1、合肥德优教育试卷 第 1/39 页九年级下册圆形拔高习题（中等及较难）一、选择题1、如图，RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段 CP长的最小值为( )A . B .2 C . D .2、如图，O 是ABC 的外接圆，BOC=3AOB，若ACB=20，则BAC 的度数是( )A .120 B .80 C .60 D .303、如图，AB 为O 的直径，点 C在O 上，若OCA=50，AB=4，则 的长为( )A . B . C . D . 4、如图所示，AB 是O 的直径，点 C为O 外一点，CA，CD 是O 的切线，A，D 为
2、切点，连接 BD，AD若ACD=30，则DBA 的大小是( )A .15 B .30 C .60 D .755、如图，圆 O是 RtABC 的外接圆，ACB=90，A=25，过点 C作圆 O的切线，交 AB的延长线于点 D，则D 的度数是( )A .25 B .40 C .50 D .656、如图，在O 中，AB 是直径，点 D是O 上一点，点 C是弧 AD的中点，弦 CEAB 于点 E，过点 D的切线交 EC的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q，连接 AC给出下列结论：BAD=ABC；AD=CB；点 P是ACQ 的外心；GP=GD；CBGD其中正确结论的序号是（ ）
3、A B C D合肥德优教育试卷 第 2/39 页7、一个直角三角形的斜边长为 8，内切圆半径为 1，则这个三角形的周长等于( )A .21 B .20 C .19 D .188、如图，ABC 是圆 O的内接三角形，且 ABAC，ABC 和ACB 的平分线，分别交圆 O于点 D，E，且 BD=CE，则A 等于（ ）A90 B60 C45 D309、如图，半径为 5的O 中，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是AOB，COD已知 AB=8，AOB+COD=180，则弦 CD的弦心距等于（ ）A B3 C D410、如图，AB 是半圆 O的直径，AC 为弦，ODAC 于 D，过点 O作 OEAC 交半
4、圆 O于点 E，过点 E作 EFAB 于 F，若AC=4，则 OF的长为( )A .1 B . C .2 D .411、如图，正方形 ABCD的边长为 1，将长为 1的线段 QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点 Q从点 A出发，按 ABCDA 的方向滑动到 A停止，同时点 R从点 B出发，按 BCDAB 的方向滑动到 B停止，在这个过程中，线段 QR的中点 M所经过的路线围成的图形面积为（ ）A B4- C D合肥德优教育试卷 第 3/39 页二、填空题12、如图，点 C在以 AB为直径的半圆上，AB=4，CBA=30，点 D在 AO上运动，点 E与点 D关于 AC对称：DFDE 于
5、点D，并交 EC的延长线于点 F，下列结论：CE=CF；线段 EF的最小值为 ；当 AD=1时，EF 与半圆相切；当点 D从点 A运动到点 O时，线段 EF扫过的面积是 4 其中正确的序号是_13、如图，P 是等边三角形 ABC内一点，将线段 AP绕点 A顺时针旋转 60得到线段 AQ，连接 BQ若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形 APBQ的面积为_.14、已知正三角形的面积是 cm，则正三角形外接圆的半径是_cm15、如图，四边形 ABCD为O 的内接四边形，已知C=D，则 AB与 CD的位置关系是_16、如图，四边形 ABCD内接于O，AB 是直径，过 C点的切线与 AB的延长线交
6、于 P点，若P=40，则D 的度数为_.三、解答题17、如图，圆心角AOB=120，弦 AB=2 cm（1）求O 的半径 r；（2）求劣弧 的长（结果保留 ）18、在ABC 中，CE，BD 分别是边 AB，AC 上的高，F 是 BC边上的中点（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由（2）若A=x，求EFD 的度数（用含 x的代数式表达）（3）猜想ABC 和EDA 的数量关系，并证明合肥德优教育试卷 第 4/39 页19、如图，直线 AB经过O 上的点 C，直线 AO与O 交于点 E和点 D，OB 与 OD交于点 F，连接 DF，DC已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6（1）求证：
7、直线 AB是O 的切线；FDC=EDC；（2）求 CD的长.20、如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，A=2BCD，点 E在 AB的延长线上，AED=ABC（1）求证：DE 与O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求O 的半径21、如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC于点 D，点 O在 AB上，以点 O为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F（1）试判断直线 BC与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留 ）22、如图 1，在ABC 中，点 D在边 BC上，ABC：ACB：ADB=1:
8、2:3，O 是ABD 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线（2）当 BD是O 的直径时（如图 2），求CAD 的度数23、如图，AB 为O 的直径，点 E在O 上，C 为 的中点，过点 C作直线 CDAE 于 D，连接 AC，BC.（1）试判断直线 CD与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AD=2，AC= ，求 AB的长。24、如图，在BCE 中，点 A是边 BE上一点，以 AB为直径的O 与 CE相切于点 D，ADOC，点 F为 OC与O 的交点，连接 AF（1）求证：CB 是O 的切线；（2）若ECB=60，AB=6，求图中阴影部分的面积合肥德优教育试卷 第 5/39 页25、已知，
9、如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，与 AB的延长线交于点 D，DEPO 交 PO延长线于点 E，连接 PA，且EDB=EPA（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 PA=6，DA=8，求O 的半径26、已知：如图，O 的半径为 5，P 为O 外一点，PB、PD 与O 分别交于点 A、B 和点 C、D，且 PO平分BPD（1）求证： = ；（2）当 PA=1，BPO=45时，求弦 AB的长27、如图，点 O为 RtABC 斜边 AB上一点，以 OA为半径的O 与 BC切于点 D，与 AC交于点 E，连接 AD（1）求证：AD 平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分
