1、 经济数学复习题一、选择题1函数 的定义域为（ ）2ln1xyA、 B、 C、 D、0,-,+(-1， 1,+)2函数 的定义域为（ ）xxy3)ln(A、 B、 C、 D、3,1,13,3,(3函数 的定义域为（）=1+1A、 B、 C、 D、(0,+) (0,1 1,+) 1,0)4下列各对函数中，是相同的函数的是（ ）A、 与 B、 与xy1y 1xy12xyC、 与 D、 与cosx2sin2935当 时， 为（ ）0xta(5)A、无穷大量 B、 0 C、无穷小量 D、都不正确6 若 是函数 的极值点，则下列命题正确的是（ ）0)(xfyA、 不存在 B、 C、 或 不存在 D、)(
2、xf )(0f 0)(xf)(0xf07函数 在 内有二阶导数，且（ ） ，则 在 内单调增加且)(f,ba )(f,ba为凸。A、 B、 0)(,)( xff 0)(,)( xffC、 D、 8初等函数 在闭区间 上连续，则 在该区间上（ ）)(fba,)(fA、可导 B、可微 C、 可积 D、以上均不对9当 时， 为（ ）xx1A、无穷大量 B、无穷小量 C、极限不存在 D、都不正确10曲线 在点 处的切线方程为（ ） xey),0(A、 B、 C、 D、11xy1xy1xy11若 ，c 为常数,则 （ ）xf2sind)( )(xfA、 B、 C、 D、xsio2sinx2cos12 （
3、 ）yl则yA、 B、 C、 D、xn1xln1dx)l1(dx)ln1(13函数 在 内有 ，则 在 内为（ ） ， 。)(f,ba0)ff),baA、 凸 B、凹 C、增 D、减14曲线 的拐点为( )13xyA、(0，0) B、 （0，1） C、 （1，1） D、 （1，0）15下列函数在指定区间 上单调增加的是( )(,A、 B 、 C、 D、x2x52xxcos16函数 ， ， 的定义域为（）sinf1fA、 B、 C、 D、,0,22,2017对曲线 （）1yxA、仅有水平渐近线 B、既有水平渐近线又有铅直渐近线线C、仅有铅直渐近 D、既无水平渐近线又无铅直渐近线18当 时， 为（
4、）0x3tanxA、无穷大量 B、无穷小量 C、 0 D、都不正确19函数 在 处（）yA、连续且可导 B、连续但不可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续20若 是函数 的极值点，则下列命题正确的是（）0x)(xfyA、 B、 C、 或 不存在 D、 不存)(f 0 0)(xf)(0xf )(0xf在21函数 在 内有二阶导数，且（） ，则 在 内单调减小且为)(xf,ba)(f,ba凹。A、 B、0)(,)( xff 0)(,)( xffC、 D、 22定积分的值与（）无关A、积分变量 B、被积函数 C、积分区间 D、以上均不正确23下列各对函数中，是奇函数的是（）A、 B、=+2 =|
5、C、 D、= =(3)(+3)24当 时， 为（）10+25A、 B、无穷小量 C、 0 D、都不正确225函数 在 处（）xy0A、连续且可导 B、连续但不可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续26函数 在 内有二阶导数，且（） ，则 在 内单调增加且为)(xf,ba)(xf,ba凹。A、 B、0)(,)( ff 0)(,)( ffC、 D、 xx二、填空题：1设 ，则 _ gxf 23sin)(,)()4(gf2若 是函数 的极值点，且在 点可导，则 0yfx0x0()fx3.已知 为常数，且 ，则 =_a21silm0ax4. 13li2x5. li()x6 =_3xed7 _ 2(
6、sin)8. 设成本函数为 则边际成本为 _,1ln)(22xexC9 是函数 的一个原函数. 235y10曲线 与直线 所围成的图形的面积为 x0,yx11设 ，则 _ 1()5+lnf (+1)f12若 2xxf,则 xf_ 13. =_ 31lim()x14.曲线 在（1，0）处的切线方程为 yln15 =_()xdedx16函数 在 处取得极小值，则 =_ 32ay1a17. 曲线 的拐点为_ 3x18 =_12d19求函数 的反函数_ 1fx20若 ,求 =_fx21当 ，求近似值： _，0xe1cosx22. _， _21coslimn0sin3lmx23.曲线 在（4，2）处的切
7、线方程为yx24 =_32()ded25函数 在 处取得极值，则 =_1sini3yaxx a26. 曲线 的拐点为_327计算不定积分 _27xdx28 =_， =_3xd1029设 ，则 的反函数为_ ()=1+1 ()30当 ,则 无限接近于 _131.设 ，求 _()=2 (1)=32.求近似值： ， ， ()=31+ 0=6.5 (0)33.曲线 在（0，1）处的切线方程为 法线方程为 ()=234 =_ ； = (2) dx235函数 在 处取得极小值，则 =_=122+3 1a36. 曲线 的拐点为_=133+2+137比较定积分的大小 _ 20 2038 =_， =_205 1
8、0三、计算题：1、 32lim1xx2、 53li64x3、 1linx4、28lim54x5、利用洛必达法则求 )sin(li30xx6、求函数 的微分siny7、求由方程 ，求 .sixy8、求 的二阶导数yln9、设方程 确定了隐函数 y=y (x)，求 .x)(10、 ，求 3ta(l)d11、 ，求=22 y12、求由方程 所确定的隐函数 y 对 x 的导数.+3=513、求由方程 所确定的隐函数 y 对 x 的导数.10lnyex14、求函数 的单调区间，凹凸区间，极值及拐点2()5)f15 、求函数 的单调区间及极值3131xy16、求函数 的拐点及凹凸区间42x17、 cosd
9、18、 10xe19、 +20、 121、求不定积分 2xed22、求定积分 x1ln23、 dx)(224、 10e25、计算定积分 0cos3xd26、计算定积分 421四、证明题：1.用 法证明极限：-Nlimn2.证明： l(1)xx， （ 0）五、综合题(本题共 1 小题, 共 11 分)1设某产品的销量为 x 时，每台的价格是 ，生产 x 台的总成本为p80.xC02)(求（1）总收入 R(x)（2）总利润 L(x)(3)销售多少台时，取得的最大利润是多少？2.某家电厂在生产一款新冰箱，它确定，为了卖出 套冰箱，其单价应为x.同时还确定，生产 台冰箱的总成本可表示成 .150pxx
10、2405Cx(1)求总收入 .R(2)求总利润 .L(3)为使利润最大化，公司必须生产并销售多少台冰箱，最大利润是多少？3某工厂每天生产 x 个产品时，它的固定成本为 2000.生产产品的可变成本为 .产品单10x价为 . 80-p（1）求该工厂总成本函数，平均成本函数，收入函数，利润函数，边际成本，边际收入，边际利润函数。（2）求使该产品利润最大时的产量，最大利润。4某立体声收音机厂商测定，为了销售一新款立体声收音机 台，每台的价格（单位：元）必须是 。厂商还决定，生产 台的总成本表示为=1000 。()=2800+10（1） 求总收入 ;()（2） 求总利润 ;()（3） 为使利润最大化，公司必须生产生产并推销多少台？（4） 最大利润多少？（5） 使利润最大化，每台价格必须变成多少？
