1、屈婉玲版离散数学课后习题答案00第四章部分课后习题参考答案3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1) 对于任意 x,均有 2=(x+ )(x ).(2) 存在 x,使得 x+5=9.其中(a)个体域为自然数集合.(b)个体域为实数集合.解：F(x): 2=(x+ )(x ).G(x): x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为 ，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。)(xF(2)在两个个体域中都解释为 ，在（a）(b)中均为真命题。)(G4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化:(1) 没有不能表示成分数的有理数.(2) 在北京卖菜的人
2、不全是外地人.解:(1)F(x): x 能表示成分数H(x): x 是有理数命题符号化为: )(xHF(2)F(x): x 是北京卖菜的人H(x): x 是外地人命题符号化为: )()(x5. 在一阶逻辑将下列命题符号化:(1) 火车都比轮船快.(3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解:(1)F(x): x 是火车; G(x): x 是轮船; H(x,y): x 比 y 快屈婉玲版离散数学课后习题答案11命题符号化为: ),()(yxHyGxFy(2) (1)F(x): x 是火车; G(x): x 是汽车; H(x,y): x 比 y 快命题符号化为: ),()()(9.给定解释 I 如下:
3、(a) 个体域 D 为实数集合 R.(b) D 中特定元素 =0.(c) 特定函数 (x,y)=x y,x,y .D(d) 特定谓词 (x,y):x=y, (x,y):xy,x,y .说明下列公式在 I 下的含义,并指出各公式的真值:(1) ),()(yxFyxG(2) ,af答:(1) 对于任意两个实数 x,y,如果 xy, 那么 x y. 真值 1.(2) 对于任意两个实数 x,y,如果 x-y=0, 那么 xy. 真值 0.10. 给定解释 I 如下：（a） 个体域 D=N(N 为自然数集合).（b） D 中特定元素 =2.（c） D 上函数 =x+y, (x,y)=xy.（d） D 上
4、谓词 (x,y):x=y.说明下列各式在 I 下的含义，并讨论其真值.(1) xF(g(x,a),x)(2) x y(F(f(x,a),y)F(f(y,a),x)答:(1) 对于任意自然数 x, 都有 2x=x, 真值 0.(2) 对于任意两个自然数 x,y,使得如果 x+2=y, 那么 y+2=x. 真值 0.11. 判断下列各式的类型:(1) (3) yF(x,y).解:(1)因为 为永真式；1)()( pqpq所以 为永真式；(3)取解释 I 个体域为全体实数屈婉玲版离散数学课后习题答案22F(x,y)：x+y=5所以,前件为任意实数 x 存在实数 y 使 x+y=5，前件真；后件为存在
5、实数 x 对任意实数 y 都有 x+y=5，后件假，此时为假命题再取解释 I 个体域为自然数 N，F(x,y)：:x+y=5所以,前件为任意自然数 x 存在自然数 y 使 x+y=5，前件假。此时为假命题。此公式为非永真式的可满足式。13. 给定下列各公式一个成真的解释，一个成假的解释。(1) (F(x)(2) x(F(x) G(x) H(x)解:(1)个体域:本班同学F(x)：x 会吃饭, G(x)：x 会睡觉.成真解释F(x)：x 是泰安人,G(x)：x 是济南人.（2）成假解释(2)个体域:泰山学院的学生F(x)：x 出生在山东,G(x):x 出生在北京,H(x):x 出生在江苏,成假解
6、释.F(x)：x 会吃饭,G(x)：x 会睡觉,H(x)：x 会呼吸. 成真解释.第五章部分课后习题参考答案5.给定解释如下:(a)个体域 D=3,4;(b) 为)(xf 3)4(,3ff(c) .1)3,4(),(0, FFyF为试求下列公式在下的真值.(1) ),(x(3) )(,yfxy解:(1) 4,3),(FF),()(),(屈婉玲版离散数学课后习题答案331)0(1(2) )(,(yfxFyx)4(,)4,(3)3 fxFx3()4,(,( ff ),)4()(),(3,4( fFfF3,4)0)3,(0),31F1( )0()(12.求下列各式的前束范式。(1) ),()(yxG
7、xF(5) (本题课本上有错误),(, 212121 xH解:(1) ),()( ,)ytGF),()(ytGxF(5) (, 212121xxF),)()( 33x(, 2241H),)()( 332 Gxx15.在自然数推理系统 F 中,构造下面推理的证明:(1) 前提: ,)()()( yRy )(xF结论: xR(x)(2) 前提: x(F(x)(G(a)R(x), xF(x)结论: x(F(x)R(x)证明(1) 前提引入)(xFF(c) EI 前提引入)()()( yRGy 假言推理)y(F(c)G(c)R(c) UI屈婉玲版离散数学课后习题答案44F(c)G(c) 附加R(c) 假言推理 xR(x) EG(2) xF(x) 前提引入F(c) EI x(F(x)(G(a)R(x) 前提引入F(c)(G(a)R(c) UIG(a)R(c) 假言推理R(c) 化简F(c)R(c) 合取引入 x(F(x)R(x)
