1、导数及其应用、圆锥曲线测试题一、选择题1、双曲线 的离心率为 ( )132yxA B C D253322、已知 且 ，则实数 的值等于 ( )2)(3xaxf 4)1(faA B C D19631033、抛物线 的准线方程是( ).28xyA. B. C. D. y21y2y4、函数 的单调递增区间是 ( )xf3)(A B C D ,0)1,(),(),1(5、已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为 ( )24xy2A B C D1 346、双曲线 1(a0，b0) 的一条渐近线方程为 y x(e 为双曲线离心率)，则有( )x2a2 y2b2 5e5A a2b Ba b C b2
2、a Db a5 57、函数 有（ ）)2(93xxyA 极大值 5，极小值 7 B 极大值 ，极小值 1C 极大值 ，无极小值 D 极小值 27，无极大值8、设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确()fx()fx()yfx()yfx的是9、已知动点 的坐标满足方程 ，则动点 的轨迹是（ ）M|12-4y3x|52yxMA 椭圆 B 抛物线 C 双曲线 D 以上都不对10、函数 在0,3上的最大值与最小值分别是（ ）5123xxyA 5 , 15 B18 , 15 C5 , 4 D5 , 1611、已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数 都有 ，则2()fab
3、c()fx0fx()0f的最小值为（ ）(1)0fA B C D35223212、已知 是双曲线 的两焦点，以线段 为边作正三角形 ，若12F、 1(0,)xyab12F、 12MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）MA. B. C. D. 3241321313二、填空题13、 i114、已知函数 若函数在 总是单调函数，则 的取值范围是 5312axyRa15、直线 与双曲线 有且只有一个交点，则 为 kx1942yk16、已知函数 )(f是定义在 R 上的奇函数， 0)(f， 0)(2xff ）（ ，则不等式 0)(2xf的解集是 .三、解答题17、已知顶点在 轴上的双曲线满足两顶
4、点间距离为 8，离心率为 ，求该双曲线的标准方程。x 4518、判断函数 的单调性，并求出单调区间。1243)(xf19、相距 1400 的 两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差 3 ，已知声速是 340mBA, ssm/（1）问炮弹爆炸点 在怎样的曲线上，为什么？（不说明理由不得分）P（2）建立适当的坐标系，求上述曲线的标准方程。20、函数 .431)(xxf（1）求 的单调区间和极值；（2）当实数 在什么范围内取值时，方程 有且只有三个零)(xf a 0)(axf点。21、已知过 的直线 与抛物线 交于 两点，点)3(，Tlxy42QP,)2,1(A（1）若直线 的斜率为 1，求弦 的长lP
5、Q（2）证明直线 与直线 的斜率乘积恒为定值，并求出该定值。AP22、设 的极小值为 ，其导函数 的图象经过点 如图所示，cxbaxf23)( 8)(xfy),032(,（1）求 的解析式；)(f（2）求函数的单调区间和极值；（3）若对 都有 恒成立，求实数 m 的取值范围.3,xmxf142题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B C A A C D B A C D13、 14、i ),115、 16、2310kk或 ,0,17、因为已知顶点在 轴上的双曲线满足两顶点间距离为 8，离心率为x 45所以 而4582acea22bac即 所以双曲线的标准方程为9
6、162b 1962yx18、因为 所以 143)(2xxf 4)(2 f当 时，即 时，函数递增062 f 17217x或当 时，即 时，函数递减0246)(2 xxf 217217x所以，函数的增区间为 ),( 函数的减增区间为 。217,119、 （1）由听到炮弹爆炸声的时间相差 3 可知， 的距离之差的绝对值为一个定值 ，且该sPBA与 340定值 由双曲线的定义知爆炸点在一条双曲线上。|1402340AB（2）以 所在的直线为 轴，以线段 的垂直平分线为 轴建立直角坐标系，则由（1）知 ABx y1ca2902601522 acb所以，双曲线的标准方程为 161yx20、解：因为 43
7、1)(xf所以 令 解得)2(4)(2xf 0)(xf21x0或时 ，当 2时 ，当当变化时，的变化情况如下表： x)2,(2),( ),2()(f+ 0 0 +x单 调 递 增 38单 调 递 减 34单 调 递 增单调增区间为 ， 单调减区间为)2,(),()2,(因此当 时， 有极大值，且极大值为xxf 8-f当 时， 有极小值，且极小值为)( 34)(（2）由（1）知函数 的图像为右图所示)(1xfy方程 只且只有三个零点等价于函数0)(axf )(1xfy与函数 的图像有且只有三个交点。y2所以 的取值范围是 。a3284a21、由已知得，直线 的方程为 即lxy5xy联立方程， 化
8、简求解知xy452 02142设 所以 ),(1xP),(2Q21x521x所以 385| （2）当直线 的斜率存在时，设斜率为 的方程为l kl )3(xky联立方程， 化简的xyk4232 04129)46(22x设 ),(1xP),(2Q所以 22146kx22149kx同理知 y21y821所以直线 与直线 的斜率乘积为APQ1)(4211221 xxyyxm所以 2m当直线 的斜率不存在时， 的方程为 联立 ll3xy432所以直线 与直线 的斜率乘积为)32,(P)32,(QAPQ2132m证明直线 与直线 的斜率乘积恒为定值，该定值为2。A22、),032(,)(,3)(2 的
9、图 像 经 过 点且 xfycbxaxfaca4232,)(2xxf由图象可知函数 上单调递增，在 上单调递减，)32,(,)2,() 在上 单 调 递 减在xfy ),32(1,842()(3 aaafxf 解 得由 极 小 值 xf4)(23 )2(343)(12 xxxf） 得由 （x )2,()32,(),32()f- 0 + 0 -(x单调递减 -8 单调递增 274单调递减。， 极 大 值 是极 小 值 是 ， 单 调 递 增 在 区 间 是和的 单 调 递 减 区 间 是函 数 27408- )32,(),3(),() f（3）要使对 恒成立，mxfx14)(3,2都 有只需 .)(2min即 可f由（1）可知 上单调递减3,2()32,(,),3 在上 单 调 递 增在上 单 调 递 减在函 数 xfy 842(,8)2( ff且 3)minx11432故所求的实数 m 的取值范围为 .1|m,0)( xxf或则
