1、- 1 -解一元二次方程练习题(配方法)1用适当的数填空：、x 2+6x+ =（x+ ） 2； 、x 2 5x+ =（x ） 2；、x 2+ x+ =（x+ ） 2； 、x 2 9x+ =（x ） 22将二次三项式 2x2-3x-5 进行配方，其结果为_ 3已知 4x2-ax+1 可变为（2x-b） 2 的形式，则 ab=_4将一元二次方程 x2-2x-4=0 用配方法化成（x+a） 2=b 的形式为_， 所以方程的根为_5若 x2+6x+m2 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）A3 B-3 C3 D以上都不对6用配方法将二次三项式 a2-4a+5 变形，结果是（ ）A （a-2 ） 2+
2、1 B （a+2） 2-1 C （a+2） 2+1 D （a-2 ） 2-17把方程 x+3=4x 配方，得（ ）A （x-2） 2=7 B （x+2） 2=21 C （x-2） 2=1 D （x+2） 2=28用配方法解方程 x2+4x=10 的根为（ ）A2 10 B-2 14 C-2+ 10 D2- 109不论 x、y 为什么实数，代数式 x2+y2+2x-4y+7 的值（ ）A总不小于 2 B总不小于 7 C可为任何实数 D可能为负数10用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2 （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0111.用配方法求解下列问
3、题（1）求 2x2-7x+2 的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1 的最大值。一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。1、 2、 042x2)3(x- 2 -3、 4、512x1628x二、用配方法解下列一元二次方程。1、. 2、 062y x433、 4、 9642x 052x5、 6、 0132x 0723x7、 8、 01842x 022nmx9、 022mx三、用公式解法解下列方程。1、 2、 082x 2314y3、 4、 yy321 0152x5、 6、 1842x 0232x- 3 -四、用因式分解法解下列一元二次方程。1、 2、 3、x2 0)32()
4、1(x0864、 5、 6、22)(5)3(xx 0)21()(2xx0五、用适当的方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、53xx x53260y4、 5、 6、0172x623x37、 8、 9、0215x 0432y3210、 11、 12、412y134x05x- 4 -13、 14、 15、224abxbaxbx2320216、 17、 18、36152x213y)0()(2abax19、 20、 21、03)19(32axx 012x 22、 23、 x2+4x-12=0 24、022abx 325、 26、 27、01752x 1852x0322nmn28、3x 2+5(2x+1
5、)=0 29、 30、xx2)1(1431、 32、 33、yy22x542045x- 5 -34、 35、 36、 x2+4x-12=0 126x 032x37、 38、 39、032x 12xyy140、 41、 42、0812tt 125y=0 79x一元二次方程解法练习题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、 042x 2)3(x512x4、 168七、用配方法解下列一元二次方程。1、. 2、 3、062y x4394x4、 5、 6、052x 0132x737、 8、 9、01842x 022nmx- 6 -022mx八、用公式解法解下列方程。1、 2、 3、082x
6、 2314yyy34、 5、 6、0152x 1842x3九、用因式分解法解下列一元二次方程。1、 2、 3、x2 0)32()1(x0864、 5、 6、22)(5)3(xx 0)21()(2xx0十、用适当的方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、5xx x53260y4、 5、 6、0172x623x37、 8、 9、0215x 0432y32- 7 -10、 11、 12、412y134x05x13、 14、 15、224abxbaxbx2320216、 17、 18、36152x213y)0()(2abax19、 20、 21、03)19(32axx 012x22、 23、 x2+4
7、x-12=0 24、022abx325、 26、 27、01752x 1852x0322nmn- 8 -28、3x 2+5(2x+1)=0 29、 30、xx2)1(1431、 32、 33、yy22x542045x34、 35、 36、 x2+4x-12=0 126x 032x37、 38、 39、032x 12xyy140、 41、 42、0812tt 125y=0 79x一元二次方程练习题一填空题：1关于 x 的方程 mx -3x= x -mx+2 是一元二次方程,则 m_22方程 4x(x-1)=2(x+2)+8 化成一般形式是_,二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.3方程 x
8、 =1 的解为_.24方程 3 x =27 的解为_.x +6x+_=(x+_) , a _+ =(a_ )224125关于 x 的一元二次方程(m+3) x +4x+ m - 9=0 有一个解为 0 , 则2m=_.二选择题：6在下列各式中x +3=x; 2 x - 3x=2x(x- 1) 1 ; 3 x - 4x 5 ; x =- 2 22+217是一元二次方程的共有( )- 9 -A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个8一元二次方程的一般形式是( )A x +bx+c=0 B a x +c=0 (a0 )2C a x +bx+c=0 D a x +bx+c=0 (a0)29方程
9、3 x +27=0 的解是( )A x=3 B x= -3 C 无实数根 D 以上都不对10方程 6 x - 5=0 的一次项系数是( )2A 6 B 5 C -5 D 011将方程 x - 4x- 1=0 的左边变成平方的形式是( )A (x- 2) =1 B (x- 4) =1 C (x- 2) =5 D (x- 1) =42222三.。将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项t(t + 3) =282 x +3=7xx(3x + 2)=6(3x + 2)(3 t) + t =92四用直接开平方法或因式分解法解方程：（1
10、）x 2 =64 （2）5x 2 - =0 （3） （x+5） 2=165（4）8（3 -x） 2 72=0 （5）2y=3y 2（6）2（2x1）x（12x）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2)（8） （13y） 2+2（3y1）=0五. 用配方法或公式法解下列方程.：（1）x + 2x + 3=0 （2）x + 6x5=02(3) x 4x+ 3=0 (4) x 2x1 =02 2(5) 2x +3x+1=0 (6) 3x +2x1 =02 2(7) 5x 3x+2 =0 (8) 7x 4x3 =02 2(9) -x -x+12 =0 (10) x 6x+9 =02 2韦达定理：对于一
11、元二次方程 ，如果方程有两个实数根20()axbca，那么12,x12,bcxa说明：（1）定理成立的条件 0- 10 -（2）注意公式重 的负号与 b 的符号的区别12xa根系关系的三大用处（1）计算对称式的值例 若 是方程 的两个根，试求下列各式的值：12,x207x(1) ； (2) ； (3) ； (4) 1212(5)x12|x解：由题意，根据根与系数的关系得： ,07(1) 222111()()07)418xx(2) 12107(3) 212(5)5()5(2)97xx(4) 12112|()44028x说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：， ， ，121212(
12、)xx12222111()()xx， ，|412x等等韦达定理体现了整体思想33121212()()【课堂练习】1设 x1，x 2是方程 2x26x30 的两根，则 x12x 22的值为_2已知 x1，x 2是方程 2x27x40 的两根，则 x1x 2 ，x 1x2 ，（x 1x 2） 2 3已知方程 2x23x+k=0 的两根之差为 2 ，则 k= ;124若方程 x2+(a22)x3=0 的两根是 1 和3，则 a= ;5若关于 x 的方程 x2+2(m1)x+4m 2=0 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m 的值为 ;6 设 x1,x2是方程 2x26x+3=0 的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2) 1x1 1x27已知x 1和x 2是方程2x 23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： 21（2）构造新方程理论：以两个数 为根的一元二次方程是 。例 解方程组 x+y=5xy=6 解：显然，x，y 是方程 z2-5z+60 的两根由方程解得 z 1=2,z2=3原方程组的解为 x 1=2,y1=3x2=3,y2=2显然，此法比代入法要简单得多。（3）定性判断字母系数的取值范围
