1、1第一章 函数与极限1 函数一、是非判断题1、 在 X 上有界， 在 X 上无界，则 在 X 上无界。 )(xf)(xg)(xgf2、 在 X 上有界的充分必要条件是存在数 A 与 B，使得对任一 都有 BxfA)(3、 都在区间 I 上单调增加，则 也在 I 上单调增加。 ,g )(xgf4、定义在（ ）上的常函数是周期函数。 ，5、任一周期函数必有最小正周期。 6、 为（ ）上的任意函数，则 必是奇函数。 )(xf， )(3xf7、设 是定义在 上的函数，则 必是偶函数。 a, 8、f(x)=1+x+ 是初等函数。 2x二单项选择题1、下面四个函数中，与 y=|x|不同的是（A） （B）
2、（C ） （D）|lnxey2xy4xyxysgn2、下列函数中 既是奇函数，又是单调增加的。（A）sin 3x （B）x 3+1 （C）x 3+x （D）x 3-x3、设 是)(,)(,)(22ff 则 函 数（A） （B） （C ） （D ）log2log24、若 为奇函数，则 也为奇函数。)(xf(A) (B) (C) (D) ;0,c)0(,)cxf );(xf).(xf三下列函数是由那些简单初等函数复合而成。1、 y= )1arctn(xe2、 y= x3、 y= xln2四设 f(x)的定义域 D=0，1 ，求下列函数的定义域。（1） f( )2x(2) f(sinx)(3) f(
3、x+a) (a0) (3) f(x+a)+f(x-a) (a0)五设 ， ，求 及 。,2)(xf0,35)(xg0)(xgf)(f六利用 的图形作出下列函数的图形：xfsin)(1 2。|y |)(xfy3 4。2)(xfy )2(xfy5 6。)(2xfy )2(xfy32 数列的极限一 是非判断题1、当 n 充分大后，数列 与常数 A 越来接近，则 nx.limAxn2、如果数列 发散，则 必是无界数列。 3。如果对任意 存在正整数 N，使得当 nN 时总有无穷多个 满足| ， ,0 nx|a则 .limaxn4、如果对任意 数列 中只有有限项不满足| ，则 ,nxnx|a.limn5、
4、若数列 收敛，列 发散，则数列 发散。 nxyny二单项选择题1、根据 的定义，对任给 存在正整数 N，使得对 nN 的一切 xn，不等式anlim,0都成立这里的 N 。axn（A）是 的函数 N( )，且当 减少时 N（ ）增大； （ B）是由 所唯一确定的（C）与 有关，但 给定时 N 并不唯一确定 （D）是一个很大的常数，与 无关。2、 则 。为 偶 数当 为 奇 数当 nxn,107（A） （B）;limn ;10lim7nx（C） (D) ;,10li7为 偶 数为 奇 数nxn 不 存 在nli3、数列有界是数列收敛的 。（A）充分条件； （ B）必要条件；（C）充分必要条件；
5、（ D）既非充分又非必要条件。4、下列数列 中，收敛的是 。nx（A） （B ） （C） （D）1)(1nx2sinxnnx)1(三根据数列极限的定义证明。（1） （2）0lim2n 31limn4（3） （4）0sinlm 21)21(limnn四、若 ，又数列 有界，则 。0limnxny0limnyx五、若 ，证明 。反过来成立吗？成立给出证明，不成立举出axnlim|liaxn反例。53 函数的极限一 是非判断题1、如果 =5，但 不存在。 )(0xf 则,4)0()(0xff )(lim0xf2、 存在的充分必要条件是 和 都存在。 limxlixx3、如果对某个 存在 使得当 0N
6、 时有 ,lilizynn .lim,axzxynnn那 么2、如果数列 满足：（1） ；（2）x nxn+1(n=1,2).则 xn 必有x为 常 数axn.2,1(极限 3、 sinlmx4、 1)(linn5 xx0li二单项选择题1、下列极限中，极限值不为 0 的是 。 （A） （B） （C） （D）;limxarctgxxcos3sin2lxx1sinlm0224lixx2、若 。且),(f则 必 有bax BAf,)(li,)(i（A）AB (B)AB (C)|A|B (D)|A|B|3、 的值是 。10)(linx(A)e (B)e1000 (C)ee1000 (D)其它值4、
7、。xtgxsinlm(A)1 (B) -1 (C)0 (D)5、 。)si1i(l0xx(A)-1 (B)1 (C)0 (D)不存在三计算下列极限（1） （2） x20sinlmxtg3lim010（3） （4） axhhcos1lim0 xxsin2co1lm0（5） （6）xx0)(li x21li0（7） （8） （k 为正整数）xx2)1(lim xx)1(lim（9） （10） xx32)1(lim xxcos20)in31(lim（11） （12）xx3sin1lim0 xx)cos1(in3ilm20三利用夹逼准则证明： 1)21(lim22 nnn四设 ， ，利用单调有界准则证明：数列01ax)2(1nnxx,31
