1、2017 年全国卷理科数学 理科数学考试时间：_分钟题型 单选题 填空题 简答题 总分得分单选题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。） 1已知集合 A=x|x1000 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( )A. A1 000 和 n=n+1 B. A1 000 和 n=n+2 C. A 1 000 和 n=n+1 D. A 1 000 和 n=n+29已知曲线 C1： y=cos x， C2： y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是( )A. 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C
2、2B. 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2C. 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2D. 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C210已知 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1， l2，直线 l1与 C 交于 A、 B 两点，直线 l2与 C 交于 D、 E 两点，则| AB|+|DE|的最小值为( )A. 16 B. 14 C. 12 D. 1011设 x、
3、y、 z 为正数，且 ，则( )A. 2x100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A. 440 B. 330 C. 220 D. 110二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。） 13已知向量 a， b 的夹角为 60，| a|=2，| b|=1，则| a +2b |=_.14设 x， y 满足约束条件 则 的最小值为_.15已知双曲线 C： （ a0， b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心， b 为半径作圆A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M， N 两点.若 MAN=60，则 C 的离心率为_.16如图，圆形纸片的圆心为
4、O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为O.D， E， F 为圆 O 上的点， DBC， ECA， FAB 分别是以 BC， CA， AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB 为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得 D， E， F 重合，得到三棱锥.当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_.三、简答题（综合题） （本大题共 7 小题。） 17（12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 ABC 的面积为 .（1）求 sin Bsin C;（2）若 6cos Bcos C=1，
5、 a=3，求 ABC 的周长.18.（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中， AB/CD，且 .（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， ，求二面角 APBC 的余弦值.19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 （1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在之外的零件数，求 及 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产
6、过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.9520.（12 分）已知椭圆 C： （ ab0），四点 P1（1,1）， P2（0,1）， P3（1，）， P4（1， ）中恰有三点在椭圆 C 上.（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A， B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明
7、： l 过定点.21.（12 分）已知函数 .（1）讨论 的单调性；（2）若 有两个零点，求 a 的取值范围.22选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的参数方程为.（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为 ，求 a.23选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 ， .（1）当 a
8、=1 时，求不等式 的解集；（2）若不等式 的解集包含1，1，求 a 的取值范围.答案单选题 1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. C 7. B 8. D 9. D 10. A 11. D 12. A 填空题 13. 14. 15. 16. 简答题 17. （1） ；（2）18. （1）见解析；（2）19. 20. （1）C 的方程为 ；（2）见解析21. （1）见解析；（2）22. （1） 或 .（2） 或 .23. （1） ；（2）解析单选题 1. 由 可得 ，则 ，即 ，所以， ，故选 A.2. 设正方形边长为 ，则圆的半径为 ，正方形的面积为 ，圆的面积为 .由图形的
9、对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是 ，选 B.3. 令 ，则由 得 ，所以 ， 正确；由 ， 知， 不正确；由 知 不正确；显然正确，故选 B.4. 设公差为 ， ，联立 解得 ，故选 C.5. 因为 为奇函数且在 单调递减，要使 成立，则 满足，从而由 得 ，即满足 成立的 的取值范围为 ，选 D.6. 因为 ，则 展开式中含 的项为， 展开式中含 的项为 ，故 的系数为，选 C.7. 由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为 ，故选 B.8
10、. 由题意，因为 ，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填 ，又要求 为偶数且初始值为 0，所以矩形框内填 ，故选 D.9. 因为 函数名不同，所以先将 利用诱导公式转化成与 相同的函数名，则，则由 上各点的横坐标缩短到原来的 倍变为 ，再将曲线向左平移 个单位长度得到 ，故选 D.10. 设直线 方程为取方程得同理直线 与抛物线的交点满足由抛物线定义可知当且仅当 （或 ）时，取得等号.11. 令 ，则 ， ， ，则 ，则 ，故选 D.12. 由题意得，数列如下：则该数列的前 项和为，要使 ，有 ，此时 ，所以 是第 组等比数列的部分和，设 ，所以 ，则 ，此时 ，所以对应满足条件的最小整数 ，故选 A.填空题 13. ，所以.14. 不等式组表示的可行域如图所示，易求得 ，由 得 在 轴上的截距越大， 就越小，所以，当直线 过点 时， 取得最小值，所以 的最小值为 .15. 如图所示，作 ，因为圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、 N 两点，则为双曲线的渐近线 上的点，且 ， ，而 ，所以 ，点 到直线 的距离 ，在 中， ，代入计算得 ，即 ，由 得 ，所以 .
