1、1概率与统计初步例 1、某商场有 4 个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少 种？解：43=12例 2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。掷一颗骰子出现 8 点。如果 ，则 。0baba某人买某一期的体育彩票中奖。解：为随机事件，是不可能事件，是必然事件。例 3.某活动小组有 20 名同学，其中男生 15 人，女生 5 人，现从中任选 3 人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有 1 名女生代表”，求 。)(AP解： =151413/201918=273/584)(P例 4.在 50 件产品中，有 5 件次品，现
2、从中任取 2 件。以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立 事件？哪些不是互斥事件？恰有 1 件次品和恰有 2 件次品 互斥事件至少有 1 件次品和至少有 1 件正品 不是互斥事件最多有 1 件次品和至少有 1 件正品 不是互斥事件至少有 1 件次品和全是正品 对立事件例 5.从 1,2,3,4,5,6 六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。解：P(A)=32/65=1/5例 6.抛掷两颗骰子，求：总点数出现 5 点的概率；出现两个相同点数的概率。解：容易看出基本事件的总数是 66=36(个),所以基本事件总数 n=36.(1)记“点数之和出现 5 点”的事件为 A,事件 A 包含的基本
3、事件共 6 个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)、,所以 P(A)=.4/36=1/9(2)记“出现两个相同的点”的事件为 B,则事件 B 包含的基本事件有 6 个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以 P(B)=6/36=1/6例 7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 0.6，计算：两人都未击中目标的概率；两人都击中目标的概率；其中恰有 1 人击中目标的概率；至少有 1 人击中目标的概率。解：A=甲射击一次，击中目标，B=乙射击一次，击中目标（1） 16.04.)()( BPA（2） 3（3） 8.0)()2(4) 8
4、4.016.)(1BAP例 8.种植某种树苗成活率为 0.9，现种植 5 棵。试求：全部成活的概率；全部死亡的概率；恰好成活 4 棵的概率；至少成活 3 棵的概率。解：（1）0.90.90.90.90.9=0.59049（2）0.10.10.10.10.1=0.00001（3）0.90.90.90.90.15=0.32805（4）成活 0 棵：概率 0.15=0.001% ；成活 1 棵：概率 5*0.14*0.9=0.045% 成活 2 棵： 概率 10*0.92*0.13=0.81%。所以至少成活 3 颗的概率是 1- 0.00001-0.00045-0.0081=0.99144例 9、为
5、考察某市初中毕业生数学考试情况，从中抽取 200 名学生的成绩，该问题的样本是（D ）A 这 200 名学生的成绩 B 这 200 名学生 C 这 200 名学生的平均成绩 D 这 200 名学生的数学成绩例 10、一次普通话比赛，七位评委为一名参赛者打分为： 9.6 9.7 9.4 9.9 9.5 9.3 9.1 ，按规则去掉一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为参赛者的最后得分，则这位参赛者最后得分为（ A ）A 9.5 B 9.6 C 9.7 D 9.8 【过关训练】一、选择题1、事件 A 与事件 B 的和“ ”意味 A、B 中（ ）A、至多有一个发生 B、至少有一个发生 C、只
6、有一个发生 D、没有一个发生2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下 h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有 104 个键，则破译密码的概率为（ ）A、 B、 C、 D、5104P510410453、抛掷两枚硬币的试验中，设事件 M 表示“两个都是反面”，则事件 表示（ ）MA、两个都是正面 B、至少出现一个正面 C、一个是正面一个是反面 D、以上答案都不对4、已知事件 A、B 发生的概率都大于 0，则（ ）A、如果 A、B 是互斥事件，那么 A 与 也是互斥事件BB、如果 A、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C、如果 A、B 是相互独立事件，那么它们一定不
7、是互斥事件D、如果 A、B 是互斥且 是必然事件，那么它们一定是对立事件5、有 5 件新产品，其中 A 型产品 3 件，B 型产品 2 件，现从中任取 2 件，它们都3是 A 型产品的概率是（ ）A、 B、 C、 D、53521032036、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为 0.9，乙击中目标的概率为 ，现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）98A、 B、 C、 D、1098109810097、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为 0.2，乙熔断的概率为 0.3，至少有一根熔断的概率为 0.4，则两根同时熔断的概率为（ ）A、0.5 B、0.1 C、0.8 D、
