1、火车过桥一、火车过桥四大类问题1、火车+树( 电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)=火车速度 通过时间；2、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度 通过的时间；3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1） 、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)迎面错过的时间；（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度人的速度)追及的时间；（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车
2、长(总路程)=(火车速度 人的速度)迎面错过的时间（追及的时间） ；4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度 )错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度慢车速度 )错车时间；长度 速度 方向树 无 无 无桥 桥长 无 无同向人 无 人速反向车 车长 车速同向二、火车过桥四类问题图示长度 速度火车 车长 车速队伍队伍长（间隔，植树问题）队速例题 1【提高】长 米的火车以 米/秒的速度穿越一条 米的隧道那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全50830
3、离开）要多长时间？【分析】 火车穿越隧道经过的路程为 (米) ，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为30154(秒) 450182【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速他发现这列火车通过一座 米的大桥需要 秒，以同样速6040反向度从他身边开过需要 秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米10【分析】 火车 秒走过的路程是 米 车身长，火车 秒走过一个车身长，则火车 秒走 米，所46010306以火车车长为 （米） 32例题 2【提高】四、五、六 个年级各有 名学生去春游，都分成 列（竖排）并列行进四、五、六年级的学3102生相邻两行之间的距离分别是 米、 米、 米，年级之间相距
4、米他们每分钟都行走 米，整个队伍23590通过某座桥用 分钟，那么这座桥长_米4【分析】 名学生分成 列，每列 人，应该产生 个间距，所以队伍长为105049(米) ，那么桥长为 (米)92932403456【精英】一个车队以 5 米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥，共用 145 秒已知每辆车长 5 米，两车间隔 8 米问：这个车队共有多少辆车？【分析】 由“路程= 时间速度”可求出车队 145 秒行的路程为 5145=725（米） ，故车队长度为725200=525（米） 再由植树问题可得车队共有车（5255）（5+8）+1=41（辆） 例题 3【提高】一列火车通过一座长 540
5、米的大桥需要 35 秒以同样的速度通过一座 846 米的大桥需要 53秒这列火车的速度是多少？车身长多少米？【分析】 火车用 35 秒走了540 米+车长；53 秒走了846 米+ 车长，根据差不变的原则火车速度是：(米 /秒)，车身长是: (米) (84650)(35)17173540【精英】一列火车通过长 320 米的隧道，用了 52 秒，当它通过长 864 米的大桥时，速度比通过隧道时提高 倍，结果用了 1 分 36 秒.求通过大桥时的速度及车身的长度0.25【分析】 速度提高 倍用时 96 秒，如果以原速行驶，则用时 96（1+ ）=120 秒， （864320）0.25 0.25（1
6、2052）=8 米/秒，车身长：528320=96 米【拓展 1】已知某铁路桥长 960 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 100 秒，整列火车完全在桥上的时间为 60 秒，求火车的速度和长度？【分析】 完全在桥上，60 秒钟火车所走的路程=桥长车长；通过桥，100 秒火车走的路程= 桥长+车长，由和差关系可得：火车速度为 （米/秒） ，火车长： （米）960216029601240【拓展 2】一列火车的长度是 800 米，行驶速度为每小时 60 千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用 2 分钟；通过第二个隧洞用 3 分钟；通过这两座隧洞共用 6 分钟，求两座隧洞
7、之间相距多少米？【分析】 注意单位换算.火车速度 60100060=1000（米/分钟）.第一个隧洞长 10002800=1200（米） ，第二个隧洞长 10003800=2200（米） ，两个隧洞相距 1000612002200800=1800（米）.【拓展 3】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间 秒爸爸问小明80这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第 根电线杆用时 秒根据路旁每两1025根电线杆的间隔为 米，小明算出了大桥的长度请你算一算，大桥的长为多少米？50【分析】 从第 根电线杆到第 根电线杆的距离为： (米)，火车速度为： (米1
8、150(45402518/秒) ，大桥的长为： (米) 804例题 4【提高】两列火车相向而行，甲车每时行 48 千米，乙车每时行 60 千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用 13 秒问：乙车全长多少米？【分析】 390 米提示：乙车的全长等于甲、乙两车 13 秒走的路程之和【精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】 8 秒提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等
9、于两车经过对方的时间比，故所求时间为 （秒）280135例题 5【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为 110 米的火车以 30 千米时的速度向南驶去，8 点时追上向南行走的一名军人，15 秒后离他而去，8 点 6 分迎面遇到一个向北行走的农民，12 秒后离开这个农民问军人与农民何时相遇？【分析】 8 点 30 分火车每分行 （米） ，30150军人每分行 （米） ，农民每分行 （米） 564 105508 点时军人与农民相距（500+50）6=3300（米） ，两人相遇还需 3300（60+50）=30（分） ，即8 点 30 分两人相遇【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人
10、同时向南行进，行人速度为 3.6 千米/时，骑车人速度为 10.8 千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用 26秒，这列火车的车身总长是多少？【分析】 行人的速度为 3.6 千米/ 时=1 米/ 秒，骑车人的速度为 10.8 千米/时=3 米/ 秒火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差如果设火车的速度为 x 米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x1）22 或（x3）26，由此不难列出方程法一：设这列火车的速度是 x 米/ 秒，依题意列方程，得（x1）22= （x 3）26解得 x=14所以火车的车身长为：（141）2
