二重积分的概念及性质(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上二重积分的概念及性质 前面我们已经知道了，定积分与曲边梯形的面积有关。下面我们通过曲顶柱体的体积来引出二重积分的概念，在此我们不作详述，请大家参考有关书籍。二重积分的定义 设z=f(x,y)为有界闭区域()上的有界函数： (1)把区域()任意划分成n个子域(k)(k=1,2,3,n）,其面积记作k(k=1,2,3,n）； (2)在每一个子域(k)上任取一点，作乘积； (3)把所有这些乘积相加,即作出和数 (4)记子域的最大直径d.如果不论子域怎样划分以及怎样选取,上述和数当n且d0时的极限存在,那末称此极限为函数f(x,y)在区域()上的二重积分.记作: 即：= 其中x与y称为积分变量，函数f(x,y)称为被积函数,f(x,y)d称为被积表达式,()称为积分区域. 关于二重积分的问题 对于二重积分的定义,我们并没有f(x,y)0的限.容易看出,当f(x,y)0时,二重积分在几何上就是以z=f(x,y