1、- 1 -一、知识点（一）正弦定理： 其中 是三角形外接圆半径.2,sinisinabcRABCa=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC（二）余弦定理： 2222cosAbacb由此可得： .2222os,co,cosababcABC注： A是钝角； = A是直角； A是锐角；2a2cb2222（三）三角形面积公式：（1） 11sinsisin.ABCSabcacB二、例题讲解（一）求边的问题1、在 ABC中，角 的对边分别为 ， , ，则 （ ） , ,abc3,1abcA、1 B、2 C、 D、312、 在ABC 中， 分别为 的对边.如果 成等差数列， 30，ABC 的,
2、abc,ABC,cB面积为 ，那么 （ ）3A、 B、 C、 D、123123323、在ABC 中，角 所对的边长分别为 ，若 120， ，则（ ）, ,abccaA、 B、 C、 D、 与 的大小关系不能确定abab4、在ABC 中， ， 60, 45,则 等于（ ）10A、 B、 C、 D、 31313305、若ABC 的周长等于 20，面积是 ， 60，则 边的长是（ ）0=ABCA、5 B、6 C、7 D、8 6、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、 ，则 的取值范围是（ ）xA、 B、 C、 D、 1x550513x- 2 -7、三角形的两边分别为 5和 3，它们夹角的余弦是方程 的
3、根，则三角形的另一边25760x长为（ ） A、52 B、 C、16 D、4218、若 的内角 A、B、 C 所对的边 a、b、c 满足 ，且 C=60，则 ab 的值为 2ab（ ） c（A） （B） (C) 1 (D) 4384339、在 ABC中， 60， 45， ，则此三角形的最小边长为 。210、在 ABC中, , 120则 。1abc11、在 中.若 b=5， ，sinA= ，则 _.C413a12、若ABC 的面积为 ，BC2，C60，则边 AB 的长度等于 313、如图，在ABC 中，若 ， 2，则 。,bc14、在ABC 中，若 ,则 :1:3ABcba:15、在ABC 中，
4、 150，则 a,23（二）求角的问题1、 的内角 的对边分别为 ，若 成等比数列，且 ，则 （ BC, ,c, 2caosB）A、 B、 C、 D、432432、在ABC 中， 60， ，则 等于（ ）A,42abBA、45或 135 B、135 C、45 D、以上答案都不对3、在 中， 60，则 cos=（ ）15,0,A、 2 B、 23 C、 63 D、4、在ABC 中， ， ， ，那么 等于（ ）a7bcBA、30 B、45 C、60 D、120 5、在ABC 中， ， ， 45，则 等于（ ）23AA、30 B、60 C、60或 120 D、30或 1501- 3 -6、在ABC
5、中，已知 ，则 为（ ）bca22AA、 B、 C、 D、 或363327、已知ABC 的面积为 ，且 ，则 等于（ ）23,cA、30 B、30或 150 C、60 D、60或 1208、已知在 ABC中, ,那么 的值为（ ）sin:si3:24AcosA、 B、 C、 D、149、在 ABC中， 是 的（ ）siBA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件10、若 B的内角， ,AC满足 ，则 cosB6sin4i3sinACA 154 B 34C 156 D 1611、在 中，角 所对的边分 若 ，则B,A,abcosinAbB2sicosABA-
6、B C -1 D1121212、已知在 ABC中， 45,则 。0,56,aA13、在 ABC中， , 30，则 。3bc14、已知 分别是ABC 的三个内角 所对的边，若 ， , , ,B1,3ab2ACB则 。sinC15、在ABC 中， ，则ABC 的最大内角的度数是 6:54:bacb16、已知 ，则 3aA17、在 中，角 所对的边分别为 ，若 2a， b，ABC, ,csinco2,则角 的大小为 .- 4 -（三）判断三角形形状的问题1、在 中，若 ，则 是（ ）ABCCcBbAaoscosABA、直角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形2、在 中，已知 ，
7、那么 一定是（ ）ini2A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、正三角形3、ABC 中， ，则此三角形一定是（ ）cosabA、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形4、在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是（ ）BAcsA、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 5、在ABC 中，若 ，则ABC 是（ ）bainosA、有一内角为 30的直角三角形 B、等腰直角三角形C、有一内角为 30的等腰三角形 D、等边三角形 6、在 ABC中， ，则三角形为（ ）cosAA、直角三角形 B、 锐角三角形 C、等腰三角形 D、等
