1、公安一中 2016届高三年级 12月月考数学（文科）试卷考试时间：12 月 28日 7:509:50 试卷分值：150 分 考试时长：120 分钟命题人：赵振山 审题人：黄银海 做题人：黄银海一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂，不涂或涂错均得 0 分）1已知集合 2Ayx， lg2Byx，则 AB （ ）A 0,2 B , C , D ,22欧拉公式 cosinixex( 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了
2、三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” 2ie在复平面中表示的复数位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 sinfxx，命题 0)(,2:xfxp，则 （ ）A p是假命题， )(,0:f B 是假命题， 02xxpC 是真命题， )(,:f D p是真命题， 0xx4设 na是等差数列， nS是其前 n 项和，且 5678,SS，则下列结论错误的是A 0d B 70a（ ）C 95SD 6nS与 均 为 的 最 大 值5若偶函数 ()fx在 ,0上单调递减，3224(log3),(log5),()afbfcf，则,abc
3、满足 （ ）A B bcC cD ba6已知正数 ,xy满足 20,35y则 2zxy的最小值为 （ ）A 2 B C D 47在等腰 C中， 4， A， B（ ）A 4 B4 C 8 D 88要 得 到 函 数 )32cos()xf的 图 象 ， 只 需 将 函 数 )32sin()xg的 图 象 （ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 4个单位长度 D向右平移 4个单位长度9已知圆 和两点 ，若圆 C 上存在点22:(3)()1xy(,0)(,0)AmP，使得 ，则 m 的最大值为 （ 90AB）A. 7 B. 6 C. 5 D. 410函数 2,1()log(),
4、xf且 ()3,fa则 ()fa（ ）A 74 B 54 C 4 D 1411点 P从点 O出发，按逆时针方向沿周长为 l的图形运动一周， ,OP两点连线的距离y与点 走过的路程 x的函数关系如图，那么点 P所走的图形是 （ ）12. 过双曲线 的右顶点 A 作斜率为-1 的直线，该直线与双曲线21(0,)xyab的两条渐近线的交点分别为 B、C. 若 ，则双曲线的离心率是 （ 12BC）A. B. C. D. 23510二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13在平面直角坐标系中，角 终边过点 2,1P,则 2cosin的值为_. 14已知
5、向量 (2,1)(,3)ab且 ()kab/ (3)，则实数 k 等于_. 15函数 yx在 0上的最大值是 7，则指数函数 xya在 0,3上的最大值与最小值之和为. _ 16埃及数学中有一个独特现象：除 23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式例如 1,5可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给 5 个人，如果每人 2，不够，每人 ，余 ，再将这 13分成 5 份，每人得 15，这样每人分得 13形如 (,791)n 的分数的分解： 2,74282,954按此规律， _； 2n_ (91)n 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明
6、过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)在等比数列 na中，公比 1q， 2a，前三项和 37S（1）求数列 na的通项公式；第 11题图（2）记 2lognnba， 12ncb，求数列 nc的前 项和 nT.18(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy中， 60CAB,4,27ACB.（1）求ABC 的面积；（2）若函数 ,0)(sin)( Mxxf | )2的图像经过 A、 C、 三点，且 A、 B 为 )fx的图像与 x 轴相邻的两个交点，求 ()fx的解析式 19. (本小题满分 12 分)已知圆 .2:430yx（1）若不过原点的直线 l 与圆相切，且在 x 轴、y
7、轴上的截距相等，求直线 l 的方程.（2）从圆 C 外一点 P 向圆引一条切线，切点为 M， O 为坐标原点，且有(,)x|PM|=|PO|，求点 P 的轨迹方程.20. (本小题满分 12 分)已知椭圆的中心在原点 O，短半轴的端点到其右焦点 F（2，0）的距离为 ，过焦点 F 作直线 l，交椭圆于 A、B 两点.10（1）求这个椭圆的标准方程；（2）若椭圆上有一点 C，使四边形 AOBC 恰好为平行四边形，求直线 l 的斜率.21. (本小题满分 12 分)已知函数 ()e,xfR（1）若直线 ykx与 f的反函数的图象相切，求实数 k 的值;（2）若 0,m讨论函数 2()gfxm零点的
8、个数 22. (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲：已知函数 )(xf| 10| + | 2x|，且满足 ()10fxa（ R）的解集不是空集.()求实数 a的取值范围；()求 24的最小值.公安一中 2016届高三年级 12月月考数学（文科）试卷参考答案一、选择题 112 BBDCB DDCBA CC二、填空题 13. ； 14. ； 15. 9； 851316. （2 分） ， （3 分）61()2n三、解答题17 （1） 时， ；,q21aq得 4 分231()7S26 分1na（2）由() 中, , 8 分12n122loglnnba 10 分12()nncb 12 分11
9、)(312 nncTnn 18 （1）在ABC 中由余弦定理可知：2 分3cos22ba 4 分40c6AB6 分sin621ABCS（2）T=26=12, 8 分 ，Mf)16sin()1(sin()162,6kZ， . 10 分23又 ，2si)0(f 4 12 分)6n4xx19.（1）由圆 ，得圆心坐标 ，半径 ，切线在2:30Cy(1,2)C2r两坐标轴上的截距相等且不为零，设直线 l 的方程为 ，由直线 l 与0)xya圆 C 相切，所以 ，解得 或 |12|a1a3所求直线的方程为 或0xy30xy（2）因为切线 PM 与半径 CM 垂直，设 ，又 ，(,)P22|MPC，所以
10、+ ，整理得： .|PMO2(1)x2yxy430xy所以，点 P 的轨迹方程为 43020.（1）由已知，可设椭圆的标准方程为 ，则 . 所21(0)xyab10,2ac以 ，所以椭圆的标准方程为 .21046bac26xy（2）若直线 轴，则平行四边形 AOBC 中，点 C 与点 O 关于直线 l 对称，此时点 Clx坐标为 . 因为 ，所以点 C 在椭圆外，所以直线 l 与 x 轴不垂直. 于是(,)a设直线 l 的方程为 ，点 ，则 整理得(2)ykx12(,)(,)AxyB21,06()ykx，222(35)030kx所以 ，所以 .212035kx12y235k因为四边形 AOBC
11、 为平行四边形，所以 ，所以点 C 的坐标为OAB，所以 ，解得 ，所以2201(,)35k2201()()35356kk21k.21.（1） 的反函数为 设切点为fxln,yx0,lnx则切线斜率为 故 4 分01,k1,.ek（2）函数 的零点的个数即是方程 根的个数，2()gxfmx2()0fxm等价于两个函数 与函数 图象交点的个数2ehy6 分 3()xeh在 上单调递增；(,0(),()hx,0)当 时， ， 在(0，2)上单调递减;2x当 时， ， 在(2，+)上单调递增，),(),x()x 在 上有最小值为 .9 分hx,024eh当 时，函数 与函数 图象交点的个数为 1；2(,)4em2()xym当 时，函数 与函数 图象交点的个数为 2；22()xeh当 时，曲函数 与函数 图象交点的个数为 3. 11 分2(,)4em2()xym综上所述，当 时，函数 有三个零点；2(,)4em()gx当 时，函数 有两个零点；24e()gx当 时函数 有一个零点12 分2(,0)m()22. （1）要 的解集不是空集，则210xamin(102)10xa2 分5 分0,（2） 时， 7 分1a224a当且仅当 ，即 时等号成立。 9 分322a 24a所以 的最小值为 3 10 分 24
