1、函数与导数练习题第 1 页 共 7 页函数与导数练习题（高二理科）1下列各组函数是同一函数的是 （ ） 与 ； 与 ；3()2fx()2gx()fx2()gx 与 ； 与 .0012()1f1ttA、 B、 C、 D、2函数 的定义域为 .24xy3若 是一次函数， 且，则 = .)(f 14)(xf )(xf4如果函数 在区间 上单调递减，那 么 实 数 的 取 值 范 围 是 （ ）22xa,4aA、 B、 C、 D、a 3 a 5 55下列函数中，在 0,上为增函数的是（ ）A 12log()yx B 2log1yxC 21logyx D 21log(45)yx6 的图象关于直线 对称，
2、且当 时， 则当 时， .)f 0,)(ff7函数 在区间 上为增函数，则 的取值范围是 .2(xa),(a8偶函数 在 ）上是减函数，若 ，则实数 的取值范围是 )f0-，（ )(lg-1)xffx9若 （ ）33)2lg()l,lgyxayx则A B C D3a2a10若定义运算 ，则函数 的值域是（ ）baa12loglfxxA B C D 0,0,11,R11函数 上的最大值与最小值的和为 3，则 （ ）,在xay aA B2 C4 D21 4112已知幂函数 的图象过点 . )(xfy)9(,2(f则13已知 是方程 的根， 是方程 的根，则 值为 .1x3lgx30x21x函数与导
3、数练习题第 2 页 共 7 页14函数 的值域为 .),2(,1xyx15设 .23() (2)log().efxf ， 则 的 值 为，16若 ，则 .512fx 15f17根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是（ ）02xex1 0 1 2 3e0.37 1 2.72 7.39 20.0921 2 3 4 5A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）18若一次函数 有一个零点 2，那么函数 的零点是 .baxf)( axbxg2)(19关于 的方程 有三个不相等的实数根，则实数 的值是 .x|34|220关于 的方程 有正根，则实数 的取值范围是 .axl
4、g1)( a21设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能 ()ff ()yfx()fx正确的是（ ）A B C D 22函数 在区间 上的最大值是 231()fxx0,623曲线 在点 处的切线与 轴、直线 所围成的三角形的面积为 .3y,x224直线 是曲线 的一条切线，则实数 2xblnyb25已知函数 ，24(0)1xf（1）画出函数 图像；fx函数与导数练习题第 3 页 共 7 页（2）求 的值；21(),3faRf（3）当 时，求 取值的集合.43xx26已知函数 9)2af（1）求 的单调减区间；(（2）若 在区间2，2上的最大值为 20，求它在该区间上的
5、最小值xf27已知函数 32fxabxc在 ,0上是减函数，在 0,1上是增函数，函数 fx在R上有三个零点，且 1 是其中一个零点（1）求 b的值； （2）求 f的取值范围；（3）试探究直线 yx与函数 yfx的图像交点个数的情况，并说明理由28已知函数 21xfea， （其中 aR 2.718e无 理 数 ）（1）若 1a时，求曲线 ()yfx在点 ,(1)f处的切线方程；（2）当 x时，若关于 的不等式 0恒成立，试求 a的最大值函数与导数练习题第 4 页 共 7 页29设 2()1)xfea，且曲线 在 处的切线与 轴平行)(xfy1x（1）求 的值，并讨论 的单调性；(xf（2）证明
6、：当 时， 2,02)(sin)cof30已知函数 ()ln()1afxR（1）当 时，如果函数 仅有一个零点，求实数 的取值范围；29akxfgk（2）当 时，试比较 与 的大小；)(f（3）求证： （ ） 127513)ln( n *N函数与导数练习题第 5 页 共 7 页函数与导数练习题参考答案1C； 2 且 ； 3 或 ； 4A； 5 D；6 ；4x21x221x7 ； 8 ； 9 ； 10A； 11B ； 12 ； 13 ；a),10(),(a314 ； 15 ； 16 ； 17C； 18 和 ； 19 ； 20 ；0,( 201)10,(21D； 22 ； 23 ；32824 ；1
7、ln25 （1）如右图所示。（2） ，32)1(4)( 422 aaaf。53f（3） 。|59y2627 （1） 32fxabxc， 23fxaxb fx在 ,0上是减函数，在 0,上是增函数，当 0时， 取到极小值，即 b （2）由（1）知， 32fxc， 1 是函数 fx的一个零点，即 1f，ca 20fa的两个根分别为 10x， 23a f在 0,上是增函数，且函数 fx在 R上有三个零点， 23a，即 5284137fa故 f的取值范围为 5,2（3）由（2）知 32fxa，且 2 要讨论直线 1yx与函数 yfx图像的交点个数情况，即求方程组 31,yxa解的个数情况由 321a，
8、得 32110xax即 2110xxx函数与导数练习题第 6 页 共 7 页即 2120xax 1x或 220ax 由方程 ， （ *）得 2247a 32，若 0，即 70a，解得 1此时方程（ *）无实数解 若 ，即 2，解得 此时方程（ *）有一个实数解 21x若 0，即 70a，解得 2a此时方程（ *）有两个实数解，分别21x， 217x且当 a时， 10x， 综上所述，当 32时，直线 1yx与函数 yfx的图像有一个交点当 或 a时，直线 与函数 的图像有二个交点当 1a且 时，直线 yx与函数 yfx的图像有三个交点 28 （1）当 2时， 2 11,2x xfefe，从而得1
9、,fef，故曲线 ()yx在点 ,f处的切线方程为 1()2yex，即 102e. （2）由 ，得 ，令 则()fx 22 11,xx eaexa21,xeg再令 则2,eg 2()1),xe，即 在 上单调递增.1(),0x 所以 ，因此 ，728e 10,2xgx函数与导数练习题第 7 页 共 7 页故 在 上单调递增. 则 ，gx1,212min 984egxge因此 . max94e30 （1）当 时， ，定义域是 ，29a)1(29ln)(xxf ),0(， 令 ，得 或 22)()1()( xf )(xf21x当 或 时， ，当 时， ，0x0xf10)(f函数 在 、 上单调递增，在 上单调递减)(f21,),()2,(的极大值是 ，极小值是 x2ln3f ln3f当 时， ； 当 时， ，0)(xx)(x当 仅有一个零点时， 的取值范围是 或 )(xgk2l3k2lk（2）当 时， ，定义域为 令 ，a12ln)(xf ),0( 1ln1)(xxfh， 在 上是增函数)()(1)( 22xhxh,当 时， ，即 ；01h1)(f当 时， ，即 ；0x)(xx当 时， ，即 1)()(f（3）根据（2）的结论，当 时， ，即 令 ，1x12lnx1lnxk1则有 ， ，2lnknkk11l nk1l)l(531)l(n
