ，1112nnnqq即 ，对任意 恒成立2nq因为 ， ， ，01n021q321q所以 ， ，2nq314n 所以，当 时， ，对任意 恒成立 5 分121nqnN（）当 时， ,即 ，对任意 恒122nnnq21nqnN成立因为 所以 ，解得 ，1,0nq21又 ，此时 不存在 8分12综上所述， 的取值范围是 q,129分高三数学 共 5 页 第 1 页