8、以上答案都不对8、某机械零件加工有 2 道工序组成，第 1 道工序的废品率为 ，第 2 道工序的废a品率为 ，假定这 2 道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）bA、 B、 C、 D、1abaabb19、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是 1，现把这种零件每6 件装成一盒，那么每盒中恰好含 1 件次品的概率是（ ）A、 B、0.01 C、 D、6)0( 56)0( 426)10()C10、某气象站天气预报的准确率为 0.8，计算 5 次预报中至少 4 次准确的概率是（ ）A、 B、4545)8.01(.C 55)8.01(4.C、 + 55)(8.0CD、以上答案都不
9、对11、同时抛掷两颗骰子，总数出现 9 点的概率是（ ）A、 B、 C、 D、4151619112、某人参加一次考试，4 道题中解对 3 道则为及格，已知他的解题准确率为0.4，则他能及格的概率约是（ ）A、0.18 B、0.28 C、0.37 D、0.48二、填空题1、若事件 A、B 互斥，且 , ,则 61)(AP32)(B)(BAP2、设 A、B、C 是三个事件，“A、B、C 至多有一个发生”这一事件用 A、B、C 的运算式可表示为 3、1 个口袋内有带标号的 7 个白球，3 个黑球，事件 A：“从袋中摸出 1 个是黑球，放回后再摸 1 个是白球”的概率是 4、在 4 次独立重复试验中，
10、事件 A 至少出现 1 次的概率是 ，则事件 A 在每次试验中发生80的概率是 5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为 0.8，乙击中目标的概率为0.9，则恰好有一人击中目标的概率为 三、解答题41、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为 0.8，乙击中靶的概率为 0.7，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：（1）两人都中靶的概率；（2）甲中靶乙不中靶的概率；（3）甲不中靶乙中靶的概率。2、将 4 封不同的信随机地投到 3 个信箱中，试求 3 个信箱都不空的概率。3、加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为2、3、5，假定各道工序是互不影响
11、的，问加工出来的零件的次品率是多少？4、已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为 20。（1）假定有 5 门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有 90以上的可能被击中，需至少布置几门这类高射炮？5、设事件 A、B、C 分别表示图中元件 A、B、C 不损坏，且 A、B、C 相互独立， ,8.0)(AP, 。9.0)(P7.)(1)试用事件间的运算关系表示“灯 D 亮”及“灯 D 不亮”这两个事件。(2)试求“灯 D 亮”的概率。ABCD5过关训练参考答案：一、选择题：1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 6、D 7
12、、B 8、A 9、C 10、C 11、D 12、A二、填空题：1、 2、 )()()()( CBAB3、 （提示：设“从口袋中摸出 1 个黑球”为事件 B，“从口袋中摸出 1 个白球”为事件 C，则0B、C 相互独立，且 , ）CBA 0237)()() PCPA4、 （提示：设事件 A 在每次试验中发生的概率为 P，则 ） 即32 8104 5、0.26 （提示： ）81)(40P32 )()(BA三、解答题：1、解：事件 A 为“甲中靶”， 事件 B 为“乙中靶” 则 ，8.0)(P7.0)(（1） 56.0)()(PB（2） 24.)71(8.P（3） 0)()( A2、解：设事件“3
13、个信箱都为空”为 A，将 4 封不同的信随机地投到 3 个信箱中的投法共有 种；43事件 A 所包含的基本事件数为 324PC943)(2PC3、解：设事件“第一道工序出现次品” 、“第二道工序出现次品” 、“第三道工序出现次品”分别为 A、B、C，则 2， 3， 5，事件“某一零件为次品”表示为：)()(A)( )11CBAPCBPP0963.5.9708.)()( 4、解：（1）设敌机被各炮击中的事件分别为 , , , ， ,那么 5 门炮都未击中敌机的1234事件 因各炮射击的结果是相互独立的，所以54321AAC55554 )4(1()()()() APPP因此敌机被击中的概率 67.
14、031241C（2）设至少需要布置 n 门这类高射炮才能有 90以上的可能击中敌机，由（1）可得即 09)18(08n6两边取常用对数，并整理得 3.10.312lgnn11 即至少需要布置这类高射炮 11 门才能有 90以上的可能击中敌机5、解：（1）事件“灯 D 亮”表示为 CBA)(事件“灯 D 不亮”表示为（2） )(1)()( CPBAPCBAP 68.079.8.01)1 【典型试题】一、选择题1、下列式子中，表示“A、B、C 中至少有一个发生”的是（ ）A、 B、 C、 D、ABACBA2、某射击员击中目标的概率是 0.84，则目标没有被击中的概率是（ ）A、0.16 B、0.3
15、6 C、0.06 D、0.423、某射击手击中 9 环的概率是 0.48，击中 10 环的概率是 0.32，那么他击中超过 8 环的概率是（ ）A、0.4 B、0.52 C、0.8 D、0.684、生产一种零件，甲车间的合格率是 96，乙车间的合格率是 97，从它们生产的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是（ ）A、96.5 B、93.12 C、98 D 、93.225、从 1,2,3,4,5,6 六个数字中任取两个数，取到两个偶数的概率是（ ）A、 B、 C、 D、13121106、在 12 件产品中，有 8 件正品，4 件次品，从中任取 2 件，2 件都是次品的概率是（ ）A、 B、 C
