1、第 1 页（共 23 页）2017 年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 ）1 （4 分）已知 2x=3y（y0） ，则下面结论成立的是（ ）A = B = C = D =32 32 23 232 （4 分）如图所示，该几何体的左视图是（ ）A B C D3 （4 分）如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A B C D513 1213 512 13124 （4 分）如图，在O 中，AB=BC，点 D 在O 上，CDB=25，则AO
2、B=（ ）A45 B50 C55 D605 （4 分）下表是一组二次函数 y=x2+3x5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y 1 0.49 0.04 0.59 1.16那么方程 x2+3x5=0 的一个近似根是（ ）A1 B1.1 C1.2 D1.36 （4 分）如果一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，那么是实数 m 的取值为（ ）Am Bm Cm= Dm=98 89 98 897 （4 分）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子
3、，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（ ）A20 B24 C28 D308 （4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD相交于点 O，ADB=30，AB=4，则 OC=（ ）A5 B4 C3.5 D39 （4 分）抛物线 y=3x23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）Ay=3（x 3） 23 By=3x 2 Cy=3（x+3） 23 Dy=3x 2610 （4 分）王叔叔从市场上买了一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 xcm 的正方形后，
4、剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000cm2 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）A （80 x） （70x）=3000B8070 4x2=3000C （ 802x） （702x）=3000D80 704x2（70+80）x=300011 （4 分）如图，反比例函数 y= （k0）与一次函数 y=x+4 的图象交于 A、B 两点的横坐标分别为3，1则关于 x 的不等式 x+4 （x 0）的解集为（ ）第 2 页（共 23 页）Ax 3B3 x1C 1x0Dx 3 或1x 012 （4 分）如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的 O，则图中阴影部分的面积为（ ）A+1 B+2C
5、1 D213 （4 分）如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB（顶端 A 到水平地面 BD 的距离） ，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE（DE=BC=0.5 米，A、B、C 三点共线） ，把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得 CG=15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 EG=3 米，小明身高 1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为（ ）A8.5 米 B9 米 C9.5 米 D10 米14 （4 分）如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE=2，将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转
6、 60，得到正方形 DEFG，此时点 G在 AC 上，连接 CE，则 CE+CG=（ ）A B C D2+6 3+1 3+2 3+615 （4 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 ABBC方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 做 FEAE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC=y，如图2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC 的最大长度是 ，则25矩形 ABCD 的面积是（ ）A B5 C6 D235 254二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）16 （4 分）若反比例函
7、数 的图象经过点（1，2） ，则 k 的值是 =17 （4 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH位似，位似中心点是 O， = ，则 = 35 18 （4 分）如图，若抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P（ 4，0） ，Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称，则 Q 点的坐标为 19 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且 AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC ，且 OBOC；AB=AD ，且 AC=BD其中正确的序号是 20 （4 分）如图，在平面直角坐标系
8、 xOy 中，ABCO 的顶点 A，B 的坐标分别是A（3 ，0 ） ，B （0，2 ） 动点 P 在直线 y= x 上运动，以点32P 为圆心，PB 长为半径的P 随点 P 运动，当P与ABCO 的边相切时， P 点的坐标为 三、解答题（共 8 小题，满分 70 分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）21 （10 分）计算：（ 3） 0+（ ） 2|2|2cos60212第 3 页（共 23 页）22 （6 分）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线 l 和 l 外一点 P求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P作法：如图
9、：（1）在直线 l 上任取两点 A、B；（2）分别以点 A、B 为圆心，AP，BP 长为半径画弧，两弧相交于点 Q；（3）作直线 PQ参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是： （3）已知，直线 l 和 l 外一点 P， 求作：P，使它与直线 l 相切（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23 （7 分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“ 金城八宝” 美食， “金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊 “灰豆子”、醇香软糯“甜胚子 ”、生津润肺 “热冬果”、香甜什锦“八宝百合 ”；其他类有：青白红绿
