1、1空间几何体和三视图一、棱柱1.棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。2.分类： 且 且且 与与二、棱锥1.棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。2.正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥，否则它是斜棱锥。三、 棱台1.棱台定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台。2.正棱台定义：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台 。 注意：经常将棱台补成棱锥来研究问题。2四、 圆柱1.圆柱
2、定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。五、圆锥1.圆锥定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，该直角边叫圆锥的轴。六、 圆台1.圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。七、多面体的面积和体积公式名称 侧面积( S 侧 ) 全面积( S 全 ) 体 积( V)斜棱柱 直截面周长l S 底 h=S 直截面 h棱柱 直棱柱 ch S 侧 +2S 底 S底 h斜棱锥 各侧面积之和棱锥 正棱锥 ch21S 侧 +S 底 S 底 h31斜棱台 各侧面面积之和棱台 正棱台 (
3、c+c)hS 侧 +S 上底 +S下底h(S 上底 +S 下底 +)下 底上 底 3表中 S 表示面积，c、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h表示斜高，l 表示侧棱长。八、旋转体的面积和体积公式名称 圆柱 圆锥 圆台 球S 侧 2rl rl (r1+r2)lS 全 2r(l+r) r(l+r) (r1+r2)l+(r21+r22) 4R2V r2h(即 r2l) r2h31h(r21+r1r2+r22)3R3表中 l、h 分别表示母线、高； r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径；r 1、r 2 分别表示圆台上、下底面半径；R 表示球的半径。九、 空间几何体的三视图与直观图1.正视图：光线从
4、几何体的前面向后面正投影，得到投影图；2.侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图；3.俯视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图；例 1.（2014 全国）如图 13，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为_6图 13变式训练：1.(2011 陕西)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_42.（2012 北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是_ 3.（2013 北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_4.（2014 辽宁）某几何体三视图如图 11 所示，则该几何体的体积为_图 115.（2
5、014 浙江）几何体的三视图(单位：cm)如图下图所示，则此几何体的表面积是_56.（2016 北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为_7.（2013 福建）已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图、测试图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为 2 的正方形，则该球的表面积是_8某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是_9.(2004 天津) 如图，在长方体 1DCBA中， 3,4,61A，分别过BC、 1DA的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为 1DFEV，CFBEV113.若 :41:32V，则截面 1EF的面积
6、为_6710.（2006 江西）如图，在四面体 ABCD 中，截面 AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心 O，且与 BC、DC 分别截于 E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD 与三棱锥 AEFC 的表面积分别是 S1、S 2，则必有（ ）A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2 D.无法确定 S1、S 2的大小关系11.（2006 安徽）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面 内，其余顶点在 的同侧，正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到 的距离分别为1，2 和 4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则 P 到
7、平面 的距离可能是：_（写出所有正确结论的编号）3； 4； 5； 6； 712.如图，棱长为 3 的正方体的顶点 A 在平面 上，三条棱 都在平面 的同侧，若 ， ， 顶点 到平面 的距离分别为 ，则顶点 D 到平面 的距离是_， 1， 2 13.长方体 中， ，由 A 到 在长方体表面上的最短1111 =3， =2， 1=1 1距离为_814.（2009 重庆）在正四棱柱 中，顶点 到对角线 和到平面 的距1111 1 1 11离分别为 h 和 d，则下列命题中正确的是（ ）A.若侧棱的长小于底面的变长，则 的取值范围为dh),0(B.若侧棱的长小于底面的变长，则 的取值范围为 32,C.若
8、侧棱的长大于底面的变长，则 的取值范围为dh),(D.若侧棱的长大于底面的变长，则 的取值范围为 ),32(15.（2010 全国） （11）与正方体 1ABCD的三条棱 AB、 1C、 D所在直线的距离相等的点（ ）A.有且只有 1 个 B.有且只有 2 个 C.有且只有 3 个 D.有无数个16.（2010 辽宁）有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是_17.（2010 江西）过正方体 的顶点 A 作直线 L，使 L 与棱 ， ，1ABCDABD所成的角都相等，这样的直线 L 可以作（ ）1AA.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条18.（2012 上海）如图， 与 是四面体 中互相垂直的棱， ，若ADBCAD2BC，且 ，其中 、 为常数，则四面体 的体积的最cAD2a2cAD大值是_