10、的面积（结果保留 ）28、如图，AB 是以 BC为直径的半圆 O的切线，D 为半圆上一点，AD=AB，AD，BC 的延长线相交于点 E.（1）求证：AD 是半圆 O的切线；（2）连结 CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求 的长.29、如图， AB 为O 的直径，C 是O 上一点，过点 C的直线交 AB的延长线于点 D，AEDC，垂足为 E，F 是 AE与O的交点，AC 平分BAE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积合肥德优教育试卷 第 6/39 页30、如图，O 是ABC 的外接圆，AE 平分BAC 交O 于点 E，交 BC
11、于点 D，过点 E做直线 lBC（1）判断直线 l与O 的位置关系，并说明理由；（2）若ABC 的平分线 BF交 AD于点 F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若 DE=4，DF=3，求 AF的长31、定义：对于数轴上的任意两点 A，B 分别表示数 x1，x 2，用|x 1-x2|表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）我们把|x 1-x2|+|y1-y2|叫做 A，B 两点之间的直角距离，记作 d（A，B）（1）已知 O为坐标原点，若点 P坐标为（-1，3），则 d（O，P）=_；（2）已知 C是直线上 y=x+2的一个动点，若
12、 D（1，0），求点 C与点 D的直角距离的最小值；若 E是以原点 O为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，请直接写出点 C与点 E的直角距离的最小值32、正方形 ABCD中，点 E、F 分别是边 AD、AB 的中点，连接 EF（1）如图 1，若点 G是边 BC的中点，连接 FG，则 EF与 FG关系为：_；（2）如图 2，若点 P为 BC延长线上一动点，连接 FP，将线段 FP以点 F为旋转中心，逆时针旋转 90，得到线段 FQ，连接 EQ，请猜想 BF、EQ、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论（3）若点 P为 CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图 3中补全图形，并直接写出 BF
13、、EQ、BP 三者之间的数量关系：_33、如图，O 中，FG、AC 是直径，AB 是弦，FGAB，垂足为点 P，过点 C的直线交 AB的延长线于点 D，交 GF的延长线于点 E，已知 AB=4，O 的半径为（1）分别求出线段 AP、CB 的长；（2）如果 OE=5，求证：DE 是O 的切线；（3）如果 tanE=，求 DC的长。合肥德优教育试卷 第 7/39 页34、如图 1，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，AB=13，BD=24，在菱形 ABCD的外部以 AB为边作等边三角形ABE点 F是对角线 BD上一动点（点 F不与点 B、D 重合），将线段 AF绕点 A顺时针方向
14、旋转 60得到线段 AM，连接FM（1）求 AO的长；（2）如图 2，当点 F在线段 BO上，且点 M，F，C 三点在同一条直线上时，求证：ACM=30；（3）连接 EM，若AEM 的面积为 40，请画出图形，并直接写出AFM 的周长35、如图，AB 是O 的直径，点 C、D 为半圆 O的三等分点，过点 C作 CEAD，交 AD的延长线于点 E（1）求证：CE 是O 的切线；（2）判断四边形 AOCD是否为菱形？并说明理由36、如图，已知直线 PA交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径，点 C是O 上一点，且 AC平分PAE，过 C作 CDPA，垂足为 D.（1）求证：CD 为O 的切线；
15、（2）若 DC+DA=6，O 的直径为 10，求弦 AB的长。37、AB 为O 直径，BC 为O 切线，切点为 B，CO 平行于弦 AD，作直线 DC求证：DC 为O 切线；若 ADOC=8，求O 半径 r38、如图，ABC 内接于O，AB 为直径，E 为 AB延长线上的点，作 ODBC 交 EC的延长线于点 D，连接 AD（1）求证：AD=CD；（2）若 DE是O 的切线，CD=3，CE=2，求 tanE和 cosABC 的值合肥德优教育试卷 第 8/39 页合肥德优教育试卷 第 9/39 页九年级下册圆形拔高习题（较难及难题）的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：首先证明点 P在以
16、AB为直径的O 上，连接 OC与O 交于点 P，此时 PC最小，利用勾股定理求出 OC即可解决问题。解：ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90，点 P在以 AB为直径的O 上，连接 OC交O 于点 P，此时 PC最小，在 RTBCO 中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC= =5，PC=OC=OP=5-3=2PC 最小值为 2故选：B2、答案：C试题分析：由ACB=20，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得AOB=2ACB=40，然后由，BOC=3AOB，可求BOC=120，最后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得BAC= BO
17、C=60解：ACB=20，AOB=2ACB=40，BOC=3AOB，BOC=120，BAC= BOC=60故选：C3、答案：B合肥德优教育试卷 第 10/39 页试题分析：直接利用等腰三角形的性质得出A 的度数，再利用圆周角定理得出BOC 的度数，再利用弧长公式求出答案。解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=100，AB=4，BO=2， 的长为： = 故选：B4、答案：D试题分析：首先连接 OD，由 CA，CD 是O 的切线，ACD=30，即可求得AOD 的度数，又由 OB=OD，即可求得答案解：连接 OD，CA，CD 是O 的切线，OAAC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360-C-OAC-ODC=150，OB=OD，DBA=ODB= AOD=75故选：D5、答案：B试题分析：首先连接 OC，由A=25，可求得BOC 的度数，由 CD是圆 O的切线，可得 OCCD，继而求得答案。解：连接 OC，圆 O是 RtABC 的外接圆，ACB=90，AB 是直径，