10、“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子 ”、清爽溜滑 “浆水面”、香醇肥美 “手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“ 甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面” 这四种美食中选择一种 （甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为 A，B ，C，D ，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E， F，G，H ）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率24 （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+3 交 y 轴于点 A，交反比例函数y= （k0
11、）的图象于点 D，y= （k0）的图象过矩形 OABC 的顶点 B，矩形 OABC 的面 积为 4，连接 OD（1）求反比例函数 y= 的表达式；（2）求AOD 的面积25 （8 分） “兰州中山桥“ 位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“ 天下黄河第一桥“ 之美誉它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁桥上飞架了 5 座等高的弧形钢架拱桥小芸和小刚分别在桥面上的 A，B 两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部 C 处到桥面的距离 AB=20m，小芸在 A 处测得CAB=36，小刚在 B 处测得CBA=43，求弧形钢架拱梁顶部 C 处到桥面的距离 （结果第
12、 4 页（共 23 页）精确到 0.1m） （参考数据 sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93）26 （10 分）如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F（1）求证：BDF 是等腰三角形；（2）如图 2，过点 D 作 DGBE，交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由；若 AB=6，AD=8，求 FG 的长27 （10 分）如图，ABC 内接于O ，BC 是O 的直径，弦 AF 交 BC 于点
13、 E，延长 BC 到点 D，连接 OA，AD ，使得 FAC= AOD ，D=BAF（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 5， CE=2，求 EF 的长28 （12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4， 4） ，B（0，4）两点，直线第 5 页（共 23 页）AC：y= x6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F，交12抛物线于点 G（1）求抛物线 y=x2+bx+c 的表达式；（2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标；（3）在 y 轴上存在一点 H，连接
14、EH，HF，当点 E 运动到什么位置时，以 A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E，H 的坐标；在的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为E 上一动点，求 AM+CM12它的最小值2017 年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 ）1 （4 分） （2017兰州）已知 2x=3y（y0） ，则下面结论成立的是（ ）A = B = C = D =32 32 23 23【考点】S1：比例的性质 菁优网版权所有【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、
15、两边都除以 2y，得 = ，故 A 符合题意；32B、两边除以不同的整式，故 B 不符合题意；C、两边都除以 2y，得 = ，故 C 不符合题意；32D、两边除以不同的整式，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键2 （4 分） （2017兰州）如图所示，该几何体的左视图是（ ）A B C D第 6 页（共 23 页）【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图【解答】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选：D【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分
16、别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形3 （4 分） （2017兰州）如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A B C D513 1213 512 1312【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】如图，在 RtABC 中，AC= = =120m，根据 tanBAC= ，22 1302502计算即可【解答】解：如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=130m，BC=50m，AC= = =120m，22 1302502tanBAC= = = ，50120512故选 C【点评】本题考查解直角三角形的应
17、用、勾股定理的应用等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于基础题4 （4 分） （2017兰州）如图，在O 中，AB=BC，点 D 在O 上，CDB=25 ，则AOB= （ ）A45 B50 C55 D60【考点】M5 ：圆周角定理 菁优网版权所有【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：在O 中， = ，点 D 在O 上，CDB=25，AOB=2CDB=50故选 B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键5 （4 分） （2017兰州）下表是一组二次函数 y=x2+3x5 的自变量 x 与函
18、数值 y 的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4第 7 页（共 23 页）y 1 0.49 0.04 0.59 1.16那么方程 x2+3x5=0 的一个近似根是（ ）A1 B1.1 C1.2 D1.3【考点】HB ：图象法求一元二次方程的近似根菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；53：函数及其图象【分析】观察表格可得 0.04 更接近于 0，得到所求方程的近似根即可【解答】解：观察表格得：方程 x2+3x5=0 的一个近似根为 1.2，故选 C【点评】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键6 （4 分） （2017兰州）如果一元二次方程 2x2+3
19、x+m=0 有两个相等的实数根，那么是实数 m 的取值为（ ）Am Bm Cm= Dm=98 89 98 89【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=98m=0 ，解之即可得出结论【解答】解：一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，=3 242m=98m=0，解得：m= 98故选 C【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当=0 时，方程有两个相等的实数根 ”是解题的关键7 （4 分） （2017兰州）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒
