1、导数及其应用一、选择题1. 是函数 在点 处取极值的:0()fxfx0A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分又不必要条件2、设曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则函数 的部分图象可以21y)(,f ()gx()cosygx为O x x x xy y y yO O OA. B. C. D.3设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，()f()f ()yf()f不可能正确的是（ ）4.若曲线 yx 2axb 在点(0，b) 处的切线方程是 xy 10，则( )Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b15函数 f(x)x 3ax 23x9，已知 f(
2、x)在 x3 时取得极值，则 a 等于( )A2 B3 C4 D56. 设函数 的导函数为 f，且 2f，则 0f等于 ( )A、 0 B、 C、 D、7. 直线 是曲线 的一条切线，则实数 的值为( )yxlnyaxA B C D1e218. 若函数 上不是单调函数，则实数 k 的取值范围（ ）),()(3kf在 区 间A B31kk或或 313或C D不存在这样的实数 k29.函数 的定义域为 ，导函数 在 内的图像如图所示，fx,abfx,ab则函数 在 内有极小值点 ( ),A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10.已知二次函数 的导数为 ，()fxc()f，对于任意实数 都有 ，则
3、 的最小值为( )(0)f()0f1A B C D352232二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）11.函数 的导数为_sinxy12、已知函数 在 x=1 处有极值为 10，则 f(2)等于_.223)(abxf13函数 在区间 上的最大值是 cos0,14已知函数 在 R 上有两个极值点，则实数 的取值范围是 3()fxa15. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数， 0)1(f， 0)(2xff ）（ ，则不等式0)(2fx的解集是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 设函数 在 及 时取得极值328fx
4、axbcx（1）求 a、 b 的值；（2）若对于任意的 ，都有 成立，求 c 的取值范围0， 2()f17. 已知函数 32().fx（1）求曲线 在点 处的切线方程；yfx（2）若关于 的方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围.0mm18. 设函数 .Rxxf,56)(3（1）求 的单调区间和极值；（2）若关于 的方程 有 3 个不同实根，求实数 的取值范围.af)( a（3）已知当 恒成立，求实数 的取值范围.)1(,1k时 k19. （本题满分 12 分）已知函数 ()lnfx.（）求 ()fx的最小值；（）若对所有 1都有 1fa，求实数 a的取值范围.20. 已知 Raxaxf
5、14)(3)(2（1）当 时，求函数的单调区间。1a（2）当 时，讨论函数的单调增区间。R（3）是否存在负实数 ，使 ，函数有最小值3？0,21. 已知函数 ， ，其中 2afxlngx0a（1）若 是函数 的极值点，求实数 的值；hf（2）若对任意的 （ 为自然对数的底数）都有 成立，求实数12,e， 1fx2g的取值范围a导数及其应用参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A D A D B D B A C二、填空题：11. ； 12. 18 13. ； 14. ； 15.2cosinxxy 360|a),1()0,三、解答题16. 解：（1） ，26
6、3fxaxb因为函数 在 及 取得极值，则有 ， ()(1)0f(2)f即 63024ab， 解得 ， （2）由（）可知， ，32()918fxxc2()6186)fx当 时， ；0， 0当 时， ；， ()f当 时， (3)， x所以，当 时， 取得极大值 ，又 ， 1(1)58fc(0)8fc(3)98fc则当 时， 的最大值为 0x， ()f39因为对于任意的 ，有 恒成立， 2fx所以 ，解得 或 ，298cc因此 的取值范围为 .(1)()， ，17. 解（1） 2 分)6,(7,fxff曲线 在 处的切线方程为 ，即 ；4 分y 12)yx1270xy（2）记 32(,)6(gmg
7、x令 或 1. 6 分)0,则 的变化情况如下表,x(,)(0,1)(1,)gA极大 A极小 A当 有极大值 有极小值 . 10 分0,(x3;,()mxg2m由 的简图知，当且仅当)01即 时，3,220函数 有三个不同零点，过点 可作三条不同切线.()gxA所以若过点 可作曲线 的三条不同切线， 的范围是 .14 分A()yfxm(3,2)18. 解:（1） 1 分,2,0)(,2(3) 1 xfxf 得令当 ，2 分2; ()0fxf 或 时 ,当 时 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 3 分)(f ,)和 )2,当 ；当 .4 分45)(,有 极 大 值xfx 45有 极 小 值xf
8、（2）由（1）可知 图象的大致形状及走向（图略）)(fy当 的图象有 3 个不同交点，6 分)(,245 fyaa与直 线时即当 时方程 有三解. 7 分)(xf（3） 15)1()( kxkxf即 上恒成立. 9 分,5,12在令 ，由二次函数的性质， 上是增函数，g ),(在g 所求 的取值范围是 12 分,3)(k319. 解析： fx的定义域为 0(， +)， 1 分 ()的导数 )1lnx. 3 分令 0f，解得 e；令 f，解得 10ex.从而 ()x在 ， 单调递减，在 ， 单调递增. 5 分所以，当 1e时， ()fx取得最小值 1e. 6 分（）解法一：令 ()gax，则 (
9、)1lngxfax， 8 分 若 a，当 时， ln0，故 ()gx在 1)， +上为增函数，所以， 时， (1)0gxa，即 ()1fxa. 10 分 若 ，方程 的根为 1ea，此时，若 0， ，则 ，故 g在该区间为减函数.所以 (1)x， 时， ()，即 )fa，与题设 1fxa相矛盾. 13 分综上，满足条件的 的取值范围是 (， . 14 分解法二：依题意，得 ()f在 )， 上恒成立，即不等式 1lnx对于 ， 恒成立 . 8 分令 ()g， 则 211()gxx. 10 分当 1x时，因为 1()0gx， 故 ()g是 ， 上的增函数， 所以 ()gx的最小值是 (1)g， 1
10、3 分所以 a的取值范围是 (， . 14 分20. （1） 或 递减; 递增; （2）1、当,2x,x)(f,2)(f ,0a递增;2 、当 递增;3 、当 或,)(f0a,)(xf ,0x,2x递增; 当 递增;当 或 递增; （3）因)(f ,1,a,)(f由分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间-1,0上是分类“契机”：,0a1、当 递增， ，解得,22a,20,x)(xf 3)1(minf ,24a2、当 由单调性知： ，化简得： ，解得,3mina02不合要求；综上， 为所求。63a421.（1）解法1： ，其定义域为 ， 2lnhxx0， 21a 是函数 的极值点， ，即 xx
11、1h23a ， 03经检验当 时， 是函数 的极值点，ax 解法2： ，其定义域为 ，2lnhx0， 21a令 ，即 ，整理，得 0hx20x220xa ，218a 的两个实根 （舍去） ， ，218422184a当 变化时， ， 的变化情况如下表：xhx20,x22,x 0 hA极小值 A依题意， ，即 ，21814a23 ， 0a3（2）解：对任意的 都有 成立等价于对任意的 都12,xe， 1fx2g12,xe，有 minfxag当 1， 时， e0x函数 在 上是增函数l1e， maxg ，且 ， 221xaf 1,e0a当 且 1， 时， ，0e2xf函数 在1， 上是增函数，2afx .minf由 ，得 ，21ee又 ， 不合题意 0a当1 时，若1 ，则 ，x20xaf若 ，则 ae 函数 在 上是减函数，在 上是增函数2afx1,ae， .minf由 ，得 ，2a1e2e又1 ， a当 且 1， 时， ，exe20xaf函数 在 上是减函数2f， .2minaxfe由 ，得 ，2ae1又 ， ae综上所述， 的取值范围为 1,2e
