1、东厦中学高一数学复习资料 - 1 -高一上学期期末必修一复习专题二：指对幂函数一、指对数运算【知识点】1、指数计算公式： Qsra,0_sra_)(_)(rab1,0(nNmnm，2、对数计算公式： )0,Ma且（1） 指对数互化： x_（2） _logaloga _logna _logna（3） lNMa_la lMma（4） 换底公式： （常用： ）logba ablgloabalog1【练习一】 指对数的运算 1、计算下列各式的值（1） （2） 3log928 )81(logl345（3） （4） 2log4l32 )3()(65112132baba（5）7 +4log217 1log5
2、0ll55212、解下列方程（1） （2）237logx 0)(log25x3、若 2l,l,mnaa东厦中学高一数学复习资料 - 2 -二、指数函数和对数函数的图像和性质【知识点】指数函数的图象和性质函数名称 指数函数定义 函数 且 叫做指数函数(0xya1)101a图象定义域值域过定点奇偶性单调性变化对a图象的影响对数函数的图象和性质函数名称 对数函数定义 函数 且 叫做对数函数log(0ayx1)101a图象定义域值域过定点奇偶性单调性变化对a图象的影响注意：指数函数 与对数函数 互为反函数，则它们的图象关于xayxyalog01xyx(,)O01xx(,)Oy01 xyO(,)logy
3、01 xyO(,)xla东厦中学高一数学复习资料 - 3 -_对称【练习二】指对数函数的图像与性质题型一、 求函数经过的定点1、 过定点_2)(f1xa)10(a且2、 过定点_3)log且题型二、指对数函数的图像1函数 的图象是（ ）(l21xy2在同一坐标系中画出函数 yl ogax， y ax， y x a 的图象，可能正确的是( )来源:Z.xx.k.Com题型 3 、函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性）1、 的定义域为_x6log21y函 数2、若指数函数 在 R 上是增函数，则实数 的取值范围为 a)(a3、函数 在区间 ，2上的值域为_)(xf 14、函数 y 的图象( )
4、2lA关于原点对称 B关于直线 y x 对称 C关于 y 轴对称 D关于直线 y x 对称5、已知函数 ，则 f(f( )=_)0(3log)(fx916、已知函数 ,1la )(log(a)10a且（1）请判断函数 的奇偶性并证明f（2）求使 成立的 x 的取值范围)(x东厦中学高一数学复习资料 - 4 -7、已知函数 . 2()13xf（1）求函数 的定义域，并证明函数 f(x)在其定义域上都是增函数.（2）判断 的奇偶性)(xf（3）解不等式 .231)230mf【练习三】利用单调性解不等式（注意定义域）1不等式 162x的解集是 2若 ，则 的取值范围是_log3a3不等式 的解集是_
5、)65(log)(22x【练习四】比较大小（借助中间量 0 和 1）1.三个数 的大小关系为（ ）60.7.， ，A. B. .log6.70.7.log6C D. 076. 0.l三、幂函数的图像与性质【知识点】函数 叫做幂函数，其中 为自变量， 是常数图像和规律如下：yxx（1）图像都过定点_ （2）单调性: 如果 ，则幂函数的图象0过原点，并且在 上单调递_如果,)，则幂函数的图象在 上单调递0(,)_.( 3)奇偶性：当 为奇数时，幂函数为奇函数，当 为偶数时，幂函数为偶函数(如果指数是分数，需写成根式去判断)【练习五】幂函数的图象与性质1、函数 的定义域为_. 从奇偶性上看，它是一个
6、_25)(fx函数.2、如果幂函数 f(x)的图象经过（2， ） ，则 f(3)=_81东厦中学高一数学复习资料 - 5 -3、已知函数 在区间 上是增函数，实数 范围为 .12mxy,0m参考答案练习一 1、 （1） （2）0 （3）1 （4）-9a （5）432、 （1）x=9 （2）x=2 3、练习二 题型 1 1、 （1，-1） 2、 （-1，3） 题型 2 1、D 2、D题型 3 1、 2、a|a0 3、 4、A 5、），（ 60 1,796、解： )(log)1(l)(g)(Fxxxf aa） 令（函 数 为 奇 函 数而 关 于 原 点 对 称，的 定 义 域 为故 函 数 得则
7、 由 )(1(log)(l)1(log)(log)(F,01x xFxx aaaa 01|x,1a0|xx,1a |,0|0llf2 xaa 的 取 值 范 围 为； 当的 取 值 范 围 为综 上 ， 当 求 得则 若求 得则 若 ）（)23(f)2(f)13(f )(f0,)(f3)(f 31312)(fR)(f2 R)(f00133x )3(22)1()2()f( ,72 2121 xx21 2212 2121 mmxx xxx xxxxx xx 且）（ 原 函 数 为 奇 函 数而 关 于 原 点 对 称 ，的 定 义 域 为）（ 上 递 增在即 ， 而 则并 设和上 任 取在 定 义 域的 定 义 域 为）、 解 （求 得 ，在 上 递 增 ， )x东厦中学高一数学复习资料 - 6 -练习三 1、x|-21 或 0a 3、x| 2356x练习四 1、D 练习五 1、 非奇非偶 2、 3、,07121|m
