1、第 1 页（共 20 页）2015-2016 学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（共 125=60 分）1直线 的倾斜角为（ ）A B C D2圆 x2+y2+2x+y=0 的半径是（ ）A B C D3直线 l1：mxy=0 与直线 l2：xmy+4=0 互相平行，则实数 m 的值为（ ）A1 B1 C0 D14函数 y= （x0）的最大值为（ ）A2 B C D5已知非零向量 满足（ + ）（ ） ，且| |= | |，则向量 与 的夹角为（ ）A B C D6已知 ，则 z=x2y 的取值范围是（ ）A8， 12 B 4，12 C 4，4 D8，47ABC 中，角 A、B
2、 、C 所对的边分别是 a、b、c ，且 c2b2=ab，C= ，则 的值为（ ）A B1 C2 D38已知 x1x 2x 3，若不等式 恒成立，则实数 m 的最大值为（ ）A9 B7 C3+2 D1+9递增的等差数列a n满足：a 1+a2+a3=12，a 1a2a3=63，S n 是数列a n的前 n 项和，则使Sn2018 的最小整数 n 的值为（ ）A80 B84 C87 D89第 2 页（共 20 页）10已知椭圆 =1（ab0）的左顶点、上顶点、右焦点分别为 A、B、F，且ABF=90，则 的值为（ ）A B C D11已知数列a n满足：a 1=1，a n+1an=2n（n N*
3、） ，数列 bn= ） ，Tn=b1+b2+bn，则 T10 的值为（ ）A B C D12已知直线 l 与椭圆 =1（a b0）相切于直角坐标系的第一象限的点P（x 0，y 0） ，且直线 l 与 x、y 轴分别相交于点 A、B，当 AOB（O 为坐标原点）的面积最小时，F 1PF2=60（F 1、 F2 是椭圆的两个焦点） ，若此时 F 1PF2 的内角平分线长度为a，则实数 m 的值是（ ）A B C D二、填空题（共 20 分）13已知 xy0，则 与 中较大者是 14ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c ，B= ，sinA：sinC=4 ：3，且ABC 的面积为
4、，则 c= 15等边ABC 的边长为 2，且 ，则 = 16已知圆 C 的圆心在直线 x+y2=0 上，圆 C 经过点（2，2）且被 x 轴截得的弦长为 2，则圆 C 的标准方程为 三、解答题（共 70 分）17已知椭圆 =1 的左、右焦点分别为 F1、F 2，点 P 在该椭圆上（1）求实数 m 的取值范围；（2）若 m=5，且 |PF1|=3，求点 P 到 x 轴的距离18ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c ，角 A 为锐角，且 第 3 页（共 20 页）（1）求角 C 的大小；（2）求 sinA+sinB 的取值范围19已知圆的方程为 x2+y22x2my+2m24m
5、+1=0（m R） （1）当该圆的半径最长时，求 m 的值；（2）在满足（1）的条件下，若该圆的圆周上到直线 l：2kx 2y+4+ 3k=0 的距离等于 1的点有且只有 3 个，求实数 k 的值20已知 Sn 是数列a n的前 n 项和，且 a1=2，a n+1=3Sn2（nN *） （1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ） ，求证，b 1b2+b2b3+bnbn+13（n N*） 21已知椭圆 C： =1（ab0）的离心率为 ，且点（2， ）在 C 上（1）求 C 的方程；（2）过点 P（2，1）的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且 AB 的中点恰为 P，求直线 l的方
6、程22已知椭圆 C： =1（ab0）的两焦点 F1、F 2 与短轴两端点构成四边形为正方形，又点 M 是 C 上任意一点，且 MF 1F2 的周长为 2 +2（1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点 M（2，0）的直线与椭圆 C 相交于两点 A、B，设 P 为椭圆 E 上一点，且满足 （O 为坐标原点） ，当|AB | 时，求实数 t 的取值范围第 4 页（共 20 页）2015-2016 学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 125=60 分）1直线 的倾斜角为（ ）A B C D【考点】直线的倾斜角【分析】求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可【解答】解
7、：直线 ，即 x+ y=3，故直线的斜率是 k= ，故倾斜角是： ，故选：D2圆 x2+y2+2x+y=0 的半径是（ ）A B C D【考点】圆的一般方程【分析】化圆的方程为标准方程，即可求出半径【解答】解：把圆 x2+y2+2x+y=0 化标准方程为： ，则圆 x2+y2+2x+y=0 的半径是： 故选：B3直线 l1：mxy=0 与直线 l2：xmy+4=0 互相平行，则实数 m 的值为（ ）A1 B1 C0 D1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线与直线平行的性质得 m0，且 ，由此能求出 m 的值【解答】解：直线 l1：mxy=0 与直线 l2：xmy+4=0 互相