20、子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）A20 B24 C28 D30【考点】X8：利用频率估计概率菁优网版权所有【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 30%，然后根据概率公式计算 n 的值【解答】解：根据题意得 =30%，解得 n=30，9所以这个不透明的盒子里大约有 30 个除颜色外其他完全相同的小球故选 D【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有
21、可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率8 （4 分） （2017兰州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ADB=30，AB=4，则 OC=（ ）A5 B4 C3.5 D3【考点】LB：矩形的性质 菁优网版权所有第 8 页（共 23 页）【分析】由矩形的性质得出 AC=BD，OA=OC，BAD=90，由直角三角形的性质得出AC=BD=2AB=8，得出 OC= AC=4 即可12【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，OA=OC，BAD=90 ，ADB=30 ，AC=BD=2AB=8，OC= AC=4；
22、12故选：B【点评】此题考查了矩形的性质、含 30角的直角三角形的性质熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用9 （4 分） （2017兰州）抛物线 y=3x23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）Ay=3（x 3） 23 By=3x 2 Cy=3（x+3） 23 Dy=3x 26【考点】H6：二次函数图象与几何变换 菁优网版权所有【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：y=3x 23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 y=3（x3）23 ，故选：A【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右
23、减，上加下减10 （4 分） （2017兰州）王叔叔从市场上买了一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000cm2 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）A （80 x ） （70x）=3000 B80704x 2=3000C （ 802x） （70 2x）=3000 D80704x 2 （70+80 ）x=3000【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为（802x）cm，宽为（702x）cm，从而可以列出相应的方程
24、，本题得以解决【解答】解：由题意可得，（802x） （702x）=3000 ，故选 C【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程11 （4 分） （2017兰州）如图，反比例函数 y= （k0）与一次函数 y=x+4 的图象交于A、B 两点的横坐标分别为3，1则关于 x 的不等式 x +4（x0）的解集为（ ）第 9 页（共 23 页）Ax 3 B3x1 C1x0 Dx 3 或1x 0【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】把 A 的横坐标代入一次函数的解析式可求出其纵坐标，再把 A 的横纵坐标代入反比
25、例函数的解析式即可求出 k 的值，由此可知求关于 x 的不等式 x+4（x 0）的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的上方所对应的自变量 x 取值范围，问题得解【解答】解：反比例函数 y= （k0）与一次函数 y=x+4 的图象交于 A 点的横坐标为3，点 A 的纵坐标 y=3+4=1，k=xy= 3，关于 x 的不等式 x+4 （x 0）的解集即不等式 x +4（x 0）的解集， 3观察图象可知，当3x1 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，关于 x 的不等式 x+4 （x 0）的解集为：3x1故选 B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数
26、的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想12 （4 分） （2017兰州）如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的O ，则图中阴影部分的面积为（ ）A+1 B+2 C 1 D 2【考点】MM ：正多边形和圆； MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】根据对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的 ，求出圆内接正方14形的边长，即可求解【解答】解：连接 AO，DO，ABCD 是正方形，AOD=90 ，AD= =2 ，2+2 2圆内接正方形的边长为 2 ，所以阴影部分的面积= 4（2 ） 2=（2）cm 2214 2故选 D【点评】本题考查正
27、多边形与圆、正方形的性质、圆的面积公式、扇形的面积公式等知识，第 10 页（共 23 页）解题的关键是利用对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的 ，也可以用扇14形的面积减去三角形的面积计算，属于中考常考题型13 （4 分） （2017兰州）如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB（顶端 A 到水平地面 BD的距离） ，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE（DE=BC=0.5 米，A、B、C三点共线） ，把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得 CG=15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 EG=3 米，小明身高 1.
28、6 米，则凉亭的高度 AB 约为（ ）A8.5 米 B9 米 C9.5 米 D10 米【考点】SA：相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】只要证明ACGFEG ，可得 = ，代入已知条件即可解决问题【解答】解：由题意AGC=FGE，ACG= FEG=90，ACG FEG， = ， = ，1.6153AC=8，AB=AC+BC=8+0.5=8.5 米故选 A【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解光的反射定理，属于基础题，中考常考题型14 （4 分） （2017兰州）如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE=2，将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 60，得到正方形 DEFG，此时点 G在 AC 上，连接 CE，则 CE+CG=（ ）A B C D2+6 3+1 3+2 3+6【考点】R2：旋转的性质； LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】作 GICD 于 I， GRBC 于 R，EHBC 交 BC 的延长线于 H连接 RF则四边形 RCIG是正方形首先证明点 F在线段 BC 上，再证明 CH=HE即可解决问题【解答】解：作 GICD 于 I，GRBC 于 R，EHBC 交 BC 的延长线于 H连接 RF则四边形 RCIG是正方形DGF= IGR=90，DGI= RGF，
