1、12018 届初三数学培优材料（一）函数实际应用专题（一）例题 1 小华的爸爸在国际商贸城开专卖店专销某种品牌的计算器，进价 12 元只，售价 20 元只为了促销，专卖店决定凡是买 10 只以上的，每多买一只，售价就降低0.10 元，但是最低价为 16 元 只（1）顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买 x 只时（x10） ，利润 y（元）与购买量 x（只）之间的函数关系式（3）星期天，小华来到专卖店勤工俭学，上午做成了两笔生意，一是向顾客甲卖了 46只，二是向顾客乙卖了 50 只，记账时小华发现卖 50 只反而比卖 46 只赚的钱少为了使每次卖得越多赚钱越多，在其他促销
2、条件不变的情况下，最低价 16 元只至少要提高到多少？为什么？分析：理解促销方案，正确表示售价，得方程求解；（2）利用分段函数分别得出 y 与 x 的函数关系式即可；（3）根据函数性质当 x= =45 时，y 有最大值 202.5 元；ab2此时售价为 20-0.1（45-10）=16.5（元），进一步解决问题解：(1)设需要购买 x 只，则 200.1(x10)=16，得 x=50，故一次至少要购买 50 只；(2)当 1050 时,y=(1612)x ，即 y=4x；(3)当 03 时，W 随 x 的增大而减小，x=4 时，W 最大 =640故该公司每年国内、国外的销售量各为 4 千件、2
3、 千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为 64 万元9练习 5.某公司营销 A、B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息 1：销售 A 种产品所获利润 y（万元）与销售产品 x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx在 x=1 时，y=1.4；当 x=3 时，y=3.6信息 2：销售 B 种产品所获利润 y（万元）与销售产品 x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进 A、B 两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案，使销售 A、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？分析：（1） 把两组数据代入二次函数
4、解析式，然后利用待定系数法求解即可；（2）设购进 A 产品 m 吨，购进 B 产品（10-m）吨，销售 A、B 两种产品获得的利润之和为 W 元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到 W 与 m 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答解答：(1)当 x=1 时，y=1.4；当 x=3 时，y=3.6， 解得 6.3941ba5.10ba所以,二次函数解析式为 y=0.1x2+1.5x；(2)设购进 A 产品 m 吨,购进 B 产品(10m) 吨，销售 A. B 两种产品获得的利润之和为 W 元，则 W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)=0.1m2+1.2m+3=0.1(m6)2+6.6，a=0.10 ，当 m=6 时， W 有最大值 6.6，购进 A 产品 6 吨，购进 B 产品 4 吨，销售 A. B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是 6.6 万元。
