1、导数综合应用复习题一、知识回顾：1导数与函数单调性的关系设函数 在某个区间内可导，则在此区间内：()fx（1） ， ；0)(xf)(f()0fx（2） 时， 0（单调递减也类似的结论）2单调区间的求解过程：已知 )(fy（1）分析 的定义域； )(xfy（2）求导数 ；（3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间0（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间)(f3函数极值的求解步骤：（1）分析 的定义域； xy（2）求导数 并解方程 ；)(f()0fx（3）判断出函数的单调性；（4）在定义域内导数为零且由增变减的地方取极大值；在定义域内导数为零且由减变增的地方取极小值。4函数在区间内的最
2、值的求解步骤：利用单调性或者在求得极值的基础上再考虑端点值比较即可。二、例题解析：例 1、已知函数 321()1fxax（1）若在 R 上单调，求 的取值范围。（2）问是否存在 值，使得 在 上单调递减，()f,若存在，请求 的取值范围。解：先求导得 2()fxa（1） 在 R 上单调且 是开口向上的二次函数()fx恒成立，即()0f0，解得24a1a（2） 要使得 在 上单调递减()fx,且 是开口向上的二次函数对 恒成立，0f1,即 12af解得 不存在 值，使得 在 上单调递减。a()fx1,例 2、已知函数 ， 321()1fxx2()gxa（1）讨论方程 （ 为常数）的实根的个数。f
3、k（2）若对 ，恒有 成立，求 的取值范围。0,()fa（3）若对 ，恒有 成立，求 的取值范围。2xxga（4）若对 ， ，恒有 成立，1,0,212()fxg求 的取值范围。a解：（1）求导得： 2()3fx令 解得 ，此时 递增，0f1x或 ()fx令 解得 ， 此时 递减，当 时 取极大值为3()f(0f当 时 取极小值为1xx2)3方程 （ 为常数）的实根的个数就是函数()fk ()yfx与 的图象的交点个数y当 或 时方程有 1 个实根；230当 或 时方程有 2 个实根；k当 时方程有 3 个实根。1（2） 时，要使得 恒成立，则只需0,x()fxamin()fxa由（1）可知
4、时,2min213f3a（3） 时，要使得 恒成立，0,2x()fxg即 ，设 ，()fg()hfx则只需 时,min0321()51hxfxa令 得 或245x0,x比较 1ha5233a80得 min5()hxa即 33（4）要有对 ， ，恒有 成立，10,2x,x12()fxg则只需在 中 mina()fg由（1）可知 时,i 3f而 的对称轴为 且开口向下，2()gxxa1x当 时0,mga即1353三、课堂练习：已知函数 ，21()ln4fx1 求 在 上的最值。0,2 若对 ， 恒成立，求 的取值范围。2x()l2fxm3 若对 ， 恒成立，求 的取值范围。,4 若 ，对 ，使得 恒成立，求的 取值范围。()gx0,x()fxgm四、作业布置：自主收集广东近五年的高考试题中涉及导数知识的三道题并解答。
