1、近五年全国课标卷数学试题归纳总结函数与导数一对函数图像运用的考察这属于对函数概念掌握的最高境界，运用图像解决问题，也就是常说的数形结合，这类题目出现频率很高。（2011 年理科）(12)函数 的图像与函数 的图像1yx2sin(4)yx所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8（13 课标 1 理科+ 文科）11.已知函数2,0ln(1)x，若| ()fx| a，则 的()f取值范围是A (,0 B (,1 C D2,（13 课标 1理科）16.若函数 )fx=()xab的图像关于直线 对称，则2x()fx的最大值是 _ _.（13 课标 2 文科）12若存在正数 x
2、 使 2x（x-a）1 成立，则 a 的取值范围是（A） （- ，+） （B）(-2, +) (C)(0, +) (D)（-1，+）（14 课标 1 理科+ 文科）11.已知函数 = ，学科网()fx321a若 存在唯一的零点 ，且 0 ，则 的取值范围为()f0xa.（ 2，+） .（- ，-2 ） .（1 ，+） .（-，-1）ABCD（14 课标 2 理科）12.设函数 .若存在 的极值点 满足 ，则 m3sinxfxmfx0220xf的取值范围是（ ）A. B. C. D.,6,4,14（14 课标 2 理科）15.已知偶函数 在 单调递减， .若 ，则 的取值范围是fx0,20f10
3、fxx_.（15 课标 1 理科）12.设函数 = ,其中 a 1，若存在唯一的整数 ，使得 0，()fx21)ex0x()fx则 的取值范围是（ ）a(A)- ，1） (B)- ， ） (C) ， ） (D) ，1）3e3e432e432e（15 课标 1 文科）12、设函数 的图像与 的图像关于直线 对称，且()yfxxayyx，则 ( )(2)41f（A） （B ） （C） （D）24二导数研究单调性导数研究切线全国卷导数研究函数近五年主要体现切线与单调性两个方面，而且切出现的次数很高。对于一般的问题，若无思路可以先去研究函数的单调性，这是研究函数的基本思路之一。（2011 年理科）已知
4、函数 ，曲线 在点 处的切线方程为ln()1axbf()yfx1,()f。230xy（）求 、 的值；ab（）如果当 ，且 时， ，求 的取值范围。x1ln()1xkf（12 理科）（21）（本小题满分 12 分）已知函数 ()f满足满足 2()(0)xfef；（1）求 x的解析式及单调区间；（2）若 21()faxb，求 (1)的最大值。（13 课标 1 理科）21.（本小题满分共 12 分）已知函数 ()f 2xab， ()gx )ecd，若曲线()yfx和曲线 ()ygx都过点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线 42yx（）求 a， b， c， d的值；（）若 x2 时， ()f
5、x k，求 的取值范围。（13 课标 2 理科）21 （本小题满分 12 分）已知函数 )ln()(mxef（）设 0x是 的极值点，求 ，并讨论 ()fx的单调性；（）当 2时，证明 ()0fx（13 课标 1 文科）已知函数 ，曲线 在点 处切线方程为2()4xfeabx()yfx0,()f。4yx（）求 的值；,ab（）讨论 的单调性，并求 的极大值。()fx()fx（13 课标 2 文科）21 (本小题满分 12 分)己知函数 f(X) = x2e-x(I)求 f(x)的极小值和极大值；(II)当曲线 y = f(x)的切线 l 的斜率为负数时，求 l 在 x 轴上截距的取值范围.（1
6、4 年课标 1 理科）21. (本小题满分 12 分)设函数 ，曲线 在点（1 ， 处的1(0lnxxbefa()yf()f切线为 . ()求 ； （）证明： .12yex,b()f（14 课标 2 理科）21. （本小题满分 12 分）已知函数 =fxxe（）讨论 的单调性；（）设 ，当 时， ,求 的最大值；24gxfbfx00gxb（）已知 ，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）1.1.3（14 课标 1 文科）21（ 12 分）设函数 ，zxxk 曲线 处的切线2lnafxxb1yfxf在 点 ，斜率为 0（1 ） 求 b;（2 ） 若存在 使得 ，求 a 的取值范围。01,x
7、01fx（14 课标 2 文科）（19 ） （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线与 轴交点的横32()fxx()yfx0,2)x坐标为 .（1 ） 求 ；a（2 ） 证明：当 时，曲线 与直线 只有一个交点.1k()yfxykx（15 课标 1 理科）已知函数 f（x）= 3,()ln4axg()当 a 为何值时，x 轴为曲线 的切线；yfx（）用 表示 m,n 中的最小值，设函数 ，min, ()min(),(0)hxfxg讨论 h（ x）零点的个数.（15 课标 2 理科）21 （本题满分 12 分）设函数 2()mxfe()证明： 在 单调递减，在 单调递增；,0)(
8、0,)（）若对于任意 ，都有 ，求 的取值范围12x121fxfem（15 课标 1 文科）21.（本小题满分 12 分）设函数 .2lnxfea（I）讨论 的导函数 的零点的个数；fxx（II）证明：当 时 .0a2lfa（15 课标 2 文科）21. （本小题满分 12 分）已知 .ln1fxx（I）讨论 的单调性；fx（I I）当 有最大值,且最大值大于 时, 求 a 的取值范围.2三对函数图像辨识的考察对函数考察的最高境界就是：给出一个陌生函数，去判断图像是什么样子。这类题目也是全国卷首开先河，很久很久之前，全国卷就曾考过：函数 y=xcosx 的图像的一个选择试题。（12 年理科）
9、（10 ） 已知函数 1()ln)fxx；则 ()yfx的图像大致为（ ）（13 课标 1 文科）9函数 在 的图像大致为（ ）()cos)infxx,四对奇偶函数规律的考察（14 课标 1 理科+ 文科）奇偶函数的教学意义之一就是发现其中的一些规律，例如 12 试题，目测就应该发现其为偶函数3.设函数 ， 的定义域都为 R，且 时奇函数， 是偶函数，则下列结论()fxg()fx()gx正确的是. 是偶函数 .| | 是奇函数A()f B()fg. | |是奇函数 .| |是奇函数CxgDx（15 课标 2 文科）12. 设函数 ,则使得 成立的 的取值范围是（ 21()ln|)fx()21)
10、fxx）A B C D1,3,3,3,3五对函数周期性的考察函数的周期性不仅仅局限于三角函数，当然这可以用三角函数来加深理解。（14 课标 2 文科）（15 ） 偶函数 的图像关于直线 对称， ，则 =_.)(xfy2x3)(f)1(f六对典型奇偶函数的考察高考对函数奇偶性的考察主要是通过具体的函数，五个著名奇偶函数出现的频率比较高。（15 课标 1 理科）（13）若函数 f(x)= 为偶函数，则 a= 2ln)ax七对导数结构特征的考察善于观察求导之后的表达式结构特征，这是逆向思考。（15 课标 1 理科）12 设 函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，()fx()fxR(1)0fx，则使得 成立的 的取值范围是（ ） 00xA B(,1)(,(,),)C D 1
