1、 动量和能量综合练习题1、（12 分）如图所示光滑水平直轨道上有三个滑块 A、B、C 质量分别为 mA=mC=2m 和 mB=m，A、B 用细绳相连，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接），开始时 A、B 以共同速度 V0 向右运动，C 静止，某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，最终三者的速度恰好相同。求：（1）B 与 C 碰撞前 B 的速度 （2）弹簧释放的弹性势能多大2、如图所示，粗糙斜面与光滑水平面平滑连接，滑块 A 质量为 m11kg，滑块 B 质量为 m23kg，二者都可视为质点，B 的左端连接一轻质弹簧。若 A 在斜面上受到 F=2N，方向沿斜
2、面向上的恒力作用时，恰能沿斜面匀速下滑，现撤去F，让 A 在距斜面底端 L=1m 处从静止开始滑下。弹簧始终在弹性限度内。 g10m/s 2。求：（1） A 到达斜面底端时速度 v 是多大?（2）从滑块 A 接触弹簧到弹簧第一次获得最大弹性势能的过程中，弹簧对 A 的冲量 I 大小和方向? 弹簧的最大弹性势能 EPm是多大? 4、如图所示，光滑水平面上有一质量 M=4.0kg 的平板车，车的上表面右侧是一段长 L=1.0m 的水平轨道，水平轨道左侧是一半径 R=0.25m 的 1/4 光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在 O点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩轻弹簧，一质量 m
3、=1.0kg 的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物体与水平轨道间的动摩擦因数。整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点 A。不考虑小物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力。g 取 10m/s2，求（1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能（2）小物体第二次经过 O点时的速度大小（3）最终小物体与车相对静止时距 O点的距离。8、光滑水平面上放着质量，m A1kg 的物块 A 与质量 mB2kg 的物块 B， A 与 B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与 A、B 均不拴接），用手挡住 B 不动，此时弹簧弹性势能 EP49J。
4、在 A、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后 B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后 B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径 R0.5m, B 恰能到达最高点C。g10m/s2，求（1）绳拉断后瞬间 B 的速度 vB 的大小；（2）绳拉断过程绳对 B 的冲量 I 的大小； （3）绳拉断过程绳对 A 所做的功 W。15、如图所示，质量是 M 的木板静止在光滑水平面上，木板长为 l0，一个质量为 m 的小滑块以初速度 v0从左端滑上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块滑到木板右端时二者恰好相对静止，求： （1）二者相对静止时共同速度为多少？
5、（2）此过程中有多少热量生成？（3）滑块与木板间动摩擦因数多大？17、在光滑水平面上静置有质量均为 m 的木板 AB 和滑块 CD，木板 AB 上表面粗糙。动摩擦因数为 ，滑块 CD 上表面是光滑的 1/4 圆弧，其始端 D 点切线水平且在木板 AB 上表面内，它们紧靠在一起，如图所示。一可视为质点的物块P，质量也为 m，从木板 AB 的右端以初速度 v0滑上木板 AB，过 B 点时速度为 v0/2，又滑上滑块 CD，最终恰好能滑到滑块 CD 圆弧的最高点 C 处，求：（1）物块滑到 B 处时木板的速度 vAB；（2）木板的长度 L；（3）滑块 CD 圆弧的半径 R。【例题 2】：静止状态的原
6、子核 X，进行 衰变后变成质量为 MY 的原子核，放射出的 粒子垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，测得其做圆周运动的半径为 R，已知 粒子的电荷为 2e，质量为 m，试求：（1）衰变后 粒子的速度 和动能vkE（2）衰变后 Y 核的速度 vY和动能 EkY。（3）衰变前 X 核的质量 MX。6如图所示，在光滑的水平面上静置一块质量为 M500g 的木板，木块和木板间动摩擦因数 0.2。在木板左侧有一个质量 m0100g 的木块以速度 v0正碰木板（碰撞时间略去不计） ，碰后共同沿水平面运动，经过一段时间，木块 m 相对木板向左滑动 0.25m 后与木板共同运动。求 v0的大小。【例题 1】
7、：在原子核物理中，研究核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应” ，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。如图两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P，右边有一小球 C 沿轨道以速度 v0射向 B 球，如图所示。C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A 球与挡板 P 发生碰撞，碰后 A、D 都静止不动，A 与 P 接触而不粘连。过一段时间，解除锁定（锁定及解除均无机械能损失） 。已知A、B、C 三球的质量均为 m。 （1）求弹簧长度刚被锁
8、定后 A 球的速度。（2）求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。m0mMv0A B Cv01、解：（1）设三者最后的共同速度为 ，滑块 A 与 B 分开后的速度为 ，由动量守恒得：三者动量守恒得： 得 所 （ 2）弹簧释放的弹性势能2、解：（1） A 在外力作用下恰能匀速下滑，设 A 与斜面之间的动摩擦因数为 ，则当 A 从静止开始下滑时，由动能定理解得 v2 m / s（2）当 A、 B 速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设 A、 B 的共同速度为 v1，则由动量定理有 1.5 N s，方向水平向左弹簧的最大弹性势能4、（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，
9、故小物块恰能到达圆弧最高点 A 时，二者的共同速度为： v 共 =0 设弹簧解除锁定前的弹性势能为 EP，上述过程中系统能量守恒，则有代入数据解得： EP=7.5J （2）设小物块第二次经过 O时的速度大小为 vm，此时平板车的速度大小为 vM，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统水平方向动量守恒和机械能守恒，则有：代入数据解得： （3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为 0，设小物块相对平板车滑动的总路程为 s，对系统由能量守恒，有：代入数据解得： s=1.5m 则距 O点的距离 x=s L=0.5m8、（1）设 B 在绳被拉断后瞬间和速度为 vB，到达 C 点时的速度为 vC，
10、有 m Bgm B mBv mB 2m BgR 代入数据得 v B5m/s （2）设弹簧恢复到自然长度时 B 的速度为 v1，取水平向右为正方向，有E P mB Im B vBm B v1 代入数据得 I4N s，其大小为 4N s （3）设绳断后 A 的速度为 vA，取水平向右为正方向，有m B v1m B vBv A W mA 代入数据得 W8J 15、解：（1）设二者相对静止时共同速度为 ，则有：（2） （3）对系统（M，m）应用功能关系分析有：17、（1）由点 A 到点 B 时，取向左为正。 由动量守恒得 ， 又 ，则 。（2）由点 A 到点 B 时，根据能量守恒得， 则 。（3）由点 D 到点 C，滑块 CD 与物块 P 的水平方向动量守恒，机械能守恒，得 ， 解之得 ， 。答案：（1） ； ；（2） ； ；meBRv2ReEK YMBeRvYkReE2（3） )1(2YYXCeM答案：v 0 m/s.48答案：（1）A 的速度 v2 v0。 （2）E Pm mv0212 136
