1、2013 中考全国 100 份试卷分类汇编圆的垂径定理1、（2013 年潍坊市）如图，O 的直径 AB=12，CD 是O 的弦，CDAB，垂足为 P，且BP：AP=1:5,则 CD 的长为（ ）.A. 24 B. 28 C. 5 D. 54 2、(2013 年黄石)如右图，在 RtABC中， 90， 3AC， B，以点 C为圆心，CA为半径的圆与 B交于点 D，则 的长为（ ）A.95 B. 24 C. 185 D. 23、(2013 河南省)如图，CD 是 OA的直径，弦 ABCD于点 G，直线 EF与 OA相切与点 D，则下列结论中不一定正确的是（ ）A. AGBG B. ABBF C.A
2、DBC D. ABCADC4、 （2013泸州）已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC的长为（ ）A. cm B. cm C. cm 或 cm D. cm 或 cm5、 （2013广安）如图，已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为点 C，若 AB=8cm，CD=3cm，则圆 O的半径为（ ）A. cm B. 5cm C. 4cm D. cm6、 （2013绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 CD 为 8m，桥拱半径 OC为 5m，则水面宽 AB 为（ ）A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m7、 （2
3、013温州）如图，在O 中，OC弦 AB 于点 C，AB=4，OC=1，则 OB 的长是（ ）A. B. C. D. 8、 （2013嘉兴）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若AB=8，CD=2，则 EC 的长为（ ）A. 2 B. C. D. 9、 （2013莱芜）将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 3210、 （2013徐州）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P若 CD=8，OP=3，则O 的半径为（ ）A
4、. 10 B. 8 C. 5 D. 311、(2013 浙江丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是A. 4 B. 5 C.6 D.812、 （2013宜昌）如图，DC 是O 直径，弦 ABCD 于 F，连接 BC，DB，则下列结论错误的是（ ）A. B. AF=BF C. OF=CF D. DBC=9013、 （2013毕节地区）如图在O 中，弦 AB=8，OCAB，垂足为 C，且 OC=3，则O 的半径（ ）A. 5 B. 10 C. 8 D. 614、 （2013南宁）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交
5、AB 于点 E，且 AE=CD=8，BAC= BOD，则O 的半径为（ ）A. 4 B. 5 C. 4 D. 315、 （2013 年佛山）半径为 3 的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是（ ）A.3 B.4 C. D. 716、（2013 甘肃兰州 4 分、12）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水面最深地方的高度为 2cm，则该输水管的半径为（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm17、 （2013内江）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0） ，直线y=kx3k+4 与O 交于 B、C 两点，则弦
6、 BC 的长的最小值为 18、（13 年安徽省 4 分、10）如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆O 上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）19、 （2013宁波）如图，AE 是半圆 O 的直径，弦 AB=BC=4 ，弦 CD=DE=4，连结 OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为 图 20 图 21 图 2220、 （2013宁夏）如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 cm21、 （2013包头）如图，点 A、B、C、D 在O 上，OBAC，若BOC=56，则ADB= 度22、 （2013株洲）如图 AB 是O 的直径，BAC=42，点
7、 D 是弦 AC 的中点，则DOC 的度数是 度图 23 图 24 图 25 图 26 图 27 图 2823、 （2013黄冈）如图，M 是 CD 的中点，EMCD，若 CD=4，EM=8，则 所在圆的半径为 24、 （2013绥化）如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，垂足为 D，若O 的半径为 2，则弦AB 的长为 25、（2013 哈尔滨）如图，直线 AB 与O 相切于点 A，AC、CD 是O 的两条弦，且 CDAB，若O 的半径为 52，CD=4，则弦 AC 的长为 26、 （2013张家界）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 垂直，且BAC=40，则BOD= 27、 （20
8、13遵义）如图，OC 是O 的半径，AB 是弦，且 OCAB，点 P 在O 上，APC=26，则BOC= 度28、（2013 陕西）如图，AB 是 O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且ACB=30，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与 O 交于 G、H 两点，若 O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为 29、（2013 年广州市）如图 7，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，P与 x轴交于 O,A 两点，点 A 的坐标为（6,0 ）， P的半径为 13，则点 P 的坐标为 _.30、(2013 年深圳市)如图 5 所示，该小组发现 8 米高
9、旗杆 DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高 1.6 米，测得其影长为2.4 米，同时测得 EG 的长为 3 米，HF 的长为 1 米，测得拱高（弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，即MN 的长）为 2 米，求小桥所在圆的半径。31、 （2013白银）如图，在O 中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为点 E（1）若 OC=5，AB=8，求 tanBAC；（2）若DAC=BAC，且点 D 在O 的外部，判断直线 AD 与O 的位置关系，并加以证明32、 （2013黔西南州）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 与点 E，点 P
10、在O 上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若 BC=3，sinP= 35，求O 的直径33、 （2013恩施州）如图所示，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点，过 C 作 CDAB于点 D，CD 交 AE 于点 F，过 C 作 CGAE 交 BA 的延长线于点 G（1）求证：CG 是O 的切线 （2）求证：AF=CF （3）若EAB=30，CF=2，求 GA 的长34、 （2013资阳）在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D，连结 CD（1）如图 1，若点 D 与圆心 O 重合，AC=2，求O 的半径 r；（2）如图 2，若
11、点 D 与圆心 O 不重合，BAC=25，请直接写出DCA 的度数参考答案1、【答案】D【考点】垂径定理与勾股定理.【点评】连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决.2、【答案】C【解析】由勾股定理得 AB5，则 sinA 45，作 CEAD 于 E，则 AEDE，在 RtAEC 中，sinA CEA，即 453，所以，CE 12，AE 9，所以，AD 1853、 【答案】C【解析】由垂径定理可知:A 一定正确。由题可知：EFCD,又因为 ABCD,所以 ABEF, 即 B一定正确。因为ABC 和ADC 所对的弧是劣弧，AC 根据同弧所对的圆周角相等可知 D 一定正确。4、