8、平行，第 5 页（共 20 页）m0，且 ，解得 m=1故选：D4函数 y= （x0）的最大值为（ ）A2 B C D【考点】函数的最值及其几何意义【分析】将函数 y 化为 6（x + ） ，由基本不等式 a+b2 （a，b0，a=b 取得等号） ，计算即可得到所求最大值【解答】解：x0，y= =6（x+ ）62 =64=2，当且仅当 x= 即 x=2 时，取得最大值 2故选：A5已知非零向量 满足（ + ）（ ） ，且| |= | |，则向量 与 的夹角为（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量垂直的等价条件建立方程关系，结合数量积的应用进行求解即可【解答】解：（ +
9、 ）（ ） ，且| |= | |，（ + ）（ ）=0，即 2 2 =0，即 2 2 2 | | |cos ， =0，第 6 页（共 20 页）则 cos ， =0，则 cos ， = ，则 ， = ，故选：A6已知 ，则 z=x2y 的取值范围是（ ）A8， 12 B 4，12 C 4，4 D8，4【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求其最值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，当直线 y= x 经过图中 B 时 z 最大，经过D 时 z 最小，又 得到 B（4， 4） ，由 得到 D（0，4 ） ，所以 x2y 的最大值为 4+24=12，最小值
10、为 024=8；所以 z=x2y 的取值范围是 8，12；故选 A第 7 页（共 20 页）7ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别是 a、b、c ，且 c2b2=ab，C= ，则 的值为（ ）A B1 C2 D3【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由于已知及余弦定理可解得 a=2b，利用正弦定理即可得解【解答】解：C= ，由余弦定理可得：c 2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，c 2b2=ab，a 2+b2ab=b2+ab，解得：a=2b，利用正弦定理可得： 第 8 页（共 20 页）故选：C8已知 x1x 2x 3，若不等式 恒成立，则实数 m 的最大值为（ ）A9 B7 C3
11、+2 D1+【考点】数列与不等式的综合【分析】通过变形可知问题转化为求 +2 的最小值，进而利用基本不等式计算即得结论【解答】解：x 1x 2x 3，x 1x2 0，x 2x30，x 1x30，又 ，m（x 1x3） （ + ）= +2=3+ +2 ， +2 2 =2 ，m3+2 ，故选：C9递增的等差数列a n满足：a 1+a2+a3=12，a 1a2a3=63，S n 是数列a n的前 n 项和，则使Sn2018 的最小整数 n 的值为（ ）A80 B84 C87 D89【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出 Sn= ，由此能求出使 S
12、n2018 的最小整数 n 的值【解答】解：递增的等差数列a n满足：a 1+a2+a3=12，a 1a2a3=63，第 9 页（共 20 页） ，解得 ，d= ，= ，S n2018， 2018，n 2+13n8072 0，解得 n 83.6，由 nN*，使 Sn2018 的最小整数 n 的值为 84故选：B10已知椭圆 =1（ab0）的左顶点、上顶点、右焦点分别为 A、B、F，且ABF=90，则 的值为（ ）A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的性质用 a，b，c 表示出ABF 的边长，利用勾股定理列方程得出a，b，c 的关系【解答】解：由椭圆的定义可知|AF|=a+c，|
13、AB|= ，|BF |=a，ABF=90，|AB| 2+|BF|2=|AF|2，即 a2+b2+a2=a2+c2+2ac，a 2+b2=c2+2ac又 b2=a2c2，a 2c2ac=0，即（ ） 2+ 1=0， = ， = = = 第 10 页（共 20 页）故选：D11已知数列a n满足：a 1=1，a n+1an=2n（n N*） ，数列 bn= ） ，Tn=b1+b2+bn，则 T10 的值为（ ）A B C D【考点】数列的求和【分析】利用累加法先求出数列a n的通项公式，利用数列的递推关系求出数列b n的通项公式，利用错位相减法进行求和即可【解答】解：a 1=1，a n+1an=2n（n N*） ，a 2a1=2，a3a2=22，a4a3=23，anan1=2n1，等式两边同时相加得：ana1=2+22+23+2n1，即 an=a1+2+22+23+2n1=1+2+22+23+2n1= =2n1，bn= ）= = = ，则 Tn= + + + ，则 Tn= + + + + ，