11、2=286（米） 法二：直接设火车的车长是 x，那么等量关系就在于火车的速度上可得：x/26+3= x/22+1，这样直接也可以 x=286 米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决两次的追及时间比是：22：26=11：13，所以可得：（V 车1）：（V 车3）=13：11，可得 V 车=14 米/ 秒，所以火车的车长是（141）22=286（米） ，这列火车的车身总长为 286 米【拓展 4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长 180 米的火车以 60 千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔 5 分钟，若火车从追上到超过甲车用时 30
12、 秒从与乙车相遇到离开用时 6 秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【分析】 由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为 千米/ 时乙车速度为60183.68.4千米/ 时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距 千米经过1803.0485(0)9分钟相遇，那么乙车遇到火车后 1.25 分钟与甲车相遇9()6.25【拓展 5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行 60 米，队尾的王老师以每分行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分求队伍的长度【分析】 米设队伍长为 米从队尾到排头是追及问题，需 分；从排头返回队尾是相遇问630x 1506x题，需 分由 ，解得 米
13、1506x101506x630x【拓展 6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18 秒，2 分后又用 15 秒从乙身边开过问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【分析】 （1）11 倍；（2）11 分 15 秒 （1）设火车速度为 a 米秒，行人速度为 b 米秒，则由火车的长度可列方程 ，求出 ，即火车的速度是行人速度的 11 倍；从车尾经过185ab1b甲到车尾经过乙，火车走了 135 秒，此段路程一人走需 135011=1485（秒） ，因为甲已经走了135 秒，所以剩下
14、的路程两人走还需（1485135 ）2=675（秒） 例题 6【提高】快车 车长 米，车速是 米/秒，慢车 车长 米，车速是 米/ 秒慢车 在前面行驶，A12020B14016B快车 从后面追上到完全超过需要多少时间？【分析】 从“追上” 到“超过”就是一个“追及” 过程，比较两个车头， “追上” 时 落后 的车身长， “超过”时A领先 (领先 车身长) ，也就是说从“追上” 到 “超过”， 的车头比 的车头多走的路程是：B的车长 的车长，因此追及所需时间是：( 的车长 的车长) ( 的车速 的车速)由AABB此可得到，追及时间为：( 车长 车长) ( 车速 车速) (秒)AB120416（
15、） （ ） 5【精英】快车长 106 米，慢车长 74 米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过 1 分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过 12 秒两车完全离开求两列火车的速度【分析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度两列火车的长度之和：106+74=180（米）快车与慢车的速度之差： 18060=3（米）快车与慢车的速度之和：18012=15（米）快车的速度：（15+3 ）2=9 （米）慢车的速度：（153）2=6（米）【拓展 7】从北京开往广州的列车长 米，每秒钟行驶 米，从广州开往北京的列车长 米，每秒钟3502280行驶
16、 米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？20【分析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和解答方法是：(的车身长 的车身长) ( 的车速 的车速) 两车从车头相遇到车尾离开的时间ABAB也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距 米(两列火车本身长度之和) 的630两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：(米)两车的速度和为： (米/秒 )；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：3502863204(秒)综合列式： (秒)4135815（ ） （ ）例题 7【提高】 【精英】有两列同方向行驶的火车，快
17、车每秒行 米，慢车每秒行 米如果从两车头对齐开始321算，则行 秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行 秒后快车超过慢车那么，两车长分20 5别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？ 乙乙乙乙 乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙【分析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为： (米)；32104（ ）如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为 (米) 5（ ）由上可知，两车错车时间为： (秒) 3024310（ ） （ ）【拓展 8】甲乙两列火车，甲车每秒行 22 米，乙车每秒行 16 米，若两车齐头并进，则甲车行 30 秒超过乙车;若两车齐尾并进，则
18、甲车行 26 秒超过乙车.求两车各长多少米?【分析】 两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行2216=6 米，30 秒超过说明甲车长 630=180 米两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于 626=156 米【拓展 9】铁路货运调度站有 A、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于 A 信号灯处，而车头则冲着 B 信号灯的方向乙车的车尾则位于 B 信号灯处，车头则冲着 A 的方向现在，三列火车同时出发向前
19、行驶，10 秒之后三列火车的车头恰好相遇再过 15 秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【分析】 8.75 秒例题 8【提高】某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，若该列车与另一列长 150 米.时速为 72 千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【分析】 根据另一个列车每小时走 72 千米，所以，它的速度为：720003600=20 （米/秒） ，某列车的速度为：（250210）（2523）=402=20（米/秒）某列车的车长为：2025250=500250=250（米），两列车的错车时间为：（250+150）（20+20 ）=40040=10 （秒） 【精英】在双轨铁道上，速度为 千米/小时的货车 时到达铁桥， 时 分 秒完全通过铁桥，后来一54101024列速度为 千米/小时的列车， 时 分到达铁桥， 时 分 秒完全通过铁桥， 时 分 秒列车7210225310856完全超过在前面行使的货车求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？【分析】 先统一单位： 千米/ 小时 米/秒， 千米/小时 米/秒，54570