16、、 D、91017、甲、乙两人在同样条件下射击，击中目标的概率分别为 0.6、0.7，则甲、乙两人中至少有一人击中目标的概率是（ ）A、0.65 B、0.42 C、1.3 D、0.888、有一问题，在 1 小时内，甲能解决的概率是 ，乙能解决的概率是 ，则在 1 小时3252内两人都未解决的概率是（ ）A、 B、 C、 D、154545419、样本数据：42,43,44,45,46 的均值为（ ）A、43 B、44 C、44.5 D、44.210、样本数据：95,96,97,98,99 的标准差 S=（ ）7A、10 B、 C、 D、1210211、已知某种奖券的中奖概率是 50，现买 5 张
17、奖券，恰有 2 张中奖的概率是（ ）A、 B、 C、 D、52851635二、填空题1、将一枚硬币连抛掷 3 次，这一试验的结果共有 个。2、一口袋内装有大小相同的 7 个白球和 3 个黑球，从中任取两个，得到“1 个白球和1 个黑球”的概率是 3、已知互斥事件 A、B 的概率 , ，则 4)(AP6)(B)(BAP4、已知 M、N 是相互独立事件， ， ，则 5.0M48.0NNM5、在 7 张卡片中，有 4 张正数卡片和 3 张负数卡片，从中任取 2 张作乘法练习，其积为正数的概率是 6、样本数据：14,10,22,18,16 的均值是 ，标准差是 .三、解答题1、若 A、B 是相互独立事
18、件，且 ， ，求下列事件的概率：21)(AP3)(B )(P)(B )(2、甲、乙两人参加普法知识竞答，共有 10 个不同的题目，其中选择题 6 个，判断题4 个，甲、乙二人依次各抽一题，求：甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率。甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率。3、计算样本数据：8,7,6，5,7,9,7,8,8,5 的均值及标准差。84、12 件产品中，有 8 件正品，4 件次品，从中任取 3 件，求：3 件都是正品的概率；3 件都是次品的概率；1 件次品、2 件正品的概率；2 件次品、1 件正品的概率。5、某中学学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班 3 名同学分别就某一问题咨询4该
19、服务中心，且每天只拨打一次，求他们中成功咨询的人数 的概率分布。6、将 4 个不同的球随机放入 3 个盒子中，求每个盒子中至少有一个球的概率。典型试题参考答案：一、选择题：BACBA CDDBB C二、填空题：1、8 2、 3、 4、0.818 5、 6、16，15727352三、解答题1、 63362、 154221046CP9甲、乙都未抽到选择题的概率： 15246210C所以甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率 153P3、解： 701)58795678(10 x3414S4、解： 5206318CP 4312 528031284CP 16312845、解： 3,20,)4()(33k
20、CkPk 的概率分布列为： 0 1 2 3P 64164964764276、解：将 4 个不同的球随机放入 3 个盒子中，共有 种结果813每个盒子中至少有一个球共有 种324PC概率 948136P第十一章 概率与统计初步单元检测题（总分 150 分）班级 姓名 学号 得分 一、选择题（每小题 4 分，共 60 分）101、如果事件“ ”是不可能事件，那么 A、B 一定是（ ）BAA、对立事件 B、互斥事件 C、独立事件 D、以上说法不只一个正确2、一枚伍分硬币连抛 3 次，只有一次出现正面的概率为（ ）A、 B、 C、 D、83231413、在 100 个产品中有 4 件次品，从中抽取 2
21、 个，则 2 个都是次品的概率是（ ）A、 B、 C、 D、50151859504、一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A、至多有一次中靶 B、两次都中靶 C、两次都不中靶 D、只有一次中靶5、甲、乙、丙 3 人射击命中目标的概率分别为 、 、 ，现在 3 人同时射击一个目标，目标214被击中的概率是（ ）A、 B、 C、 D、96196473656、某产品的次品率为 P，进行重复抽样检查，选取 4 个样品，其中至少有两件次品的概率是（ ）A、 B、 +224)1(pC224)1(p)1(34pC、 D、3 C7、A、B、C 、 D、E 站成一排，A 在 B 的
22、右边（A、B 可以不相邻）的概率为（ ）A、 B、 C、 D、以上都不对522218、从 1、2、3、4、5、6 这六个数中任取两个数，它们都是偶数的概率是（ ）A、 B、 C、 D、314519、某小组有成员 3 人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则 3 人在不同的 3 天参加劳动的概率为（ ）A、 B、 C、 D、759307010、一人在某条件下射击命中目标的概率是 ，他连续射击两次，那么其中恰有一次击中目标的概21率是（ ）A、 B、 C、 D、41314311、盒子中有 1 个黑球，9 个白球，它们只是颜色不同外，现由 10 个人依次摸出 1 个球，设第 1个人摸出的 1 个球是黑球的概率为 ，依次推，第 10 个人摸出黑球的概率为 ，则（ ）1p 0pA、 B、 C、 D、0p0901p1012、某型号的高射炮，每门发射 1 次击中飞机的概率为 0.6，现有若干门同时独立地对来犯敌机各射击 1 次，要求击中敌机的概率为 0.99，那么至少配置这样的高射炮（ ）门