8、边三角形7、在 ABC中，已知 30, , ，那么这个三角形是（ ）503b1cA、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形D 、等腰三角形或直角三角形8、 ABC中， ，则 ABC为（ ）222sinisinA、直角三角形 B、等腰直角三角形C 、等边三角形 D、等腰三角形9、已知关于 的方程 的两根之和等于两根之积的一半， x2 2cosi0xA则 一定是（ ）CA、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形10、 ABC中， ，则三角形为 。tansi- 5 -（四）三角形的面积的问题1、在ABC 中， , , ，则ABC 面积为（ ）3AB1C30AA、 B、 C、
9、或 D、 或 23424322、已知ABC 的三边长 ，则ABC 的面积为（ ）6,53cbaA、 B、 C、 D、 1414211523、在ABC 中， ， ， 70，那么ABC 的面积为（ ）0sin0sin=A、 B、 C、 D、 63684、在 ABC中， ， 30, 45，则 ABC的面积 等于（ ）2aAABCSA、 B、 C、 D、1(31)25、 中， ，则 的面积为_C120,7,5B6、已知 的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则 的面积为ABC_(五)综合应用1、 在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c.(1)若 sin 2co
10、s A, 求 A 的值；(A 6)(2)若 cosA ，b3c ，求 sinC 的值132、在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且 Acasin23()确定角 C 的大小： （）若 c ,且ABC 的面积为 ,求 ab 的值。723- 6 -3、设ABC 的内角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 a1，b2，cosC .14(1)求ABC 的周长；(2)求 cos(AC)的值4.在 中，Asin2i,3,5（）求 AB 的值。（）求 的值。)42sin(A5、 ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，asinAc sinC asinCbs
11、in B.2(1)求 B；(2)若 A 75，b2，求 a，c.6、在 中， 为锐角，角 所对的边分别为 ，且ABC、 ABC、 、 abc、 、510sin,si（I）求 的值；（II）若 ，求 的值。w.w.w.k.s.2ababc、 、- 7 -解三角形复习一、知识点（一）正弦定理： 其中 是三角形外接圆半径.2,sinisinabcRABCa=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC（二）余弦定理： 2222cosAbacbC由此可得：2222os,cos,cos.ababcABC注： A是钝角； = A是直角； A是锐角；2a2cb22b22（三）三角形面积公式：（1）
12、11sinsisin.ABCSabcacB题型一：正余弦定理的基本应用：（四种题型：）（1）已知两角一边用正弦定理；（2）已经两边及一边对角用正弦定理；（3）已知两边及两边的夹角用余弦定理；（4）已知三边用余弦定理例 1、在 中，已知 求ABC30,2Aa45CcbB,例 2已知下列各三角形中的两边及一角，判断三角形是否有解，并作出解答（1） （2）,63ba ,2,A（3） （4）10,5A6043ba例 3 （1）在 中，已知 ，则 A= ；BCc22（2）若ABC 的周长等于 20，面积是 ， 60，则边 = 1=ABC- 8 -（3） 、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、 ，则 的取
13、值范围是= x（4）在ABC 中，已知 ，则 = bca2A题型二：判断三角形的形状例 4 （1）在 中，若 试判断 的形状。ABCCabcosB（2）在 中，若 试判断 的形状。AAC（3）在 中，若 试判断 的形状。例 5（1）在 中，已知 ，且 ，判断三角形的形状；ABCbcab22 43sinB（2）在 中， 且 ，判断其形状；ca3)( CAcos2题型三：三角形的面积的问题例 6、（1）已知 中， ， , 求 、 、 及外接圆的半径。（2）在 ABC中，已知 2sincosi()BAC （）求角 ； （）若 ， 的面积是 3，求 AB题型四、正余弦定理的综合应用1、在 中，角 的对边分别为 ， .k.ABC, ,3abcB4os,35Ab（）求 的值；sin（）求 的面积2、设 的内角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c，且 a cosB=3，b sinA=4C- 9 -（）求边长 a；（）若 的面积 ，求 的周长 ABC 10SABC l5.u.c.o.m