12、【答案】C【考点】垂径定理；勾股定理【专题】分类讨论【分析】先根据题意画出图形，由于点 C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：连接 AC，AO，O 的直径 CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm，当 C 点位置如图 1 所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM= = =3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC= = =4 cm；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在 RtAMC 中，AC= = =2 cm 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角
13、三角形是解答此题的关键5、【答案】A【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接 AO，根据垂径定理可知 AC= AB=4cm，设半径为 x，则 OC=x3，根据勾股定理即可求得 x 的值【解答】解：连接 AO，半径 OD 与弦 AB 互相垂直，AC= AB=4cm，设半径为 x，则 OC=x3，在 RtACO 中，AO 2=AC2+OC2，即 x2=42+（x3） 2，解得：x= ，故半径为 cm 【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般6、【答案】D【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】连接 OA，根据桥拱半径 OC 为 5m，求出
14、 OA=5m，根据 CD=8m，求出 OD=3m，根据 AD=求出 AD，最后根据 AB=2AD 即可得出答案【解答】【点评】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理7、【答案】B【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理可得 AC=BC= AB，在 RtOBC 中可求出 OB【解答】解：OC弦 AB 于点 C，AC=BC= AB，在 RtOBC 中，OB= = 【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容8、【答案】D【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】先根据垂径定理求出 AC 的长，设O 的半径
15、为 r，则 OC=r2，由勾股定理即可得出r 的值，故可得出 AE 的长，连接 BE，由圆周角定理可知ABE=90，在 RtBCE 中，根据勾股定理即可求出 CE 的长【解答】【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9、【答案】A【考点】圆锥的计算【分析】过 O 点作 OCAB，垂足为 D，交O 于点 C，由折叠的性质可知 OD 为半径的一半，而OA 为半径，可求A=30，同理可得B=30，在AOB 中，由内角和定理求AOB，然后求得弧AB 的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可【解答】10、【答案】C【考点
16、】垂径定理；勾股定理【分析】连接 OC，先根据垂径定理求出 PC 的长，再根据勾股定理即可得出 OC 的长【解答】【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11、【答案】C【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理得出 AB2BC，再根据勾股定理求出 OC 的长【解答】解：OCAB,AB16，BC 等于AB8。在 RtBOC 中，OB10，BC8， 6。12、【答案】C【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】根据垂径定理可判断 A、B，根据圆周角定理可判断 D，继而可得出答案【解答】DC 是O 直径，弦 ABCD 于 F，点 D 是
17、优弧 AB 的中点，点 C 是劣弧 AB 的中点，A、 = ，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误；D、DBC=90，正确，故本选项错误；【点评】本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般13、【答案】A【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接 OB，先根据垂径定理求出 BC 的长，在 RtOBC 中利用勾股定理即可得出 OB 的长度【解答】【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14、【答案】B【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】
18、先根据BAC= BOD 可得出 = ，故可得出 ABCD，由垂径定理即可求出 DE 的长，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：BAC= BOD， = ，ABCD，AE=CD=8，DE= CD=4，设 OD=r，则 OE=AEr=8r，在 RtODE 中，OD=r，DE=4，OE=8r，OD 2=DE2+OE2，即 r2=42+（8r） 2，解得 r=5【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键15、【答案】C【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点 O 作 ODAB 于点 D，由垂径定理可求出 BD 的长，在 RtBO
19、D 中，利用勾股定理即可得出 OD 的长【解答】【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出 OD 的长是解答此题的关键16、【答案】C【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点 O 作 ODAB 于点 D，连接 OA，由垂径定理可知 AD= AB，设 OA=r，则 OD=r2，在 RtAOD 中，利用勾股定理即可求 r 的值【解答】【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键17、【答案】24【考点】一次函数综合题【分析】根据直线 y=kx3k+4 必过点 D（3，4），求出最短的弦 CD 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦
20、，再求出 OD 的长，再根据以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0），求出 OB 的长，再利用勾股定理求出 BD，即可得出答案【解答】【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出 BC 最短时的位置18、【答案】C【考点】圆和等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】根据圆和等边三角形的性质逐一作出判断：当弦 PB 最长时，PB 是O 的直径，所以根据等边三角形的性质，BP 垂直平分 AC，从而根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得 PAPC，即APC 是等腰三角形，判断 A 正确；当
21、APC 是等腰三角形时，根据垂径定理，得 POAC，判断 B 正确；当 POAC 时，若点 P 在优弧 AC 上，则点 P 与点 B 重合，ACP60，则ACP60，判断 C 错误；当ACP30时，ABPACP30，又ABC60，从而PBC30；又BAC60，所以，BCP90，即PBC 是直角三角形，判断 D 正确。19、【答案】10【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据弦 AB=BC，弦 CD=DE，可得BOD=90，BOD=90，过点 O 作 OFBC 于点F，OGCD 于点 G，在四边形 OFCG 中可得FCD=135，过点 C 作 CNOF，交 OG 于点 N，判断CNG、OMN 为等腰直角三角形，分别求出 NG、ON，继而得出 OG，在 RtOGD 中求出 OD，即得圆O 的半径，代入扇形面积公式求解即可【解答】
